Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Третье разбиение получено из первого добавление новых линий деления; поэтому, на основании доказанного первого свойства сумм Дарбу, имеем
Сопоставив теперь второе и третье разбиения, точно так же заключаем, что .
Но , так что из только что полученных неравенств вытекает
, ч. т.д.
Остается справедливым для функции двух переменных следующее неравенство:
, где
.
Необходимое и достаточное условие интегрируемости функции двух переменных
Теорема. Для существования двойного интеграла необходимо и достаточно, чтобы было или в других обозначениях
, где
есть колебание
функции
в частичной области
.
Доказательство необходимости. Предположим, что существует двойной интеграл от функции f (x, y). Тогда по любому заданному найдется такое
, что лишь только все диаметры частичных областей
станут меньше
, тотчас будет выполняться
или
при любом разбиении области на частичные подобласти и произвольном выборе точек
в частичных областях
. Но суммы s и S при заданном разбиении области
, являются, как было установлено ранее, для интегральных сумм, соответственно, точными нижней и верхней гранями; поэтому для них будут иметь место неравенства
так что
откуда и следует, что
Доказательство достаточности. Предположим, что выполняется условие Тогда из неравенства
сразу ясно, что
и, если обозначить их общее значение через I, то выполняется неравенство
Это интересно:
Эмпирическое исследование
психолого-педагогического сопровождения профессионального самоопределения
старшеклассников
Эмпирическое исследование по изучению эффективности работы психолого-педагогического сопровождения профессионального самоопределения старшеклассников проводилось на базе образовательного пространства г. Усть-Илимска Иркутской области в 2009 учебном году. В экспериментальной работе принимали участие ...
Содержание внеклассной работы
Традиционная тематика внеклассных занятий ограничивалась обычно рассмотрением таких вопросов, которые хотя и выходили за рамки официальной программы, но имели много точек соприкосновения с рассматриваемыми в ней вопросами. Так, например, при изучении в 6 классе признаков делимости натуральных чисел ...
Характеристика процесса социализации у
ребенка от 3 до 7 лет
В общем понимании социализация есть процесс присвоения, приобретения социального, т.е. процесс, результатом которого является включение социального в структуру личности. В понятие "социализация" заложено определенное измерение - личность и социальная среда (коллектив, общество, другие люд ...