Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Аналогично при , получим следующее параметрическое представление координатной линии:

Имея криволинейные координаты , можно трактовать преобразование областей как переход в от криволинейных координат к прямоугольной декартовой системе координат .

А преобразование области в – как переход от прямоугольной декартовой системы координат к криволинейной системе координат с помощью систем уравнений , где каждая точка .

Значит, любая точка области имеет две пары координат: прямоугольные декартовы и криволинейные .

Полярная система координат

Простейшим и важнейшим примером криволинейных координат являются полярные координаты . Они имеют наглядное геометрическое истолкование, как полярный радиус-вектор и полярный угол, но могут быть введены и формально, с помощью известных соотношений:

где . Если значения и откладывать по двум взаимно перпендикулярным осям, считая, например, – абсциссой, а – ординатой (при правой ориентации осей), то каждой точке полуплоскости по указанным формулам отвечает одна определенная точка на плоскости .

В этом случае координатные линии имеют вид: прямым , отвечают круги радиуса с центром в начале координат, а прямым отвечают лучи, исходящие из начала координат под углом к оси .

Однако в данном случае формулы преобразования, вообще, не будут однозначно разрешимы: изменение величины угла на (где – целое) не отразится на значениях и . Для того, чтобы получить все точки плоскости , достаточно ограничиться значениями , .

Это интересно:

Педагогическое диагностирование младших школьников с ЗПР
В должностные функции учителя не входит квалификация состояния ребенка. Однако это вовсе не означает, что педагогическая деятельность исключает диагностические методы и приемы работы. Ведь прежде чем работать над развитием какого-либо процесса, следует убедиться в необходимости такой работы. Кроме ...

Особенности интеллектуального развития дошкольников
Развитие ребенка особенно эффективно, когда оно начинается в раннем возрасте. Детям свойственны огромная познавательная активность, уникальная способность к восприятию нового. Но если эти качества вовремя не развивать и не востребовать, они могут быть впоследствии безвозвратно утеряны. Интеллектуал ...

Функции ВУЗа как социально ответственного института
Высшее учебное заведение представляет собой юридическое лицо, реализующее в соответствии с лицензией образовательные программы высшего профессионального образования, и традиционно является объектом изучения разных наук: экономических, юридических, социологических, педагогических и других. В совреме ...