Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Аналогично при , получим следующее параметрическое представление координатной линии:

Имея криволинейные координаты , можно трактовать преобразование областей как переход в от криволинейных координат к прямоугольной декартовой системе координат .

А преобразование области в – как переход от прямоугольной декартовой системы координат к криволинейной системе координат с помощью систем уравнений , где каждая точка .

Значит, любая точка области имеет две пары координат: прямоугольные декартовы и криволинейные .

Полярная система координат

Простейшим и важнейшим примером криволинейных координат являются полярные координаты . Они имеют наглядное геометрическое истолкование, как полярный радиус-вектор и полярный угол, но могут быть введены и формально, с помощью известных соотношений:

где . Если значения и откладывать по двум взаимно перпендикулярным осям, считая, например, – абсциссой, а – ординатой (при правой ориентации осей), то каждой точке полуплоскости по указанным формулам отвечает одна определенная точка на плоскости .

В этом случае координатные линии имеют вид: прямым , отвечают круги радиуса с центром в начале координат, а прямым отвечают лучи, исходящие из начала координат под углом к оси .

Однако в данном случае формулы преобразования, вообще, не будут однозначно разрешимы: изменение величины угла на (где – целое) не отразится на значениях и . Для того, чтобы получить все точки плоскости , достаточно ограничиться значениями , .

Это интересно:

Виды анализа наблюдаемого урока
Виды аспектного анализа урока: - педагогический анализ; - психологический анализ; - методический анализ; - гигиенический анализ. Целесообразно рассмотреть компоненты каждого из предлагаемых в литературе видов анализа урока. Психологический аспект анализа урока может быть рассмотрен через следующие ...

Самостоятельность как условие формирования профессиональной компетентности специалиста
Результаты теоретического анализа разработки проблемы профессиональной компетентности специалиста в отечественной психологии показали, что самостоятельность является важной характеристикой при формировании профессиональной компетентности. Самостоятельность известна каждому человеку, и в житейской п ...

Особенности использования дидактических игр при объяснении нового материала
Игра ценна только в том случае, когда она содействует лучшему пониманию математической сущности вопроса, уточнению и формированию математических знаний учащихся. Дидактические игры и игровые упражнения стимулируют общение между учениками и преподавателем, отдельными учениками, поскольку в процессе ...