Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Криволинейная система координат

Преобразования областей для удобства трактуют как переход от прямоугольной декартовой системы координат к криволинейной системе координат .

Пусть поле преобразует область плоскости в область плоскости .

Координатная сетка в плоскости наводит координатную сеть в области : . Координатные линии параллельны осям и .

При преобразовании эти прямые (частный случай гладкой кривой) переходят в гладкие кривые в области (в соответствии с доказанной в предыдущем пункте теоремой).

Они образуют сеть гладких кривых в области и называются криволинейными координатными линиями (координатные прямые области порождают координатные кривые области ) .

Так как поле взаимно однозначно, то через каждую точку проходят только две координатные криволинейные линии, которые являются образами линий .

Эти координатные кривые линии сопоставляют точке с координатами два числа , которые называются криволинейными координатами точки . Криволинейные координаты точки связаны с прямоугольной декартовой системой координат прямыми уравнениями и обратными уравнениями .

Полагая в (4) , получим параметрическое представление координатной линии:

(роль параметра здесь играет ). Неявное уравнение той же линии получим, полагая во втором из уравнений (4).

Это интересно:

Профессиональная подготовка по индивидуальным планам
Тематический план № П/П тема Количество часов теория практ. всего 1 Музыкально-теоретические дисциплины Эстрадная музыка XX - XXI века 8 - 8 Вокально-инструментальный ансамбль как базовое современное направление в искусстве 12 - 12 Вопросы музыкальной формы 6 6 12 2 Профессиональная подготовка Исто ...

Афористика как этнопедагогический феномен
Важную роль в формировании личности играет культура, в том числе традиционная культура воспитания, с самого раннего детства нацеливающая на сохранение свойственного ребенку пластичного контакта с окружающим миром, на следование непреходящим истинам, добру и красоте. В народных афористических изрече ...

Организация уроков биологии с использованием экскурсий
Преподавание биологии успешно только в том случае, если работа учителя с учащимися во всех ее формах представляет собой целенаправленную систему обучения и воспитания, развивающую в единстве биологические понятия, диалектико-материалистическое мировоззрение, мышление и навыки самостоятельной практи ...