Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

и составим определитель

для каждой стационарной точки.

1) Для точки

Значит, в точке экстремума нет.

2)

.

В точке , согласно достаточному условию существования экстремума, функция имеет минимум. Минимум этот равен значению функции при .

3)

.

Экстремума в точке нет.

4)

.

В точке функция имеет максимум: .

После выполнения примера необходимо ответить на вопросы студентов.

Затем предложить студентам на выбор выполнение следующих заданий. Эти задания необходимо выполнить в аудитории. Те примеры, которые не успевают решить, задаются на дом. Эти задания позволят освоить новый материал и закрепить полученные навыки. При выполнении этих заданий, так же как и в предыдущем примере, рекомендуется разбивать задания и привлекать к решению одного задания как минимум двух студентов. Это позволяет вовлечь в непосредственное изучение темы большее количество студентов. Заставит их следить за ходом решения задания и, возможно, выявит некоторые не ясные вопросы у некоторых студентов.

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

1. Находим стационарные точки, в которых выполняется необходимое условие существования локального экстремума функции посредствам решения системы

а) Находим частные производные: .

б) Составляем и решаем систему. В результате получим стационарные точки, т.е. точки подозрительные на экстремум:

,

таким образом, мы получили искомую стационарную точку .

2. Теперь необходимо проверить выполнение достаточного условия существования экстремума в стационарной точке, для этого необходимо найти определитель , где частные производные второго порядка в стационарной точке:

Составляем определитель:.

3. Таким образом, получили, что . Из теоремы о достаточном условии существовании экстремума можно сделать вывод, что точка является точкой локального минимума функции.

4. Найдем значение исходной функции в точке , которое является минимальным значением функции: .

Это интересно:

Отображение в программе точно поставленной цели
Как уже упоминалось . во многих учебных программах. особенно программах профессионального обучения . часто содержится обобщенное описание в виде квалификационной характеристики того опыта, которым должен овладеть в ходе обучения учащийся. В ней дается краткое описание того. что учащийся “должен зна ...

Получение полимеров
В настоящее время наряду с природными материалами все большее значение приобретают синтетические полимеры. Выбор соответствующих исходных продуктов и условий процесса позволяет проводить направленный синтез высокомолекулярных соединений и получать их с заранее заданной структурой и необходимым комп ...

Общая характеристика Дворца творчества детей и молодежи
Самое крупное многопрофильное учреждение дополнительного образования города Вологда. Оно основано в 1940 году как Дом пионеров и школьников. Организатором Дома пионеров является Софья Сильвестровна Коровина – заведующая городским отделом народного образования. Первым директором был Алексей Павлович ...