Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Аналогично при , получим следующее параметрическое представление координатной линии:

Имея криволинейные координаты , можно трактовать преобразование областей как переход в от криволинейных координат к прямоугольной декартовой системе координат .

А преобразование области в – как переход от прямоугольной декартовой системы координат к криволинейной системе координат с помощью систем уравнений , где каждая точка .

Значит, любая точка области имеет две пары координат: прямоугольные декартовы и криволинейные .

Полярная система координат

Простейшим и важнейшим примером криволинейных координат являются полярные координаты . Они имеют наглядное геометрическое истолкование, как полярный радиус-вектор и полярный угол, но могут быть введены и формально, с помощью известных соотношений:

где . Если значения и откладывать по двум взаимно перпендикулярным осям, считая, например, – абсциссой, а – ординатой (при правой ориентации осей), то каждой точке полуплоскости по указанным формулам отвечает одна определенная точка на плоскости .

В этом случае координатные линии имеют вид: прямым , отвечают круги радиуса с центром в начале координат, а прямым отвечают лучи, исходящие из начала координат под углом к оси .

Однако в данном случае формулы преобразования, вообще, не будут однозначно разрешимы: изменение величины угла на (где – целое) не отразится на значениях и . Для того, чтобы получить все точки плоскости , достаточно ограничиться значениями , .

Это интересно:

Пропаганда знаний по развитию речи детей среди родителей
От правильного взаимодействия детского сада и семьи зависит успех воспитания детей. Задача детского сада — вооружать родителей педагогическими знаниями, в частности конкретными знаниями по методике развития речи. Для этого можно использовать различные формы работы. Коллективные формы. На групповых ...

Виды орфографических упражнений, способствующие формированию орфографической зоркости
Одним из первых способы формирования умений ставить орфографические задачи начал разрабатывать в 60-х годах А.И. Кобызев. Он предложил диктант "Проверяю себя". Во время этого диктанта разрешается пропускать букву, в которой сомневаешься. Затем ученики по мнению Савиновой З.А. могут задать ...

Развитие внимания в детском возрасте
Развитие внимания в старшем дошкольном возрасте связано с появлением новых интересов, расширением кругозора, овладением новыми видами деятельности. Старший дошкольник все больше обращает внимание на те стороны действительности, которые раньше оставались вне его внимания. Развитие внимания в онтоген ...