Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Доказательство. Для доказательства этого свойства достаточно ограничиться присоединением к уже имеющимся линиям деления еще одной линии деления.
Пусть эта линия разбивает частичную область на части
и
.
Если через обозначить новую верхнюю сумму, то от прежней
она будет отличаться только тем, что в сумме
частичной области
отвечало слагаемое
а в новой сумме
этой частичной области отвечает сумма двух слагаемых
где и
суть точные верхние границы функции f (x, y) в областях
и
. Так как эти частичные области являются частями области
, то
так что
Складывая эти неравенства почленно, получим: Отсюда и следует, что
Для нижней суммы Дарбу доказательство проводится аналогично.
20. Каждая нижняя сумма Дарбу не превосходит каждой верхней суммы Дарбу, даже если они соответствуют разным разбиениям области .
Доказательство. Разобьем область произвольным образом на части и составим для этого разбиения суммы Дарбу
и
.
Рассмотрим теперь некоторое другое, никак не связанное с первым, разбиение области на частичные области. Ему также будут отвечать его суммы Дарбу
и
.
Требуется доказать, что . С этой целью объединим те и другие точки деления; тогда получим некоторое третье, вспомогательное, разбиение, которому будут отвечать суммы
и
.
Это интересно:
Проблемы педагогической интеграции обучения старшеклассников в процессе производства
одежды
Интегрированное обучение представляет собой взаимосвязь, объединение частей в целое. Существует множество видов интеграции: по методам, приемам, способам, уровням, направлениям. Современная система образования позволяет использовать в практической деятельности учителя далеко не все виды интеграции. ...
Индивидуальный способ в процессе воспитания: основные положения и понятия
Общепедагогические и психологические основы индивидуализации воспитания раскрыты в трудах следующих педагогов и психологов Л.С. Выготского, П.П. Блонского, П.В. Каптерева, Н.К. Крупской, А.С. Макаренко, В.А. Сухомлинского и других. Загвоздкам индивидуализации воспитания, индивидуализированного восп ...
Методы, приемы и средства развития творческих способностей у младших
школьников
Для развития творческих способностей необходимо приложить максимум усилий. Огромное значение имеет внутренняя самостоятельная работа. Каким же образом можно побудить ученика к такой деятельности? 1.Чтобы научить ребенка думать, открывать, изобретать, учитель сам должен очень много придумывать, откр ...