Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Криволинейная система координат

Преобразования областей для удобства трактуют как переход от прямоугольной декартовой системы координат к криволинейной системе координат .

Пусть поле преобразует область плоскости в область плоскости .

Координатная сетка в плоскости наводит координатную сеть в области : . Координатные линии параллельны осям и .

При преобразовании эти прямые (частный случай гладкой кривой) переходят в гладкие кривые в области (в соответствии с доказанной в предыдущем пункте теоремой).

Они образуют сеть гладких кривых в области и называются криволинейными координатными линиями (координатные прямые области порождают координатные кривые области ) .

Так как поле взаимно однозначно, то через каждую точку проходят только две координатные криволинейные линии, которые являются образами линий .

Эти координатные кривые линии сопоставляют точке с координатами два числа , которые называются криволинейными координатами точки . Криволинейные координаты точки связаны с прямоугольной декартовой системой координат прямыми уравнениями и обратными уравнениями .

Полагая в (4) , получим параметрическое представление координатной линии:

(роль параметра здесь играет ). Неявное уравнение той же линии получим, полагая во втором из уравнений (4).

Это интересно:

Особенности организации разных видов занятий по физической культуре для старшего дошкольного возраста
Утренняя гимнастика является одним из важных компонентов двигательного режима, ее организация должна быть направлена на поднятие эмоционального и мышечного тонуса детей. Ежедневное выполнение физических упражнений способствует проявлению определенных волевых усилий, вырабатывая полезную привычку у ...

Функции семьи
Семья – специфический социальный институт, в котором переплетаются интересы общества, членов семьи в целом и каждого из них в отдельности. Будучи первичной ячейкой общества, семья выполняет функции, важные для общества и необходимые для жизни каждого человека. Под функциями семьи понимают направлен ...

Отбор музыкальных произведений
Отбор музыкальных произведений - важнейшее и обязательное условие полезного применения музыки - заключается в том, чтобы подбираемые преподавателем произведения нравились занимающимся. Чем больше используемая на уроке физкультуры музыка нравится учащимся, тем сильнее проявляется ее положительное во ...