Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
и составим определитель
для каждой стационарной точки.
1) Для точки
Значит, в точке экстремума нет.
2)
.
В точке , согласно достаточному условию существования экстремума, функция имеет минимум. Минимум этот равен значению функции при
.
3)
.
Экстремума в точке нет.
4)
.
В точке функция имеет максимум:
.
После выполнения примера необходимо ответить на вопросы студентов.
Затем предложить студентам на выбор выполнение следующих заданий. Эти задания необходимо выполнить в аудитории. Те примеры, которые не успевают решить, задаются на дом. Эти задания позволят освоить новый материал и закрепить полученные навыки. При выполнении этих заданий, так же как и в предыдущем примере, рекомендуется разбивать задания и привлекать к решению одного задания как минимум двух студентов. Это позволяет вовлечь в непосредственное изучение темы большее количество студентов. Заставит их следить за ходом решения задания и, возможно, выявит некоторые не ясные вопросы у некоторых студентов.
Исследовать на экстремум функцию
.
Решение
1. Находим стационарные точки, в которых выполняется необходимое условие существования локального экстремума функции посредствам решения системы
а) Находим частные производные: .
б) Составляем и решаем систему. В результате получим стационарные точки, т.е. точки подозрительные на экстремум:
,
таким образом, мы получили искомую стационарную точку .
2. Теперь необходимо проверить выполнение достаточного условия существования экстремума в стационарной точке, для этого необходимо найти определитель , где частные производные второго порядка в стационарной точке:
Составляем определитель:.
3. Таким образом, получили, что . Из теоремы о достаточном условии существовании экстремума можно сделать вывод, что точка
является точкой локального минимума функции.
4. Найдем значение исходной функции в точке , которое является минимальным значением функции:
.
Это интересно:
Формы физического воспитания
В целях всестороннего физического воспитания в школе используются различные его формы: классно-урочные, внеклассные и внешкольные занятия. При условии правильного взаимосочетания они образуют стройную, единую систему. Основной формой в этой системе являются уроки физической культуры (классно-урочны ...
Анализ формирования понятий темы «Аппаратное обеспечение компьютера» в
различных школьных учебниках по информатике
Информатика как наука имеет свой лексикон, который еще не устоялся и находится в развитии. Совокупность понятий некоторой области знания составляет лексикон данной области знания. Рассмотрим раскрытие понятий в различных учебниках по информатике для основной школы (5-9 классов), смысла текстов, исп ...
Анализ проведенного урока «Написание писем»
Анализ нормативных документов и учет Рекомендаций Совета Европы дали возможность конкретизировать требования и определить уровни владения студентами иностранным языком в зависимости от количества выделенных на дисциплину часов. В наших условиях это – формирование у студентов иноязычной коммуникатив ...