Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Если названные области заполняют соответствующие плоскости, то имеем дело с преобразованием одной плоскости в другую.
Будем предполагать, что функции и
не только непрерывны в соответствующих областях, но и имеют непрерывные частные производные (первого порядка)
, что частные производные второго порядка (смешанные)
непрерывны на области
, что функциональный определитель (равный якобиану поля Т)
отличен от нуля всюду на области
.
Значит, определитель – непрерывен на области
, так как состоит из непрерывных функций и сохраняет постоянный знак .
Если взять в области простую кусочно-гладкую кривую
, то с помощью преобразования
она перейдет в подобную же кривую
в области
.
Теорема. Пусть Т – преобразование области в область
. Тогда кусочно-гладкая кривая, принадлежащая области
, перейдет в кусочно-гладкую кривую, принадлежащую области
.
Доказательство. Ограничимся гладким куском кривой, так как для кусочно-гладкой кривой доказательство будет аналогичным.
Пусть уравнения кривой будут:
,
причем так как кривая гладкая, можно функции
считать имеющими непрерывные производные на отрезке
, не обращающиеся одновременно в ноль.
Подставляя эти функции в формулы преобразования (3), получим параметрические уравнения соответствующей кривой :
.
Легко видеть, что эти функции также имеют непрерывные производные:, (так как
непрерывны на
), которые к тому же не могут одновременно обратиться в ноль. Следовательно, кривая
– гладкая кривая.
Это интересно:
Назначение и функции Совета педагогов ДОУ на
современном этапе
Педагогический совет – одна из форм осуществления методического руководства ДОУ. Педагогический совет дошкольного учреждения – это коллегиальный постоянно действующий орган, который является одной из важнейших форм повышения профессионального мастерства воспитателей. В его задачи входит: обсуждение ...
Психологические основы развития критического мышления школьников
подросткового возраста
Подростковый возраст связан с перестройкой организма ребенка – половым созреванием. И хотя линии психического и физиологического развития не идут параллельно, границы этого периода достаточно неопределенны. Одни дети в подростковый возраст вступают раньше, другие – позже, пубертатный кризис может в ...
Интервью с заместителем
директора о сознательности и дисциплине студентов
Нами было взято небольшое интервью с заместителем директора ГАОУ СПО "Казанский медицинский колледж" Мусиной Лилией Маратовной: Вопрос: Какие качества должны иметь студенты и выпускники колледжа? Лилия Маратовна: Студенты должны иметь чистую совесть, чистые помыслы, потому что больные раз ...