Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Введем вспомогательную функцию
Функция удовлетворяет всем условиям предыдущей теоремы:
1) интегрируема в области , так как
2) интегрируема в области , так как
=0.
На основании одного из свойств двойного интеграла:, и условия, что функция
интегрируема на области
, получаем:
.
По условию теоремы для всех существует определенный интеграл
, так как существует каждый из трех определенных интегралов справа.
Действительно, на отрезках и
областей вне области
значение функции равно нулю.
Следовательно, первый и третий интегралы существуют и равны нулю, а второй интеграл существует по условию теоремы, так как в области
. Следовательно,
.
Таким образом, для функции выполняются все условия предыдущей теоремы.
Значит, и двойной интеграл от функции –
может быть сведен к повторному:
.
Замечание. Если в данной теореме поменять ролями переменные х и у, то теорема будет утверждать существование следующего повторного интеграла: .
2.3 Замена переменных в двойном интеграле
Преобразование областей при регулярных отображениях
Этот раздел посвящен задаче преобразования двойного интеграла
с помощью замены переменных вида .
Окажется, что и
удобно рассматривать как компоненты отображения некоторого открытого подмножества плоскости с координатами
в координатную плоскость с координатами
.
Это интересно:
Особенности развития творческих способностей у младших школьников
Говоря о развитии способностей, необходимо остановиться на вопросе о том, когда, с какого возраста следует развивать творческие способности детей. Психологи называют различные временные рамки от полутора до пяти лет. Также существует гипотеза, что развивать творческие способности необходимо с самог ...
Сущность, содержание и виды мультимедиа в образовании
Мультимедиа является исключительно полезной и плодотворной образовательной технологией благодаря присущим ей качествам интерактивности, гибкости, и интеграции различных типов мультимедийной учебной информации, а также благодаря возможности учитывать индивидуальные особенности учащихся и способствов ...
Проблемы управления качеством образования
Проблемой управления качеством образовательных услуг ДОУ и дошкольного образования в целом занимаются многие современные исследователи: К.Ю. Белая, Н.Н. Лященко, Л.В. Поздняк, Л.И. Фалюшина, П.И. Третьяков и др. Однако конкретных механизмов ее решения в детском саду наукой пока не разработано, поэт ...