Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Если – некоторая замкнутая область, то будем обозначать – ее границу, – область вместе с границей, то есть .

Рассмотрим две плоскости и в них исследуем две замкнутые области и . Каждая из этих областей может быть и неограниченной, в частности может охватывать и всю плоскость. Контур или границу области (если область не охватывает всей области) будем предполагать кусочно-гладкой кривой.

Пусть и соответственно – границы указанных областей.

Допустим, что в области дана система непрерывных функций:

(3)

которая каждой точке области относит одну определенную точку области , причем ни одна точка из не будет пропущена, так что каждая такая точка отнесена хоть одной точке из . Если различным точкам отвечают различные же точки , так что каждая точка отнесена лишь одной точке , то формулы (3) однозначно разрешимы относительно . Переменные в свою очередь являются однозначными функциями от в области :

(4)

Таким образом, между областями и устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Говорят также, что формулы (3) осуществляют преобразование области в область , а формулы (4) дают преобразование области в область .

Это интересно:

Теоретическое описание ситуации воспитания
Воспитание как объект педагогических исследований и разработок – фундаментальная категория для педагогической науки. Надежность педагогической науки зависит от того, как мы представляем себе объект ее исследования. Этот объект советская педагогика определяла как «воздействие на психологию воспитуем ...

Общее положение учебной программы. Структура учебной программы 1-4 классов
Общее среднее образование должно обеспечивать условия для интеллектуального, социального, морального и физического развития учащихся, воспитание гражданина-патриота, а в стратегическом плане — заложить базис для формирования демократического общества, признающего образованность, воспитанность, куль ...

Познавательная активность: понятие и содержание
Познавательная активность – это интерес к учебной деятельности, к приобретению знаний, это отношение обучающегося к процессу приобретения знаний, постоянное стремление к познанию, к новым, более глубоким знаниям. Познавательная активность является одним из самых важных факторов учебного процесса. П ...