Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Каждой точке , отличной от начала, отвечает одно значение и одно значение в указанных пределах. Но неустранимое нарушение однозначности соответствия связано с началом координат: точке отвечает на плоскости вся ось (или ее отрезок от до ).

Рассмотрим на плоскости замкнутый прямоугольник или (рис. 22); легко видеть, что на плоскости ему отвечает замкнутый круг, описанный вокруг начала 0 радиусом R=OA. Но весь контур этого круга отвечает одной лишь стороне упомянутого прямоугольника; сторонам и (обеим!) отвечает один и тот же радиус ОА круга; наконец, всей стороне отвечает лишь точка О. Здесь явно не соблюдены указанные в предыдущем пункте условия. (радиуса ) и отрезок ОА

Однако если сдвинуть сторону на малую величину , а сторону на , то новому прямоугольнику будет отвечать на плоскости фигура , полученная из круга удалением малого круга радиусом и сектора с центральным углом , с соблюдением уже всех требований. При перемещении точки на плоскости по отрезкам соответствующая точка на плоскости Oxy опишет по порядку неполную окружность C’O (радиуса r) и отрезок ОА.

Найдем первые частные производные функций :

.

Найдем якобиан: , т.е. Якобиан сохраняет положительный знак.

Это интересно:

Виды орфографических упражнений, способствующие формированию орфографической зоркости
Одним из первых способы формирования умений ставить орфографические задачи начал разрабатывать в 60-х годах А.И. Кобызев. Он предложил диктант "Проверяю себя". Во время этого диктанта разрешается пропускать букву, в которой сомневаешься. Затем ученики по мнению Савиновой З.А. могут задать ...

О значении развития умственной активности у дошкольников
Важнейшая задача современного образования состоит в формировании личности, обладающей высоким уровнем умственной активности, способной эффективно усваивать знания и применять их на практике. Поиск новых психолого-педагогических подходов к развитию умственной активности детей в дошкольном возрасте с ...

Урок по теме «Полимеры» в 9-х классах
Цель урока: познакомить учащихся со способом получения поливинилхлорида и возможностями его применения, а также обобщить знания учащихся о высокомолекулярных соединениях. Задачи обучения: сформировать понятие полимеры, расширить представление о способах получения, свойствах и способах применения ра ...