Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Если – некоторая замкнутая область, то будем обозначать – ее границу, – область вместе с границей, то есть .

Рассмотрим две плоскости и в них исследуем две замкнутые области и . Каждая из этих областей может быть и неограниченной, в частности может охватывать и всю плоскость. Контур или границу области (если область не охватывает всей области) будем предполагать кусочно-гладкой кривой.

Пусть и соответственно – границы указанных областей.

Допустим, что в области дана система непрерывных функций:

(3)

которая каждой точке области относит одну определенную точку области , причем ни одна точка из не будет пропущена, так что каждая такая точка отнесена хоть одной точке из . Если различным точкам отвечают различные же точки , так что каждая точка отнесена лишь одной точке , то формулы (3) однозначно разрешимы относительно . Переменные в свою очередь являются однозначными функциями от в области :

(4)

Таким образом, между областями и устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Говорят также, что формулы (3) осуществляют преобразование области в область , а формулы (4) дают преобразование области в область .

Это интересно:

Содержание технологии игрового обучения
Проблемы игры – одна из фундаментальных проблем дидактики. «Дидактика игры», ее практическая ценность становится все более актуальной и значимой. Ведь именно эта технология позволяет «повернуть школу к личности, способствует ее саморазвитию и самореализации. С.А.Шмаков с присущей ему образностью пи ...

Основы обучения, воспитания и развития детей дошкольного возраста в процессе физического воспитания
Занятия физическими упражнениями оказывают большое влияние на всестороннее развитие ребенка. Формируется и развивается внутренний мир ребенка – его мысли, чувства, нравственные качества, поведение. Об этом писал ещё П.Ф. Лесгафт, который рассматривал двигательную деятельность как фактор развития че ...

Тестирование по методу цепочек вопросов
Автоматизированная система контроля знаний, созданная как результат выпускной квалификационной работы и дипломного проектирования в подсистеме «Создание теста» предлагает преподавателю использовать цепочную систему вопросов, когда несколько вопросов объединяются в фиксированную последовательность ( ...