Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
и составим определитель
для каждой стационарной точки.
1) Для точки
Значит, в точке экстремума нет.
2)
.
В точке , согласно достаточному условию существования экстремума, функция имеет минимум. Минимум этот равен значению функции при
.
3)
.
Экстремума в точке нет.
4)
.
В точке функция имеет максимум:
.
После выполнения примера необходимо ответить на вопросы студентов.
Затем предложить студентам на выбор выполнение следующих заданий. Эти задания необходимо выполнить в аудитории. Те примеры, которые не успевают решить, задаются на дом. Эти задания позволят освоить новый материал и закрепить полученные навыки. При выполнении этих заданий, так же как и в предыдущем примере, рекомендуется разбивать задания и привлекать к решению одного задания как минимум двух студентов. Это позволяет вовлечь в непосредственное изучение темы большее количество студентов. Заставит их следить за ходом решения задания и, возможно, выявит некоторые не ясные вопросы у некоторых студентов.
Исследовать на экстремум функцию
.
Решение
1. Находим стационарные точки, в которых выполняется необходимое условие существования локального экстремума функции посредствам решения системы
а) Находим частные производные: .
б) Составляем и решаем систему. В результате получим стационарные точки, т.е. точки подозрительные на экстремум:
,
таким образом, мы получили искомую стационарную точку .
2. Теперь необходимо проверить выполнение достаточного условия существования экстремума в стационарной точке, для этого необходимо найти определитель , где частные производные второго порядка в стационарной точке:
Составляем определитель:.
3. Таким образом, получили, что . Из теоремы о достаточном условии существовании экстремума можно сделать вывод, что точка
является точкой локального минимума функции.
4. Найдем значение исходной функции в точке , которое является минимальным значением функции:
.
Это интересно:
Методика обучения письму глухих школьников
В соответствии с программой подготовительного класса, сроки обучения чтению опережают время начала обучения письму. Письменная речь формируется у глухих школьников на основе устно-дактильной. При письме слов и фраз они обязательно дактилируют и артикулируют слово. По мере развития произносительных ...
Общие принципы интеграции в эффективной подготовке школьников к безопасной
жизнедеятельности
Исходя из того, что ОБЖ – предмет сугубо практический и охватывающий все стороны человеческой деятельности, в планировании преподавания данного предмета в средней школе необходимо учесть связь ОБЖ с другими предметами школьной программы. Использование таких связей позволяет не только усилить положи ...
Направления развития междисциплинарной интеграции в образовательном процессе ВУЗа
Рост научно-технического потенциала общества, расширение теоретической базы, накопление эмпирического материала объективно приводит к дифференциации научного знания, появлению все новых и новых научных дисциплин. В то же время и не менее быстрыми темпами растет потребность в интеграции научного зна ...