Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Криволинейная система координат

Преобразования областей для удобства трактуют как переход от прямоугольной декартовой системы координат к криволинейной системе координат .

Пусть поле преобразует область плоскости в область плоскости .

Координатная сетка в плоскости наводит координатную сеть в области : . Координатные линии параллельны осям и .

При преобразовании эти прямые (частный случай гладкой кривой) переходят в гладкие кривые в области (в соответствии с доказанной в предыдущем пункте теоремой).

Они образуют сеть гладких кривых в области и называются криволинейными координатными линиями (координатные прямые области порождают координатные кривые области ) .

Так как поле взаимно однозначно, то через каждую точку проходят только две координатные криволинейные линии, которые являются образами линий .

Эти координатные кривые линии сопоставляют точке с координатами два числа , которые называются криволинейными координатами точки . Криволинейные координаты точки связаны с прямоугольной декартовой системой координат прямыми уравнениями и обратными уравнениями .

Полагая в (4) , получим параметрическое представление координатной линии:

(роль параметра здесь играет ). Неявное уравнение той же линии получим, полагая во втором из уравнений (4).

Это интересно:

Организация работы по апробированию отобранных форм и методов для формирования коллектива младших школьников
Цель: продолжить работу учителя по формированию коллектива. Задачи: 1) уточнить и расширить представление детей о коллективе: 2) формировать у детей навыки доброжелательного и заботливого отношение друг к другу; 3) апробировать отобранные методы по формированию коллектива. В процессе реализации цел ...

Виды орфографических упражнений, способствующие формированию орфографической зоркости
Одним из первых способы формирования умений ставить орфографические задачи начал разрабатывать в 60-х годах А.И. Кобызев. Он предложил диктант "Проверяю себя". Во время этого диктанта разрешается пропускать букву, в которой сомневаешься. Затем ученики по мнению Савиновой З.А. могут задать ...

Жизнь и педагогические труды П. Наторпа
Пауль Наторп родился 24 января 1854 года в Дюссельдорфе в семье пастора. Окончив гимназию, он поступил в Берлинский университет, откуда перешел в Бонн и, наконец, в Страсбург. Предметом его занятий вначале была классическая филология: от философии, как он пишет в своей автобиографии, написанной для ...