Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
и составим определитель
для каждой стационарной точки.
1) Для точки
Значит, в точке экстремума нет.
2)
.
В точке , согласно достаточному условию существования экстремума, функция имеет минимум. Минимум этот равен значению функции при
.
3)
.
Экстремума в точке нет.
4)
.
В точке функция имеет максимум:
.
После выполнения примера необходимо ответить на вопросы студентов.
Затем предложить студентам на выбор выполнение следующих заданий. Эти задания необходимо выполнить в аудитории. Те примеры, которые не успевают решить, задаются на дом. Эти задания позволят освоить новый материал и закрепить полученные навыки. При выполнении этих заданий, так же как и в предыдущем примере, рекомендуется разбивать задания и привлекать к решению одного задания как минимум двух студентов. Это позволяет вовлечь в непосредственное изучение темы большее количество студентов. Заставит их следить за ходом решения задания и, возможно, выявит некоторые не ясные вопросы у некоторых студентов.
Исследовать на экстремум функцию
.
Решение
1. Находим стационарные точки, в которых выполняется необходимое условие существования локального экстремума функции посредствам решения системы
а) Находим частные производные: .
б) Составляем и решаем систему. В результате получим стационарные точки, т.е. точки подозрительные на экстремум:
,
таким образом, мы получили искомую стационарную точку .
2. Теперь необходимо проверить выполнение достаточного условия существования экстремума в стационарной точке, для этого необходимо найти определитель , где частные производные второго порядка в стационарной точке:
Составляем определитель:.
3. Таким образом, получили, что . Из теоремы о достаточном условии существовании экстремума можно сделать вывод, что точка
является точкой локального минимума функции.
4. Найдем значение исходной функции в точке , которое является минимальным значением функции:
.
Это интересно:
Физическое воспитание дошкольников в режиме здорового образа жизни
Полноценное физическое развитие и здоровье ребёнка – это основа формирования личности. В Уставе Всемирной Организации Здравоохранения (ВОЗ) говорится, что здоровье – это не только отсутствие болезней или физических дефектов, но и полное физическое, психическое и социальное благополучие. Именно поэт ...
Игра как средство нравственного воспитания у детей дошкольного возраста
Для детей от 1 до 7 лет игра – важный фактор познания окружающего мира, освоения ролевых функций, психического развития личности, её социализации и подготовки к будущему. Игра — один из видов человеческой деятельности. Как сложное и интересное жизненное явление, она привлекала и привлекает вниман ...
Уровни экологизации
Экологизация является одним из общепедагогических факторов совершенствования учебно-воспитательного процесса, т.к содействует: повышению теоретического уровня преподавания благодаря взаимодействию естественно-научных и социально-гуманитарных дисциплин; формированию бескорыстных и возвышенных мотиво ...