Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Задача об объеме цилиндрического тела
Наподобие того, как задача о площади криволинейной трапеции приводит к понятию простого определенного интеграла, аналогичная задача об объеме цилиндрического бруса приводит к новому понятию – двойного (определенного) интеграла.
Рассмотрим тело , которое сверху ограничено поверхностью
, с боков – цилиндрической поверхностью с образующими, параллельными оси
, наконец, снизу – плоской фигурой
на плоскости
(рис. 14). Требуется найти объем
тела [1].
Для решения этой задачи прибегнем к обычному в интегральном исчислении приему, состоящему в разложении искомой величины на элементарные части, приближенному подсчету каждой части, суммированию и последующему предельному переходу. С этой целью разложим область сетью кривых на части
и рассмотрим ряд цилиндрических столбиков, которые имеют своими основаниями эти частичные области и в совокупности составляют данное тело.
Для подсчета объема отдельных столбиков возьмем произвольно в каждой фигуре по точке:
. Если приближенно принять каждый столбик за настоящий цилиндр с высотой, равной аппликате
, то объем отдельного столбика оказывается приближенно равным
,
где означает площадь плоской фигуры
[1]. В таком случае приближенное выражение объема всего тела будет
Для повышения точности этого равенства будем уменьшать размеры площадок , увеличивая их число. В пределе, при стремлении к нулю l (наибольшего из диаметров всех областей
) это равенство делается точным, так что
,
и задача решена.
Предел этого вида и есть двойной интеграл от функции по области
; он обозначается символом
,
так что формула для объема принимает вид
.
Это интересно:
Функциональная пропедевтика
Пропедевтика (от греч. propaideuo — предварительно обучаю), введение в какую-либо науку, предварительный вводный курс, систематически изложенный в сжатой и элементарной форме. В дидактике под пропедевтикой вообще понимают подготовительный курс, представляющий введение в какую-либо науку или учебный ...
Обзор преподавания иностранных языков в г. Кызыле
В г. Кызыле иностранные языки в школах преподаются довольно не плохо. Ученикам и родителям предоставляется на выбор несколько языков - английский, французский или немецкий, а в Государственном лицее преподается и китайский. В школах проводятся различные викторины и праздники на иностранных языках. ...
Терминологический аппарат исследования
Контроль знаний и умений учащихся является важным звеном учебного процесса, от правильной постановки которого во многом зависит успех обучения. В методической литературе принято считать, что контроль является так называемой “обратной связью” между учителем и учеником, тем этапом учебного процесса, ...