Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Аналогично при , получим следующее параметрическое представление координатной линии:

Имея криволинейные координаты , можно трактовать преобразование областей как переход в от криволинейных координат к прямоугольной декартовой системе координат .

А преобразование области в – как переход от прямоугольной декартовой системы координат к криволинейной системе координат с помощью систем уравнений , где каждая точка .

Значит, любая точка области имеет две пары координат: прямоугольные декартовы и криволинейные .

Полярная система координат

Простейшим и важнейшим примером криволинейных координат являются полярные координаты . Они имеют наглядное геометрическое истолкование, как полярный радиус-вектор и полярный угол, но могут быть введены и формально, с помощью известных соотношений:

где . Если значения и откладывать по двум взаимно перпендикулярным осям, считая, например, – абсциссой, а – ординатой (при правой ориентации осей), то каждой точке полуплоскости по указанным формулам отвечает одна определенная точка на плоскости .

В этом случае координатные линии имеют вид: прямым , отвечают круги радиуса с центром в начале координат, а прямым отвечают лучи, исходящие из начала координат под углом к оси .

Однако в данном случае формулы преобразования, вообще, не будут однозначно разрешимы: изменение величины угла на (где – целое) не отразится на значениях и . Для того, чтобы получить все точки плоскости , достаточно ограничиться значениями , .

Это интересно:

Основные принципы интегрированного обучения
Интегрированный обучение – одно из новшеств современной методики. Эта технология смело вторгается в непоколебимые школьные программы и связывает на первый взгляд несовместимые предметы. Не является исключением и химия. Школьный предмет «Химия» является интегрированным. Он весь пронизан межпредметны ...

Сущность и основные положения теории свободного воспитания К.Н. Вентцеля
Теория К.Н. Вентцеля самобытна и оригинальна. Несомненным ее достоинством является серьезная разработка этико-философских оснований, в частности, рассмотрение вопросов о нравственности. Для выявления гуманистической сущности теории воспитания К.Н. Вентцеля представляется целесообразным провести ана ...

Анализ программ по руководству театрализованными играми детей младшего дошкольного возраста
Анализ современной практики дошкольного образования позволяет сделать вывод о том, что все больше внимания уделяется педагогами раскрытию потенциальных возможностей ребенка, его скрытого таланта средствами театрального искусства. В настоящее время появилось немало парциальных программ воспитания и ...