Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Введем вспомогательную функцию
Функция удовлетворяет всем условиям предыдущей теоремы:
1) интегрируема в области , так как
2) интегрируема в области , так как
=0.
На основании одного из свойств двойного интеграла:, и условия, что функция
интегрируема на области
, получаем:
.
По условию теоремы для всех существует определенный интеграл
, так как существует каждый из трех определенных интегралов справа.
Действительно, на отрезках и
областей вне области
значение функции равно нулю.
Следовательно, первый и третий интегралы существуют и равны нулю, а второй интеграл существует по условию теоремы, так как в области
. Следовательно,
.
Таким образом, для функции выполняются все условия предыдущей теоремы.
Значит, и двойной интеграл от функции –
может быть сведен к повторному:
.
Замечание. Если в данной теореме поменять ролями переменные х и у, то теорема будет утверждать существование следующего повторного интеграла: .
2.3 Замена переменных в двойном интеграле
Преобразование областей при регулярных отображениях
Этот раздел посвящен задаче преобразования двойного интеграла
с помощью замены переменных вида .
Окажется, что и
удобно рассматривать как компоненты отображения некоторого открытого подмножества плоскости с координатами
в координатную плоскость с координатами
.
Это интересно:
Состояние предпосылок формирования письма у учащихся младших классов речевой
школы
Исследование слухо-моторных координаций выявило у значительной части детей ЭГ трудности анализа раздражений неречевого характера (по ритму и числу ударов), а также трудности воспроизведения правильно воспринятого на слух образца за счет несовершенства двигательных функций руки. В результате исследо ...
Тестирование по методу цепочек вопросов
Автоматизированная система контроля знаний, созданная как результат выпускной квалификационной работы и дипломного проектирования в подсистеме «Создание теста» предлагает преподавателю использовать цепочную систему вопросов, когда несколько вопросов объединяются в фиксированную последовательность ( ...
Методы и инструменты исследования взаимодействия стилей воспитания и
последствий ошибок восприятия и транслирования семейных отношений
Для анализа взаимозависимости стилей воспитания и уровня эгоцентризма подростков мы выбрали две проективные методики, одна из которых показывает восприятие подростком семейной ситуации (ADOR, сокращено «Подростки о родителях») и проективный тест эгоцентрических ассоциаций (ЭАТ), выявляющий уровень ...