Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Если – некоторая замкнутая область, то будем обозначать – ее границу, – область вместе с границей, то есть .

Рассмотрим две плоскости и в них исследуем две замкнутые области и . Каждая из этих областей может быть и неограниченной, в частности может охватывать и всю плоскость. Контур или границу области (если область не охватывает всей области) будем предполагать кусочно-гладкой кривой.

Пусть и соответственно – границы указанных областей.

Допустим, что в области дана система непрерывных функций:

(3)

которая каждой точке области относит одну определенную точку области , причем ни одна точка из не будет пропущена, так что каждая такая точка отнесена хоть одной точке из . Если различным точкам отвечают различные же точки , так что каждая точка отнесена лишь одной точке , то формулы (3) однозначно разрешимы относительно . Переменные в свою очередь являются однозначными функциями от в области :

(4)

Таким образом, между областями и устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Говорят также, что формулы (3) осуществляют преобразование области в область , а формулы (4) дают преобразование области в область .

Это интересно:

Способы и методы разрешения педагогических конфликтов
Способы разрешения конфликта, особенно если он не зашел далеко, известны и доступны каждому - это нежность, юмор и шутка. В более сложных ситуациях учителя прибегают к компромиссу, делая уступки, друг другу, или сами проводят анализ, стремясь разобраться в себе и своих поступках, и только в исключи ...

Методика развития словаря у детей дошкольного возраста
Очень важная задача, стоящая перед взрослыми, это задача обогащения словаря ребенка. У всех людей есть пассивный словарь - в него входят слова, которые мы понимаем, но редко используем в речи, а есть активный словарь, т.е. тот набор слов, которыми мы оперируем в каждодневном общении с другими людьм ...

Развитие педагогической антропологии как самостоятельной области знания
Появление этого совершенно непривычного термина не было случайностью. Поиски в сфере народного образования, переосмысление привычных взглядов на воспитание детей представляли значительный интерес для российского общества того времени. Отмена крепостного права ломала многие стереотипы и вызвала к жи ...