Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Пусть теперь – одно из значений интегральной суммы, отвечающей тому же разбиению области (P), что и суммы s и S, тогда, как известно,
Согласно условию , если предположить все
достаточно малыми, суммы s и S разнятся меньше, чем на произвольно взятое
. Но в таком случае это справедливо и относительно заключенных между ними чисел
и
:
, так что
является пределом для
, т.е. двойным интегралом [1]. ч. т.д.
Интегрируемость непрерывной функции
Теорема. Всякая непрерывная в области функция
интегрируема.
Доказательство. Действительно, если функция непрерывна в (замкнутой) области
, то по свойству равномерной непрерывности каждому
отвечает такое
, что в любой части области
с диаметром, меньшим чем
, колебание функции будет меньше чем
. Пусть теперь область
разложена на части
, диаметры которых все меньше
. Тогда все колебания
и
,
откуда и следует выполнение необходимого и достаточного условия интегрируемости функции двух переменных. Этим интегрируемость функции доказана.
Основные свойства двойного интеграла
10. Если область , в которой задана непрерывная функция
, непрерывной кривой разложена на две области
и
, то из интегрируемости функции
во всей области
следует ее интегрируемость в частичных областях
и
, и обратно – из интегрируемости функции в обеих областях
и
вытекает интегрируемость в области
. При этом
Это интересно:
Разработка и реализация программы театрального кружка, содействующего снижению
агрессивности старших дошкольников
После проведения констатирующего этапа нашего эксперимента обозначилась насущная необходимость обучения детей и их родителей открытому проявлению своих чувств, переживаний. Необходимо научить детей, родителей как способам общения детей друг с другом, так и способам выхода из разных негативных эмоци ...
Игра — основное условие использования компьютера в ДОУ
Компьютер, являясь самым современным инструментом для обработки информации, служит и служит мощным техническим средством обучения. И играет роль незаменимого помощника в воспитании и общем психическом развитии дошкольников. Потому, что компьютер привлекателен для детей, как любая новая игрушка, а и ...
Коррекционно-педагогическая работа по развитию грамматического строя речи
детей старшего дошкольного возраста с ОНР
Адекватная оценка речевого развития обследуемого ребенка обязательно включает в себя не только то, что они не знают, не умеют, но и то, что они знают, умеют, а также то, что лежит в ближайшей зоне их речевого развития. Всесторонний анализ и оценка развития грамматического строя речи обследуемого ре ...