Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

и составим определитель

для каждой стационарной точки.

1) Для точки

Значит, в точке экстремума нет.

2)

.

В точке , согласно достаточному условию существования экстремума, функция имеет минимум. Минимум этот равен значению функции при .

3)

.

Экстремума в точке нет.

4)

.

В точке функция имеет максимум: .

После выполнения примера необходимо ответить на вопросы студентов.

Затем предложить студентам на выбор выполнение следующих заданий. Эти задания необходимо выполнить в аудитории. Те примеры, которые не успевают решить, задаются на дом. Эти задания позволят освоить новый материал и закрепить полученные навыки. При выполнении этих заданий, так же как и в предыдущем примере, рекомендуется разбивать задания и привлекать к решению одного задания как минимум двух студентов. Это позволяет вовлечь в непосредственное изучение темы большее количество студентов. Заставит их следить за ходом решения задания и, возможно, выявит некоторые не ясные вопросы у некоторых студентов.

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

1. Находим стационарные точки, в которых выполняется необходимое условие существования локального экстремума функции посредствам решения системы

а) Находим частные производные: .

б) Составляем и решаем систему. В результате получим стационарные точки, т.е. точки подозрительные на экстремум:

,

таким образом, мы получили искомую стационарную точку .

2. Теперь необходимо проверить выполнение достаточного условия существования экстремума в стационарной точке, для этого необходимо найти определитель , где частные производные второго порядка в стационарной точке:

Составляем определитель:.

3. Таким образом, получили, что . Из теоремы о достаточном условии существовании экстремума можно сделать вывод, что точка является точкой локального минимума функции.

4. Найдем значение исходной функции в точке , которое является минимальным значением функции: .

Это интересно:

Рабочая программа по географии для школы VIII вида
География как учебный предмет в специальной (коррекционной) школе VIII вида имеет большое значение для всестороннего развития учащихся со сниженной мотивацией к познанию. География - в курсе физической географии школьники учатся ориентироваться на местности, они знакомятся с планом, масштабом, глоб ...

Проблемы современного педагогического образования
За последние годы в подготовке педагогических кадров произошли существенные изменения. Сегодня педагогическое образование определяется как «гуманитарное образование, обеспечивающее готовность выпускника к трансляции культуры на основе гуманистически ориентированной профессиональной позиции и профес ...

Черная молли или пецилия короткоплавничная
Обитают в водоемах с пресной и солоноватой водой. Длина самца до 8 сантиметров, самки до 12 сантиметров. Тело вытянуто в длину, с высоким хвостовым стеблем, немного уплощено с боков. Селекционеры вывели много цветных форм, в том числе черную, которую назвали черная молли. Мирные рыбы, держатся в ср ...