Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Если – некоторая замкнутая область, то будем обозначать – ее границу, – область вместе с границей, то есть .

Рассмотрим две плоскости и в них исследуем две замкнутые области и . Каждая из этих областей может быть и неограниченной, в частности может охватывать и всю плоскость. Контур или границу области (если область не охватывает всей области) будем предполагать кусочно-гладкой кривой.

Пусть и соответственно – границы указанных областей.

Допустим, что в области дана система непрерывных функций:

(3)

которая каждой точке области относит одну определенную точку области , причем ни одна точка из не будет пропущена, так что каждая такая точка отнесена хоть одной точке из . Если различным точкам отвечают различные же точки , так что каждая точка отнесена лишь одной точке , то формулы (3) однозначно разрешимы относительно . Переменные в свою очередь являются однозначными функциями от в области :

(4)

Таким образом, между областями и устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Говорят также, что формулы (3) осуществляют преобразование области в область , а формулы (4) дают преобразование области в область .

Это интересно:

Особенности формирования профессиональной компетентности в области рациональной организации учебной деятельности
Сегодня в педагогической науке наблюдается рефлексивный период развития, постепенно переходящий в активный созидательный процесс. Оживление педагогической мысли основано на принципиально новой ориентации: прекращение проектирования единообразного содержания личности и наделение ее уравнительными ха ...

Онтогенез рефлексии
Попадая в социум и являясь по природе своей предельно социальным существом ребенок принимает речь как способ общения и на протяжении трех лет осваивает её. Слово как элемент культуры, сложившейся в коллективной деятельности людей, несет на себе следы отрефлектированности. Каждое слово веками провер ...

Использование предметов в общеразвивающих упражнениях
Многие упражнения проводятся с предметами. Действия предметами дают возможность добиться большей отчетливости двигательных представлений, которые основываются на различных ощущениях и восприятиях. Все упражнения с предметами в той или иной степени требуют работы пальцев рук – это активизирует деяте ...