Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Прямые уравнения, связывающие прямоугольную декартову систему координат с полярной системой координат, имеют вид: .

Обратные уравнения, связывающие полярную систему координат с прямоугольной декартовой системой координат, имеют вид:

.

Замена переменных в двойном интеграле

1. Пусть функция непрерывна в замкнутой области с кусочно-гладкой границей.

2. Пусть поле осуществляет преобразование области в область , имеет кусочно–гладкую границу.

3. Пусть области и являются ограниченными.

4. Так как и имеют непрерывные границы, то они измеримы, а, следовательно, имеют площадь, т.е. квадратируемы.

5. Пусть поле задано двумя функциями: . Смешанные производные непрерывны в , т.е. на выполняется равенство . При всех указанных условиях справедлива следующая формула:

. (5)

Доказательство. Изобразим области и (рис. 23).

Разобьем область сетью кусочно-гладких кривых на частичные области , , причем каждая область имеет кусочно-гладкую границу.

Преобразование порождает разбиение области на частичные подобласти с помощью конечного числа кусочно–гладких кривых .

Между областями и существует простая связь:

Это интересно:

Особенности фонематического восприятия у дошкольников
В современной логопедии фонематическое восприятие определяется как слухо-произносительная дифференциация звуков речи. Многие авторы уделяли огромное значение состоянию фонематического восприятия у детей с речевыми расстройствами. " Важно выяснить не только как ребёнок произносит звуки речи, но ...

Компетентность и профессионализм методиста ДО
Характеризуя трудовую деятельность профессионала, обычно употребляют понятия «компетентность», «профессионализм», «квалификация». При этом каждый может вкладывать в них свой собственный смысл. Компетентность, по мнению некоторых авторов, уже, чем профессионализм, поскольку профессионализм характери ...

Интерактивное оборудование в ДОУ и требования к организации работы с ним
Любого педагога и родителя волнует вполне закономерный вопрос о возможном негативном воздействии компьютерной техники на организм ребенка. Обычно детям дошкольного возраста рекомендуют находиться от 15 до 20 минут, а то и не более 10 минут. Многие дети проводят за компьютером гораздо больше времени ...