Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Если – некоторая замкнутая область, то будем обозначать – ее границу, – область вместе с границей, то есть .

Рассмотрим две плоскости и в них исследуем две замкнутые области и . Каждая из этих областей может быть и неограниченной, в частности может охватывать и всю плоскость. Контур или границу области (если область не охватывает всей области) будем предполагать кусочно-гладкой кривой.

Пусть и соответственно – границы указанных областей.

Допустим, что в области дана система непрерывных функций:

(3)

которая каждой точке области относит одну определенную точку области , причем ни одна точка из не будет пропущена, так что каждая такая точка отнесена хоть одной точке из . Если различным точкам отвечают различные же точки , так что каждая точка отнесена лишь одной точке , то формулы (3) однозначно разрешимы относительно . Переменные в свою очередь являются однозначными функциями от в области :

(4)

Таким образом, между областями и устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Говорят также, что формулы (3) осуществляют преобразование области в область , а формулы (4) дают преобразование области в область .

Это интересно:

Роль семьи в процессе формирования личности детей с нарушениями слуха
Появление в семье ребенка с врожденным пороком развития ставит перед родителями ряд сложных проблем. Впервые узнав о диагнозе своего ребенка и осознав всю тяжесть заболевания, родители испытывают болезненный шок и отчаяние, затем приходит чувство вины перед своим ребенком. Изоляция, чрезмерная опек ...

Методы, формы и задачи эстетического воспитания детей дошкольного возраста
Успех эстетического воспитания обусловливается совместной деятельностью воспитателя и ребенка. В процессе этой деятельности происходит развитие его творческих способностей, осознание отношения к предметной, природной, социальной среде. Также для результата необходимо учитывать индивидуальные потреб ...

Гоголь в смысловой концепции автора древнерусского книжника
Поэма Н.В.Гоголя «Мертвые души» является отражением нового миросозерцания писателя. В период написания поэмы Гоголь меняется как человек. В центре всего – дума о Боге. Нужно отметить, что вера для Гоголя – не просто – миросозерцание, в ней он видит и чувствует свое призвание. Гоголь читает творения ...