Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Если – некоторая замкнутая область, то будем обозначать – ее границу, – область вместе с границей, то есть .

Рассмотрим две плоскости и в них исследуем две замкнутые области и . Каждая из этих областей может быть и неограниченной, в частности может охватывать и всю плоскость. Контур или границу области (если область не охватывает всей области) будем предполагать кусочно-гладкой кривой.

Пусть и соответственно – границы указанных областей.

Допустим, что в области дана система непрерывных функций:

(3)

которая каждой точке области относит одну определенную точку области , причем ни одна точка из не будет пропущена, так что каждая такая точка отнесена хоть одной точке из . Если различным точкам отвечают различные же точки , так что каждая точка отнесена лишь одной точке , то формулы (3) однозначно разрешимы относительно . Переменные в свою очередь являются однозначными функциями от в области :

(4)

Таким образом, между областями и устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Говорят также, что формулы (3) осуществляют преобразование области в область , а формулы (4) дают преобразование области в область .

Это интересно:

Окислительные свойства гидросульфита натрия
Опыт 6. Окисление сульфата железа(П) гидросульфитом натрия Реактивы и оборудование: раствор гидросульфита натрия, 10%-ный раствор сульфата железа, раствор гексацианоферрата(И) калия; пробирки. Выполнение опыта. В пробирку с 3 мл раствора гидросульфита натрия постепенно добавляют бесцветный раствор ...

Экспериментальное исследование педагогической поддержки в период адаптации детей 3-4 лет в ДОУ
Основой организации нашего исследования является предположение, о том, что младший дошкольник легче пройдет адаптацию в ДОУ, если педагогическая поддержка будет: осуществляться исходя из индивидуальных затруднений ребенка; включать разнообразные способы превентивной и оперативной помощи детям; стро ...

Историко-педагогический анализ развития гражданского воспитания школьников
В России содержание понятия «гражданин» менялось на протяжении длительного периода и в настоящее время в педагогической литературе не всегда можно найти его четко обозначенный смысл. Это можно объяснить тем, что гражданское общество в нашей стране находится в стадии становления и данное понятие инт ...