Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Если – некоторая замкнутая область, то будем обозначать – ее границу, – область вместе с границей, то есть .

Рассмотрим две плоскости и в них исследуем две замкнутые области и . Каждая из этих областей может быть и неограниченной, в частности может охватывать и всю плоскость. Контур или границу области (если область не охватывает всей области) будем предполагать кусочно-гладкой кривой.

Пусть и соответственно – границы указанных областей.

Допустим, что в области дана система непрерывных функций:

(3)

которая каждой точке области относит одну определенную точку области , причем ни одна точка из не будет пропущена, так что каждая такая точка отнесена хоть одной точке из . Если различным точкам отвечают различные же точки , так что каждая точка отнесена лишь одной точке , то формулы (3) однозначно разрешимы относительно . Переменные в свою очередь являются однозначными функциями от в области :

(4)

Таким образом, между областями и устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Говорят также, что формулы (3) осуществляют преобразование области в область , а формулы (4) дают преобразование области в область .

Это интересно:

Роль слуха в становлении речи
Одним из важнейших факторов речевого развития является полноценное восприятие вербальных акустических сигналов, которое обеспечивается нормальным функционированием слухового анализатора. Изучением этого вопроса занимались М.Е. Хватцев, М.А. Пискунов, Н.И. Жинкин и др. В процессе слухового восприяти ...

Пропаганда знаний по развитию речи детей среди родителей
От правильного взаимодействия детского сада и семьи зависит успех воспитания детей. Задача детского сада — вооружать родителей педагогическими знаниями, в частности конкретными знаниями по методике развития речи. Для этого можно использовать различные формы работы. Коллективные формы. На групповых ...

Общие вопросы физического и умственного воспитания дошкольников
Умственное воспитание дошкольников имеет свои специфические особенности и определяется как планомерное целенаправленное воздействие взрослых на умственное развитие детей с целью сообщения знаний, необходимых для разностороннего развития, адаптации к окружающей жизни, формирование на этой основе поз ...