Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Суммируя последнее неравенство по всем , получим:
.
Так как по условию теоремы существует определенный интеграл
, то (2)
Пусть λ→0 (где λ–наибольший диаметр частичного прямоугольника ), тогда .
Крайние члены двойного неравенства (2) представляют собой верхнюю и нижнюю суммы Дарбу, а значит, они стремятся к двойному интегралу.
Таким образом, должен существовать предел от средней части двойного неравенства и он равен следующему двойному интегралу:
или .
Но по условию теоремы
.
Замечание. Если переменную х поменять на у в рассмотренной теореме, то будет доказано существование повторного интеграла
и справедливость формулы .
Вычисление двойного интеграла повторным интегрированием в случае криволинейной области
Теорема. Если для функции , определенной в области , ограниченной снизу и сверху двумя непрерывными кривыми:
,
а с боков – двумя ординатами: и , существует двойной интеграл
и при каждом постоянном значении из существует определенный интеграл
,
то существует также повторный интеграл
и выполняется равенство
.
Доказательство. Изобразим область (рис. 18).
Пусть .
Заключим область в прямоугольник , где
.
Это интересно:
Детское общественное объединение «Юный друг милиции»
В 2003 году майор милиции Евгений Веселов и подполковник милиции Геннадий Стрюков решили возродить угасающую традицию военно-патриотического воспитания - приобщить детей Некрасовского района к своей профессии. Была создана общественная организация, первыми членами которой стали 17 учащихся Некрасов ...
Литературоведческие концепции об авторе и повествователе «Мертвых душ»:
тождество и разграничения
Величайшее произведение Н.В.Гоголя «Мертвые души» не оставлено без внимания критиков, с тех пор как написано. И не удивительно, ведь каждый согласится, что все в поэме загадочно, начиная названием и заканчивая деталями. Загадочен и сам автор, который время от времени появляется на страницах поэмы и ...
Полидисциплинарное изучение образования в рамках различных научных подходов
Образование относится к числу тех реальных явлений и процессов общественной жизни, которые привлекают пристальное внимание представителей целого ряда социальных и гуманитарных наук. Количественный рост числа тех среди них, которые занимались изучением образования, был пропорционален актуализации ...