Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Пусть теперь – одно из значений интегральной суммы, отвечающей тому же разбиению области (P), что и суммы s и S, тогда, как известно,
Согласно условию , если предположить все
достаточно малыми, суммы s и S разнятся меньше, чем на произвольно взятое
. Но в таком случае это справедливо и относительно заключенных между ними чисел
и
:
, так что
является пределом для
, т.е. двойным интегралом [1]. ч. т.д.
Интегрируемость непрерывной функции
Теорема. Всякая непрерывная в области функция
интегрируема.
Доказательство. Действительно, если функция непрерывна в (замкнутой) области
, то по свойству равномерной непрерывности каждому
отвечает такое
, что в любой части области
с диаметром, меньшим чем
, колебание функции будет меньше чем
. Пусть теперь область
разложена на части
, диаметры которых все меньше
. Тогда все колебания
и
,
откуда и следует выполнение необходимого и достаточного условия интегрируемости функции двух переменных. Этим интегрируемость функции доказана.
Основные свойства двойного интеграла
10. Если область , в которой задана непрерывная функция
, непрерывной кривой разложена на две области
и
, то из интегрируемости функции
во всей области
следует ее интегрируемость в частичных областях
и
, и обратно – из интегрируемости функции в обеих областях
и
вытекает интегрируемость в области
. При этом
Это интересно:
Сущность педагогической технологии в развитии критического мышления через чтение
и письмо
Технология критического мышления стала известна в России с 1997г., она развивается при поддержке Консорциума Демократической и Международной Читательской ассоциации в рамках проекта Института «Открытое общество» под названием «Чтение и письмо для развития Критического Мышления». Проект реализуется ...
Сущность гражданского воспитания
Гражданское воспитание – это часть воспитания в целом, одно из его основных направлений. Его сущность и содержание сформулированы в Концепции патриотического воспитания граждан Российской Федерации – это систематическая и целенаправленная деятельность органов государственной власти по формированию ...
Лечебно-педагогическая работа при задержке психического развития
Проблема изучения и подготовки к обучению детей с ЗПР в течение последних двадцати лет интенсивно разрабатывалась сотрудниками института Коррекционной педагогики РАО (В.И.Лубовский, М.С.Певзнер, Н.А.Цыпина, Н.А.Никашина, Р.Д.Тригер, С.Г.Шевченко, Г.М.Капустина). На основании этих исследований были ...