Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Если – некоторая замкнутая область, то будем обозначать – ее границу, – область вместе с границей, то есть .

Рассмотрим две плоскости и в них исследуем две замкнутые области и . Каждая из этих областей может быть и неограниченной, в частности может охватывать и всю плоскость. Контур или границу области (если область не охватывает всей области) будем предполагать кусочно-гладкой кривой.

Пусть и соответственно – границы указанных областей.

Допустим, что в области дана система непрерывных функций:

(3)

которая каждой точке области относит одну определенную точку области , причем ни одна точка из не будет пропущена, так что каждая такая точка отнесена хоть одной точке из . Если различным точкам отвечают различные же точки , так что каждая точка отнесена лишь одной точке , то формулы (3) однозначно разрешимы относительно . Переменные в свою очередь являются однозначными функциями от в области :

(4)

Таким образом, между областями и устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Говорят также, что формулы (3) осуществляют преобразование области в область , а формулы (4) дают преобразование области в область .

Это интересно:

Диагностика результатов обучения по разделу «культура поведения» в 6 кл. на уроках социально-бытовой ориентировки
Знания, умения, навыки по социально-бытовой подготовка вырабатываются с 5 по 9 классы. Для эффективного обучения по социально-бытовой подготовке материал программы расположен по принципу усложнения и увеличения объема сведений. Последовательное изучение тем обеспечивает возможность систематизирован ...

Функции педагогического коллектива в процессе музыкального воспитания учащихся
Музыкальное воспитание в специальном (коррекционном) учреждении для детей-сирот осуществляется учителем музыки и пения, музыкальным руководителем, педагогами дополнительного образования с помощью воспитателей. Учитель, музыкальный руководитель передает ученикам знания, развивает их способности, про ...

Условия эффективности профессионально-личностного развития педагога
В конечном счете, суть управления состоит в создании условий для профессионального и личностного саморазвития учителя - носителя нового типа педагогической деятельности. Управлять - значит четко, критериально и зримо предвосхитить и реализовать требуемый тип методического процесса. В нашем случае р ...