Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Суммируя последнее неравенство по всем , получим:
.
Так как по условию теоремы существует определенный интеграл
, то
(2)
Пусть λ→0 (где λ–наибольший диаметр частичного прямоугольника ), тогда
.
Крайние члены двойного неравенства (2) представляют собой верхнюю и нижнюю суммы Дарбу, а значит, они стремятся к двойному интегралу.
Таким образом, должен существовать предел от средней части двойного неравенства и он равен следующему двойному интегралу:
или
.
Но по условию теоремы
.
Замечание. Если переменную х поменять на у в рассмотренной теореме, то будет доказано существование повторного интеграла
и справедливость формулы .
Вычисление двойного интеграла повторным интегрированием в случае криволинейной области
Теорема. Если для функции , определенной в области
, ограниченной снизу и сверху двумя непрерывными кривыми:
,
а с боков – двумя ординатами: и
, существует двойной интеграл
и при каждом постоянном значении из
существует определенный интеграл
,
то существует также повторный интеграл
и выполняется равенство
.
Доказательство. Изобразим область (рис. 18).
Пусть .
Заключим область в прямоугольник
, где
.
Это интересно:
Беседа, как метод активизации мышления учащихся
Беседа – способ обучения, в котором основное место занимают вопросы учителя и ответы учащихся. Учитель ставит вопросы и тем самым побуждает их, опираясь на имеющиеся у них знания, самостоятельно приобретать новые знания. Беседа используется в преподавании с древних времен. Так, древнегреческий фило ...
Этапы формирования грамматических навыков
При обучении иностранным языкам выделяют активный и пассивный минимум материала. Активный материал предполагает отработку для использования в продуктивных видах речевой деятельности, а пассивный служит лишь для узнавания при чтении и аудировании. Отбор активного грамматического материала строится с ...
Использование художественного слова в ходе руководства режимными процессами
Были подобраны и использован при проведении режимных процессов следующий художественно-литературный материал: При организации подвижных и сюжетно-ролевых игр использовала считалки, помогающие распределить роли между детьми. Рад, два, три, четыре, пять, Коля будет начинать. Пчелы в поле полетели, За ...