Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Если названные области заполняют соответствующие плоскости, то имеем дело с преобразованием одной плоскости в другую.
Будем предполагать, что функции и
не только непрерывны в соответствующих областях, но и имеют непрерывные частные производные (первого порядка)
, что частные производные второго порядка (смешанные)
непрерывны на области
, что функциональный определитель (равный якобиану поля Т)
отличен от нуля всюду на области
.
Значит, определитель – непрерывен на области
, так как состоит из непрерывных функций и сохраняет постоянный знак .
Если взять в области простую кусочно-гладкую кривую
, то с помощью преобразования
она перейдет в подобную же кривую
в области
.
Теорема. Пусть Т – преобразование области в область
. Тогда кусочно-гладкая кривая, принадлежащая области
, перейдет в кусочно-гладкую кривую, принадлежащую области
.
Доказательство. Ограничимся гладким куском кривой, так как для кусочно-гладкой кривой доказательство будет аналогичным.
Пусть уравнения кривой будут:
,
причем так как кривая гладкая, можно функции
считать имеющими непрерывные производные на отрезке
, не обращающиеся одновременно в ноль.
Подставляя эти функции в формулы преобразования (3), получим параметрические уравнения соответствующей кривой :
.
Легко видеть, что эти функции также имеют непрерывные производные:, (так как
непрерывны на
), которые к тому же не могут одновременно обратиться в ноль. Следовательно, кривая
– гладкая кривая.
Это интересно:
Познавательная активность: понятие и содержание
Познавательная активность – это интерес к учебной деятельности, к приобретению знаний, это отношение обучающегося к процессу приобретения знаний, постоянное стремление к познанию, к новым, более глубоким знаниям. Познавательная активность является одним из самых важных факторов учебного процесса. П ...
Анализ результативности воспитательной деятельности
института классных воспитателей за 2004-2005 уч.год
В условиях школы инструментом, который дает возможность проникнуть в суть процесса развития личности ученика, есть такая функция педагогического менеджмента, как педагогический анализ учебно-воспитательного процесса. Определение «педагогический» определяет специфику этого вида аналитической деятель ...
Особенности формирования представлений старших дошкольников о здоровом
образе жизни
Задачи и содержание воспитания детей старшего дошкольного возраста многогранны. Особое место среди них занимают проблемы охраны здоровья детей и их физического воспитания, т.к. от эффективности решения этих проблем зависит полноценное развитие ребенка. У детей старшего дошкольного возраста есть все ...