Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Суммируя последнее неравенство по всем , получим:
.
Так как по условию теоремы существует определенный интеграл
, то
(2)
Пусть λ→0 (где λ–наибольший диаметр частичного прямоугольника ), тогда
.
Крайние члены двойного неравенства (2) представляют собой верхнюю и нижнюю суммы Дарбу, а значит, они стремятся к двойному интегралу.
Таким образом, должен существовать предел от средней части двойного неравенства и он равен следующему двойному интегралу:
или
.
Но по условию теоремы
.
Замечание. Если переменную х поменять на у в рассмотренной теореме, то будет доказано существование повторного интеграла
и справедливость формулы .
Вычисление двойного интеграла повторным интегрированием в случае криволинейной области
Теорема. Если для функции , определенной в области
, ограниченной снизу и сверху двумя непрерывными кривыми:
,
а с боков – двумя ординатами: и
, существует двойной интеграл
и при каждом постоянном значении из
существует определенный интеграл
,
то существует также повторный интеграл
и выполняется равенство
.
Доказательство. Изобразим область (рис. 18).
Пусть .
Заключим область в прямоугольник
, где
.
Это интересно:
Социально-территориально-культурные основания «проектов» воспитательной
работы
В современных процессах культурного воспроизводства можно выделить два конкурирующих направления: процесс глобальной унификации культурного многообразия и процесс регионализации – оформления социокультурной уникальности регионов и городов. Переход России от тоталитарного к демократическому обществе ...
Особенности развития фонетико-фонематической стороны речи у детей
дошкольного возраста со стертой дизартрией
Анализ литературных данных по проблеме изучения фонетико–фонематической стороны речи у дошкольников со стертой дизартрией показал, что недостатки произношения являются показателем незаконченности процесса фонемообразования. При этом дети не только дефектно произносят звуки, но и недостаточно их раз ...
Особенности детей младшего школьного возраста с задержкой
психического развития
Важность проблемы исследования детей с задержкой психического развития определяется ее теоретическим и практическим значением. Изучение детей с ЗПР подчиняется общим законам научного анализа структуры личности, но не исключает специфического подхода в рассмотрении особенностей формирования и развит ...