Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Доказательство. Для доказательства этого свойства достаточно ограничиться присоединением к уже имеющимся линиям деления еще одной линии деления.
Пусть эта линия разбивает частичную область на части
и
.
Если через обозначить новую верхнюю сумму, то от прежней
она будет отличаться только тем, что в сумме
частичной области
отвечало слагаемое
а в новой сумме
этой частичной области отвечает сумма двух слагаемых
где и
суть точные верхние границы функции f (x, y) в областях
и
. Так как эти частичные области являются частями области
, то
так что
Складывая эти неравенства почленно, получим: Отсюда и следует, что
Для нижней суммы Дарбу доказательство проводится аналогично.
20. Каждая нижняя сумма Дарбу не превосходит каждой верхней суммы Дарбу, даже если они соответствуют разным разбиениям области .
Доказательство. Разобьем область произвольным образом на части и составим для этого разбиения суммы Дарбу
и
.
Рассмотрим теперь некоторое другое, никак не связанное с первым, разбиение области на частичные области. Ему также будут отвечать его суммы Дарбу
и
.
Требуется доказать, что . С этой целью объединим те и другие точки деления; тогда получим некоторое третье, вспомогательное, разбиение, которому будут отвечать суммы
и
.
Это интересно:
Организация работы над единой методической темой
Определяется конкретный вопрос в соответствии с проблемой. Он может частично или полностью решить эту проблему. Методическая тема чаще всего определяется для предметного, циклового методического объединения или для каждого учителя, входящего в состав той или иной школьной методической структуры. Ме ...
Педагогические идеи преподавания функциональной зависимости в начальной
школе
В течение нескольких столетий понятие функции изменялось и совершенствовалось. Необходимость изучения функциональной зависимости в школьном курсе математики начальной школы была в центре внимания педагогической печати уже со второй половины XIX века. Большое внимание этому вопросу уделили в своих р ...
Детско-родительские отношения в семьях, воспитывающих детей с отклонениями
в развитии
Родительское отношение определяется как целостная система разнообразных чувств родителей по отношению к ребенку, поведенческих стереотипов, практикуемых в общении с ним, особенностей восприятия и понимания характера ребенка, его поступков. А.С. Спиваковская для анализа детско-родительских отношений ...