Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Аналогично при , получим следующее параметрическое представление координатной линии:

Имея криволинейные координаты , можно трактовать преобразование областей как переход в от криволинейных координат к прямоугольной декартовой системе координат .

А преобразование области в – как переход от прямоугольной декартовой системы координат к криволинейной системе координат с помощью систем уравнений , где каждая точка .

Значит, любая точка области имеет две пары координат: прямоугольные декартовы и криволинейные .

Полярная система координат

Простейшим и важнейшим примером криволинейных координат являются полярные координаты . Они имеют наглядное геометрическое истолкование, как полярный радиус-вектор и полярный угол, но могут быть введены и формально, с помощью известных соотношений:

где . Если значения и откладывать по двум взаимно перпендикулярным осям, считая, например, – абсциссой, а – ординатой (при правой ориентации осей), то каждой точке полуплоскости по указанным формулам отвечает одна определенная точка на плоскости .

В этом случае координатные линии имеют вид: прямым , отвечают круги радиуса с центром в начале координат, а прямым отвечают лучи, исходящие из начала координат под углом к оси .

Однако в данном случае формулы преобразования, вообще, не будут однозначно разрешимы: изменение величины угла на (где – целое) не отразится на значениях и . Для того, чтобы получить все точки плоскости , достаточно ограничиться значениями , .

Это интересно:

Механизмы и условия формирования эффективного взаимодействия учителя с учениками
Как было показано в п.п. 1.1., 1.2., общение играет важную роль в учебно-воспитательном процессе. Используя общение, изменяя его содержание, тон, стиль, варьируя соотношение функций, можно изменять настроение ученика, его отношение к предметам и явлениям, обогащать его знания, развивать мышление, и ...

Технология знаково-контекстного обучения
Исходя из тщательного анализа процесса подготовки специалиста в учебном заведении (колледж, университет), ученый, доктор психологических наук А.А. Вербицкий предложил технологию обучения, назвав ее знаково-контекстной, которая, по его убеждению, может "снять" так называемые "проблемн ...

Методы и приемы по развитию грамматического строя речи детей
Преодоление ОНР у детей осуществляется в специальном детском саду для детей с речевыми нарушениями путем использования поэтапной системы формирования речи. В основу коррекционной системы обучения и воспитания детей с ОНР 4-6 лет положены следующие принципы. раннего воздействия на речевую деятельнос ...