Определение и простейшие свойства двойного интеграла

Прямые уравнения, связывающие прямоугольную декартову систему координат с полярной системой координат, имеют вид: .

Обратные уравнения, связывающие полярную систему координат с прямоугольной декартовой системой координат, имеют вид:

.

Замена переменных в двойном интеграле

1. Пусть функция непрерывна в замкнутой области с кусочно-гладкой границей.

2. Пусть поле осуществляет преобразование области в область , имеет кусочно–гладкую границу.

3. Пусть области и являются ограниченными.

4. Так как и имеют непрерывные границы, то они измеримы, а, следовательно, имеют площадь, т.е. квадратируемы.

5. Пусть поле задано двумя функциями: . Смешанные производные непрерывны в , т.е. на выполняется равенство . При всех указанных условиях справедлива следующая формула:

. (5)

Доказательство. Изобразим области и (рис. 23).

Разобьем область сетью кусочно-гладких кривых на частичные области , , причем каждая область имеет кусочно-гладкую границу.

Преобразование порождает разбиение области на частичные подобласти с помощью конечного числа кусочно–гладких кривых .

Между областями и существует простая связь:

Это интересно:

Функции семьи
Семья – специфический социальный институт, в котором переплетаются интересы общества, членов семьи в целом и каждого из них в отдельности. Будучи первичной ячейкой общества, семья выполняет функции, важные для общества и необходимые для жизни каждого человека. Под функциями семьи понимают направлен ...

Современный урок английского языка
В настоящее время проблема преподавания иностранного языка в школе является актуальной. Перед преподавателями иностранного языка стоит задача сформировать личность, которая будет способна участвовать в межкультурной коммуникации. Важно формировать коммуникативную компетенцию, включающую в себя как ...

Методика обучения счету и основам математики детей дошкольного возраста через игровую деятельность
В современных школах программы довольно насыщены, существуют экспериментальные классы. Кроме того, все стремительнее входят в наши дома новые технологии: во многих семьях для обучения и развлечения детей приобретают компьютеры. Требование знаний основ информатики предъявляет нам сама жизнь. Все это ...