Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Криволинейная система координат

Преобразования областей для удобства трактуют как переход от прямоугольной декартовой системы координат к криволинейной системе координат .

Пусть поле преобразует область плоскости в область плоскости .

Координатная сетка в плоскости наводит координатную сеть в области : . Координатные линии параллельны осям и .

При преобразовании эти прямые (частный случай гладкой кривой) переходят в гладкие кривые в области (в соответствии с доказанной в предыдущем пункте теоремой).

Они образуют сеть гладких кривых в области и называются криволинейными координатными линиями (координатные прямые области порождают координатные кривые области ) .

Так как поле взаимно однозначно, то через каждую точку проходят только две координатные криволинейные линии, которые являются образами линий .

Эти координатные кривые линии сопоставляют точке с координатами два числа , которые называются криволинейными координатами точки . Криволинейные координаты точки связаны с прямоугольной декартовой системой координат прямыми уравнениями и обратными уравнениями .

Полагая в (4) , получим параметрическое представление координатной линии:

(роль параметра здесь играет ). Неявное уравнение той же линии получим, полагая во втором из уравнений (4).

Это интересно:

Состояние латералиты и пространственной ориентировки
При анализе данных полученных в ходе исследования состояния латералиты (определение ведущей руки, ноги, глаза), у школьников КГ было выявлено, что у 100% детей ведущей является правая рука, у 90% испытуемых ведущая нога – правая, у 90% ведущий глаз - правый. Дети (ЭГ) при выполнении аналогичных зад ...

Методы обучения правописанию
Согласно традиции, в начальных классах сложились три направления в обучении правописанию (орфографии); они опираются на определенные закономерности и порождают свои направления и методы. Модель: Закономерности Направления Группы методов Правила орфографии Обозначение фонем буквами Фонемный и буквен ...

Подготовка воспитателя. Оценка воспитателем утренней гимнастики
Что бы достичь эффективного влияния утренней гимнастики на организм ребенка, надо составить план-конспект, определить последовательность упражнений, продумать и правильно записать методические указания. Воспитатель должен при этом помнить о способах организации детей, дозировке и темпе упражнений, ...