Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Каждой точке , отличной от начала, отвечает одно значение и одно значение в указанных пределах. Но неустранимое нарушение однозначности соответствия связано с началом координат: точке отвечает на плоскости вся ось (или ее отрезок от до ).

Рассмотрим на плоскости замкнутый прямоугольник или (рис. 22); легко видеть, что на плоскости ему отвечает замкнутый круг, описанный вокруг начала 0 радиусом R=OA. Но весь контур этого круга отвечает одной лишь стороне упомянутого прямоугольника; сторонам и (обеим!) отвечает один и тот же радиус ОА круга; наконец, всей стороне отвечает лишь точка О. Здесь явно не соблюдены указанные в предыдущем пункте условия. (радиуса ) и отрезок ОА

Однако если сдвинуть сторону на малую величину , а сторону на , то новому прямоугольнику будет отвечать на плоскости фигура , полученная из круга удалением малого круга радиусом и сектора с центральным углом , с соблюдением уже всех требований. При перемещении точки на плоскости по отрезкам соответствующая точка на плоскости Oxy опишет по порядку неполную окружность C’O (радиуса r) и отрезок ОА.

Найдем первые частные производные функций :

.

Найдем якобиан: , т.е. Якобиан сохраняет положительный знак.

Это интересно:

Диалектика воспитания как особой формы человеческой деятельности
С целью систематизации изложения согласимся с известной периодизацией истории развития человеческого общества: первобытная община (матриархат, патриархат) – рабовладельческое общество – феодальное общество – индустриальное общество (капитализм, социализм). В первобытной общине не была выделена отде ...

Развитие монологической речи у детей
Монологическая речь - это, как известно, речь одного лица, выражающего в более или менее развёрнутой форме свои мысли, намерения, оценку событий и т.д. Одной из задач, которую выдвигает программа дошкольников, является обучение монологической речи. Целью обучения является формирование умений моноло ...

Состояние и основные проблемы системы образования Челябинской области
На 1 января 2006 года в Челябинской области действуют 1503 детских сада различной ведомственной подчинённости, в которых воспитываются 146,1 тыс. детей. Наблюдается рост детей посещающих дошкольные образовательные учреждения. За последние пять лет возросло детей на 14,9 тысяч. Учреждений дополнител ...