Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Пусть теперь – одно из значений интегральной суммы, отвечающей тому же разбиению области (P), что и суммы s и S, тогда, как известно,
Согласно условию , если предположить все
достаточно малыми, суммы s и S разнятся меньше, чем на произвольно взятое
. Но в таком случае это справедливо и относительно заключенных между ними чисел
и
:
, так что
является пределом для
, т.е. двойным интегралом [1]. ч. т.д.
Интегрируемость непрерывной функции
Теорема. Всякая непрерывная в области функция
интегрируема.
Доказательство. Действительно, если функция непрерывна в (замкнутой) области
, то по свойству равномерной непрерывности каждому
отвечает такое
, что в любой части области
с диаметром, меньшим чем
, колебание функции будет меньше чем
. Пусть теперь область
разложена на части
, диаметры которых все меньше
. Тогда все колебания
и
,
откуда и следует выполнение необходимого и достаточного условия интегрируемости функции двух переменных. Этим интегрируемость функции доказана.
Основные свойства двойного интеграла
10. Если область , в которой задана непрерывная функция
, непрерывной кривой разложена на две области
и
, то из интегрируемости функции
во всей области
следует ее интегрируемость в частичных областях
и
, и обратно – из интегрируемости функции в обеих областях
и
вытекает интегрируемость в области
. При этом
Это интересно:
Основы проблемного обучения
Концепция проблемного обучения, как и любая другая педагогическая концепция, при ее формулировке неизбежно раскрывает субъективные особенности сознания, предпочтения педагога или исследователя. Именно поэтому в педагогической литературе даются различные определения этого понятия, в той или иной мер ...
Значение и содержание игровой деятельности в школьном возрасте
В школе особое место занимают такие формы занятий, которые обеспечивают активное участие каждого ученика, повышают авторитет знаний и индивидуальную ответственность за результаты учебного труда. Эти задачи можно успешно решать через технологию игровых форм обучения. Игра только внешне кажется безза ...
Гражданско-патриотическое воспитание в современной России
В современной педагогической науке сохраняется интерес к разработке проблем воспитания в условиях тех значительных изменений, которые произошли и продолжают происходить в российском обществе. Отражением этих изменений становится появление принципиально новых подходов к пониманию сущности, содержани ...