Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Прямые уравнения, связывающие прямоугольную декартову систему координат с полярной системой координат, имеют вид: .

Обратные уравнения, связывающие полярную систему координат с прямоугольной декартовой системой координат, имеют вид:

.

Замена переменных в двойном интеграле

1. Пусть функция непрерывна в замкнутой области с кусочно-гладкой границей.

2. Пусть поле осуществляет преобразование области в область , имеет кусочно–гладкую границу.

3. Пусть области и являются ограниченными.

4. Так как и имеют непрерывные границы, то они измеримы, а, следовательно, имеют площадь, т.е. квадратируемы.

5. Пусть поле задано двумя функциями: . Смешанные производные непрерывны в , т.е. на выполняется равенство . При всех указанных условиях справедлива следующая формула:

. (5)

Доказательство. Изобразим области и (рис. 23).

Разобьем область сетью кусочно-гладких кривых на частичные области , , причем каждая область имеет кусочно-гладкую границу.

Преобразование порождает разбиение области на частичные подобласти с помощью конечного числа кусочно–гладких кривых .

Между областями и существует простая связь:

Это интересно:

Сравнение стоимости обучения в США и Великобритании
Но конечно качество народного американского образования ниже Европейского. Американские студенты намного хуже осведомлены о мировой истории, политике, имеют низкие математические и научные навыки, чем их европейские коллеги. А университеты завышено дорогие, чем лучше университет, тем он дороже. Дол ...

Пути и средства трудового обучения в разработке Сухомлинского
В. А. Сухомлинский огромное значение придавал трудовому обучению ребенка. «Общественная значимость производительного труда, говорил он, определяется тем, насколько законченной, завершенной является та или иная конкретная работа. Есть школы, в которых воспитанники трудятся немало, но воспитательная ...

Использование информационно-комуникативных технологий в учебно-воспитательном процессе в ДОУ
В настоящее время тема «Использование информационно-коммуникативных технологий в учебно-воспитательном процессе ДОУ» актуальна и на данный момент недостаточна изучена. С развитием современной информационной технологии, система «ребенок и компьютер» быстро превращается в проблему, которая касается в ...