Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Третье разбиение получено из первого добавление новых линий деления; поэтому, на основании доказанного первого свойства сумм Дарбу, имеем
Сопоставив теперь второе и третье разбиения, точно так же заключаем, что .
Но , так что из только что полученных неравенств вытекает
, ч. т.д.
Остается справедливым для функции двух переменных следующее неравенство:
, где
.
Необходимое и достаточное условие интегрируемости функции двух переменных
Теорема. Для существования двойного интеграла необходимо и достаточно, чтобы было или в других обозначениях
, где
есть колебание
функции
в частичной области
.
Доказательство необходимости. Предположим, что существует двойной интеграл от функции f (x, y). Тогда по любому заданному найдется такое
, что лишь только все диаметры частичных областей
станут меньше
, тотчас будет выполняться
или
при любом разбиении области на частичные подобласти и произвольном выборе точек
в частичных областях
. Но суммы s и S при заданном разбиении области
, являются, как было установлено ранее, для интегральных сумм, соответственно, точными нижней и верхней гранями; поэтому для них будут иметь место неравенства
так что
откуда и следует, что
Доказательство достаточности. Предположим, что выполняется условие Тогда из неравенства
сразу ясно, что
и, если обозначить их общее значение через I, то выполняется неравенство
Это интересно:
Этапы самовоспитания
Процесс самовоспитания включает в себя несколько взаимосвязанных этапов. 1. Первый этап - принятие решения. Все начинается с принятия твердого решения о необходимости личностного самосовершенствования. Без этого важного элемента невозможно осуществление целенаправленного самовоспитания. Затем следу ...
Муниципальные школы
Основными предметами в средней 9-летней школе являются шведский язык, английский язык и математика. В конце 9-го класса проводится единая по всей стране контрольная работа по каждому из этих предметов. Кроме того, изучаются такие предметы, как домоводство, рисование, физкультура, музыка, труд. Есть ...
Сравнение стоимости обучения в США и Великобритании
Но конечно качество народного американского образования ниже Европейского. Американские студенты намного хуже осведомлены о мировой истории, политике, имеют низкие математические и научные навыки, чем их европейские коллеги. А университеты завышено дорогие, чем лучше университет, тем он дороже. Дол ...