Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Если – некоторая замкнутая область, то будем обозначать – ее границу, – область вместе с границей, то есть .

Рассмотрим две плоскости и в них исследуем две замкнутые области и . Каждая из этих областей может быть и неограниченной, в частности может охватывать и всю плоскость. Контур или границу области (если область не охватывает всей области) будем предполагать кусочно-гладкой кривой.

Пусть и соответственно – границы указанных областей.

Допустим, что в области дана система непрерывных функций:

(3)

которая каждой точке области относит одну определенную точку области , причем ни одна точка из не будет пропущена, так что каждая такая точка отнесена хоть одной точке из . Если различным точкам отвечают различные же точки , так что каждая точка отнесена лишь одной точке , то формулы (3) однозначно разрешимы относительно . Переменные в свою очередь являются однозначными функциями от в области :

(4)

Таким образом, между областями и устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Говорят также, что формулы (3) осуществляют преобразование области в область , а формулы (4) дают преобразование области в область .

Это интересно:

Психолого-педагогические основы понятия «познавательной активности»
Обществу особо необходимы люди, имеющие высокий общеобразовательный и профессиональный уровень подготовки, способные к решению сложных социальных, экономических, политических, научно-технических вопросов. Познавательная активность является социально значимым качеством личности и формируется у школь ...

Способы и методы разрешения педагогических конфликтов
Способы разрешения конфликта, особенно если он не зашел далеко, известны и доступны каждому - это нежность, юмор и шутка. В более сложных ситуациях учителя прибегают к компромиссу, делая уступки, друг другу, или сами проводят анализ, стремясь разобраться в себе и своих поступках, и только в исключи ...

Методические рекомендации по оптимизации процесса развития фонематического восприятия у старших дошкольников с ЗПР
Проведенный в работе анализ психолого-педагогической и методической литературы позволил выявить различные подходы признанных мастеров в области логопедии (А.Н. Гвоздев, Л.С. Волкова, П.И. Лалаева, Р.Е. Левина, Д. Б. Эльконин и др.) к проблеме развития фонематического восприятия на логопедических за ...