Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Если названные области заполняют соответствующие плоскости, то имеем дело с преобразованием одной плоскости в другую.
Будем предполагать, что функции и не только непрерывны в соответствующих областях, но и имеют непрерывные частные производные (первого порядка) , что частные производные второго порядка (смешанные) непрерывны на области , что функциональный определитель (равный якобиану поля Т) отличен от нуля всюду на области .
Значит, определитель – непрерывен на области , так как состоит из непрерывных функций и сохраняет постоянный знак .
Если взять в области простую кусочно-гладкую кривую , то с помощью преобразования она перейдет в подобную же кривую в области .
Теорема. Пусть Т – преобразование области в область . Тогда кусочно-гладкая кривая, принадлежащая области , перейдет в кусочно-гладкую кривую, принадлежащую области .
Доказательство. Ограничимся гладким куском кривой, так как для кусочно-гладкой кривой доказательство будет аналогичным.
Пусть уравнения кривой будут:
,
причем так как кривая гладкая, можно функции считать имеющими непрерывные производные на отрезке , не обращающиеся одновременно в ноль.
Подставляя эти функции в формулы преобразования (3), получим параметрические уравнения соответствующей кривой :
.
Легко видеть, что эти функции также имеют непрерывные производные:, (так как непрерывны на ), которые к тому же не могут одновременно обратиться в ноль. Следовательно, кривая – гладкая кривая.
Это интересно:
Средства и методы воспитания культуры поведения детей
старшего дошкольного возраста
Нравственное воспитание определяется с помощью определенных средств, среди которых необходимо указать: художественные средства; природу; собственную деятельность детей; общение; окружающую обстановку. 1. Группа художественных средств: художественная литература, изобразительное искусство, музыка, ки ...
Экспериментальное исследование отношения родителей
к современным СМИ и регуляции ими процесса воздействия СМИ на социальное
развитие ребенка
Подведя итоги предыдущего этапа эксперимента, мы пришли к выводу, что, познакомив родителей с данной информацией, можно, на наш взгляд, в значительной степени регулировать влияние СМИ на социальное развитие ребёнка. На данном этапе исследования нами было составлено и проведёно анкетирование для род ...
Игры для развития гибкости
Гибкость – это способность выполнять движения с большой амплитудой. Гибкость зависит от эластичности мышц, сухожилий и связок. Гибкость проявляется при выполнении всех технических приемов. Поэтому высокая эластичность мышц, сухожилий и связок способствует хорошему ведению игры. Основными средствами ...