Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Значит, в области (P) существует точка такая, что
.
Поэтому в соответствии с теоремой 1 получаем:
.
2.2 Вычисление двойного интеграла
Вычисление двойного интеграла повторным интегрированием в случае прямоугольной области
Сначала рассмотрим двойной интеграл по некоторому прямоугольнику со сторонами, параллельными осям координат .
Теорема. Если для функции , определенной в прямоугольнике
, существует двойной интеграл
и при каждом постоянном значении из
существует определенный интеграл
,
то существует также повторный интеграл
,
и выполняется равенство
.
Доказательство. Изобразим область (рис. 17).
Разобьем отрезки и
соответственно на
и
частичных отрезков
,
.
Тогда область разобьется на nk частичных прямоугольников.
Частичный прямоугольник определяется так:
.
Пусть
Обозначим через точную нижнюю и точную верхнюю грани функции
в частичном прямоугольнике
.
Тогда в каждом частичном прямоугольнике будет выполняться неравенство:
.
Выберем произвольно точку .
Проинтегрируем по y на частичном отрезке неравенство
.
Получим: , что равносильно
Это интересно:
Реализация духовного воспитания подростков в учебно-воспитательном процессе
Пятый класс. Стержнем музыкальных занятий в пятом классе является рассмотрение разнообразных связей музыки с другими видами искусства и жизнью. Эти связи уже, безусловно, присутствовали на уроках музыки в предыдущие годы. Ребятами накоплен значительный опыт речевого и пластического интонирования, ...
Библиографическое описание
Любой форме записи должно предшествовать библиографическое описание литературного источника, т.е. своеобразная справка, характеризующая публикацию по ее внешним признакам: авторству, названию, издательским данным. Библиографическое описание чрезвычайно распространено. Оно применяется на каталожных ...
Категории и функции многодетной семьи
Существуют различные объяснения высокой рождаемости в семьях и связанной с ней многодетности. Одно из них состоит в том, что одна из причин многодетности – национальные традиции и обычаи, влияющие на формирование норм о числе детей в семье. Другое объяснение заключается в отсутствии свободы выбора ...