Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Каждой точке , отличной от начала, отвечает одно значение и одно значение в указанных пределах. Но неустранимое нарушение однозначности соответствия связано с началом координат: точке отвечает на плоскости вся ось (или ее отрезок от до ).

Рассмотрим на плоскости замкнутый прямоугольник или (рис. 22); легко видеть, что на плоскости ему отвечает замкнутый круг, описанный вокруг начала 0 радиусом R=OA. Но весь контур этого круга отвечает одной лишь стороне упомянутого прямоугольника; сторонам и (обеим!) отвечает один и тот же радиус ОА круга; наконец, всей стороне отвечает лишь точка О. Здесь явно не соблюдены указанные в предыдущем пункте условия. (радиуса ) и отрезок ОА

Однако если сдвинуть сторону на малую величину , а сторону на , то новому прямоугольнику будет отвечать на плоскости фигура , полученная из круга удалением малого круга радиусом и сектора с центральным углом , с соблюдением уже всех требований. При перемещении точки на плоскости по отрезкам соответствующая точка на плоскости Oxy опишет по порядку неполную окружность C’O (радиуса r) и отрезок ОА.

Найдем первые частные производные функций :

.

Найдем якобиан: , т.е. Якобиан сохраняет положительный знак.

Это интересно:

Правовые основы современного образования в России
Базовой юридической основой образования является статья 26 Всеобщей декларации прав человека, принятой ООН 10 декабря 1948 года. В ней говорится: «Каждый человек имеет право на образование. Образование должно быть бесплатным по меньшей мере в том, что касается начального и общего образования. Начал ...

Тестирование как форма контроля иноязычного грамматического навыка студентов
Совершенствование контроля - одна из самых важных проблем системы современного образования. Контроль уровня учебных достижений студентов основан на дидактических измерениях. В смысловом отношении результат измерений содержит оценку (традиционно отметку) совокупности ответов учащихся, которая отобра ...

Методика проведения уроков работы с природным материалом глиной
Перспективно-тематический план раздела «Работа с глиной» в 2 классе Тема и краткое содержание урока Образовательная цель урока Развивающая цель урока Воспитательная цель урока Тип урока Методы обучения Инструменты и приспособления Свойства глины и способы ручной лепки. Беседа. Мультимедийная презен ...