Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Каждой точке , отличной от начала, отвечает одно значение и одно значение в указанных пределах. Но неустранимое нарушение однозначности соответствия связано с началом координат: точке отвечает на плоскости вся ось (или ее отрезок от до ).

Рассмотрим на плоскости замкнутый прямоугольник или (рис. 22); легко видеть, что на плоскости ему отвечает замкнутый круг, описанный вокруг начала 0 радиусом R=OA. Но весь контур этого круга отвечает одной лишь стороне упомянутого прямоугольника; сторонам и (обеим!) отвечает один и тот же радиус ОА круга; наконец, всей стороне отвечает лишь точка О. Здесь явно не соблюдены указанные в предыдущем пункте условия. (радиуса ) и отрезок ОА

Однако если сдвинуть сторону на малую величину , а сторону на , то новому прямоугольнику будет отвечать на плоскости фигура , полученная из круга удалением малого круга радиусом и сектора с центральным углом , с соблюдением уже всех требований. При перемещении точки на плоскости по отрезкам соответствующая точка на плоскости Oxy опишет по порядку неполную окружность C’O (радиуса r) и отрезок ОА.

Найдем первые частные производные функций :

.

Найдем якобиан: , т.е. Якобиан сохраняет положительный знак.

Это интересно:

Выявление динамики уровня развития мыслительных операций у дошкольников подготовительной группы
Для проверки, проделанной нами работы на формирующем этапе эксперимента, был проведен контрольный эксперимент. Цель: проверка эффективности разработанной программы у старших дошкольников. На данном этапе эксперимента использовался тот же диагностируемый материал, что и на констатирующем этапе. Для ...

Значение физического развития для здоровья школьников 7-15 лет не занимающихся спортом
По данным учёных, одним из значимых критериев здоровья детей и подростков является их физическое развитие. Длину и массу тел считают наиболее существенными медико-социальными и санитарно-гигиеническими показателями, по которым в определённой мере можно судить как о положительном, так и об отрицател ...

Психолого-педагогическая характеристика детей младшего школьного возраста с нарушением интеллекта
Прежде чем остановиться на описании речевого развития младших школьников с нарушением интеллекта, изучим особенности формирования познавательных процессов данной категории детей. Ощущения и восприятия. Особенности восприятий и ощущений умственно отсталых детей очень детально изучены советскими псих ...