Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Если – некоторая замкнутая область, то будем обозначать – ее границу, – область вместе с границей, то есть .

Рассмотрим две плоскости и в них исследуем две замкнутые области и . Каждая из этих областей может быть и неограниченной, в частности может охватывать и всю плоскость. Контур или границу области (если область не охватывает всей области) будем предполагать кусочно-гладкой кривой.

Пусть и соответственно – границы указанных областей.

Допустим, что в области дана система непрерывных функций:

(3)

которая каждой точке области относит одну определенную точку области , причем ни одна точка из не будет пропущена, так что каждая такая точка отнесена хоть одной точке из . Если различным точкам отвечают различные же точки , так что каждая точка отнесена лишь одной точке , то формулы (3) однозначно разрешимы относительно . Переменные в свою очередь являются однозначными функциями от в области :

(4)

Таким образом, между областями и устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Говорят также, что формулы (3) осуществляют преобразование области в область , а формулы (4) дают преобразование области в область .

Это интересно:

Автоматизированный контроль знаний по методике уточняющих вопросов
Концепция базируется на автоматизации методики уточняющих вопросов, широко используемой в педагогической практике для выявления глубины знаний обучаемого. Относительная важность задаваемых вопросов определяется их весовыми коэффициентами, учитываемыми при подведении результатов тестирования. При по ...

Категории и функции многодетной семьи
Существуют различные объяснения высокой рождаемости в семьях и связанной с ней многодетности. Одно из них состоит в том, что одна из причин многодетности – национальные традиции и обычаи, влияющие на формирование норм о числе детей в семье. Другое объяснение заключается в отсутствии свободы выбора ...

Личностные особенности младшего школьного возраста с умственной отсталостью
Становление личности умственно отсталого ребенка непосредственно связано с формированием у него правильного осознания своего социального статуса, с самооценкой и уровнем притязаний. Важнейшую роль играют взаимоотношения ребенка с окружающими, его собственная деятельность, а также биологические особ ...