Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Если – некоторая замкнутая область, то будем обозначать – ее границу, – область вместе с границей, то есть .

Рассмотрим две плоскости и в них исследуем две замкнутые области и . Каждая из этих областей может быть и неограниченной, в частности может охватывать и всю плоскость. Контур или границу области (если область не охватывает всей области) будем предполагать кусочно-гладкой кривой.

Пусть и соответственно – границы указанных областей.

Допустим, что в области дана система непрерывных функций:

(3)

которая каждой точке области относит одну определенную точку области , причем ни одна точка из не будет пропущена, так что каждая такая точка отнесена хоть одной точке из . Если различным точкам отвечают различные же точки , так что каждая точка отнесена лишь одной точке , то формулы (3) однозначно разрешимы относительно . Переменные в свою очередь являются однозначными функциями от в области :

(4)

Таким образом, между областями и устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Говорят также, что формулы (3) осуществляют преобразование области в область , а формулы (4) дают преобразование области в область .

Это интересно:

Вопросы воспитания в системе образования в творчестве Низами Гянджеви
В научных трудах Азербайджанских ученных о Низами Гянджеви существует интересное мнение, несмотря на то, что автор «Пятерицы» Н. Гянджеви хоть и не был педагогом-теоретиком, значительное место в своих произведениях он уделяет вопросам обучения и воспитания. Н. Гянджеви выразил свои общественно-поли ...

Методика проведения упражнений по гимнастике в детском саду
Цель: определить развитие физического качества - быстроты Место проведения: спортивная площадка (ровная прямая беговая дорожка длиной не менее 40 м.). Оборудование: секундомер. Исходное положение: высокий старт. В начале дорожки обозначают стартовую черту, а через 30 м - финишную. За линией финиша ...

Тематический подбор литературы
После выбора темы и установления конкретных задач исследования главным становится подбор литературы по избранной теме: изучаются прямые и косвенные данные, относящиеся к вопросам темы, литература, раскрывающая методы исследования. Подобранная таким образом литература войдет затем в особый раздел на ...