Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Аналогично при , получим следующее параметрическое представление координатной линии:

Имея криволинейные координаты , можно трактовать преобразование областей как переход в от криволинейных координат к прямоугольной декартовой системе координат .

А преобразование области в – как переход от прямоугольной декартовой системы координат к криволинейной системе координат с помощью систем уравнений , где каждая точка .

Значит, любая точка области имеет две пары координат: прямоугольные декартовы и криволинейные .

Полярная система координат

Простейшим и важнейшим примером криволинейных координат являются полярные координаты . Они имеют наглядное геометрическое истолкование, как полярный радиус-вектор и полярный угол, но могут быть введены и формально, с помощью известных соотношений:

где . Если значения и откладывать по двум взаимно перпендикулярным осям, считая, например, – абсциссой, а – ординатой (при правой ориентации осей), то каждой точке полуплоскости по указанным формулам отвечает одна определенная точка на плоскости .

В этом случае координатные линии имеют вид: прямым , отвечают круги радиуса с центром в начале координат, а прямым отвечают лучи, исходящие из начала координат под углом к оси .

Однако в данном случае формулы преобразования, вообще, не будут однозначно разрешимы: изменение величины угла на (где – целое) не отразится на значениях и . Для того, чтобы получить все точки плоскости , достаточно ограничиться значениями , .

Это интересно:

Эффективность использования проекта по инновационному преподаванию дисциплины "Иностранный язык" для развития самостоятельности будущих экономистов
В исследовании использовались методики Т.Д. Дубовицкой (установление активности личности обучающихся), П.И. Третьякова, И.Б. Сенновского (выявление уровня самостоятельности студентов). Нами был составлен опросник из 10 вопросов, определяющих степень осознания значимости самостоятельной учебной деят ...

Принцип светскости государства в образовании
Раскрытие темы исследования и проблема понимания сути, сущностных характеристик светской и религиозной моделей образования, их функционирование в общественной системе отношений приводит к необходимости дать понятия светскости в культурно-историческом и конституционно-правовом контекстах. Характер о ...

Изучение психологического климата в группе
Цель: Изучить состояние психологического климата в группе детей. Социометрия. Анализ результатов Количество положительных выборов, полученных каждым: 4 детей – 3 выбора, 3 детей – 2 выбора, 2 детей – 1 выбор. 2. Количество изолированных детей, т. е. детей: 1 ребенок. 3. Количество отверженных детей ...