Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

2. Основная часть. Самостоятельная работа, фронтальный опрос. Изучение новой темы. Ответы на вопросы. Закрепление полученных знаний.

В начале занятия проводится небольшая по времени (7–10 минут) самостоятельная работа, которая позволяет актуализировать базовые знания студента.

Так как при изучении темы необходимо будет использовать частные производные явных и неявных функций, то актуально дать студентом решить самостоятельную работу состоящей из двух вариантов и включающей в себя примеры, в которых необходимо найти частные производные первого и второго порядка явных и неявных функций. Ниже следует примерные задания, которые можно использовать.

Вариант первый

1. Найти частные производные первого и второго порядков.

А) ;

В) ;

2. Найти и , если уравнение имеет вид

.

Вариант второй

1. Найти частные производные первого и второго порядков.

А) [12],

В) [12];

2. Найти и для системы значений если функция задана уравнением

.

Во время самостоятельной работы сильные студенты вызываются к доске и решают у доски наиболее сложные занятия из домашней работы.

По мере освобождения доски начинается фронтальный опрос по теоретическому материалу. Студенты готовятся к ответам на следующие вопросы.

1. Определение экстремума функции двух переменных.

2. Необходимое условии экстремума.

3. Достаточное условие экстремума функции двух переменных.

Следующим этапом изучения темы является подробное решение примера преподавателем. Это позволит студентам последующие примеры решать по аналогии с разобранным, попутно преодолевая трудности с помощью знаний, которыми они уже обладают.

.

Решение

На основании необходимого условия существования экстремума нужно найти точки подозрительные на экстремум или так называемые стационарные точки.

Для этого необходимо решить систему

Находим частные производные первого порядка:

Составим систему уравнений и решим ее

Итак, получили стационарную точку

Далее, для проверки достаточного условие существования экстремума составляем определитель и определяем его знак в стационарной точке .

, где .

Это интересно:

Планово-прогностическая функция методической службы
Планово-прогностическая функция является основой деятельности методической службы. Она направлена на выбор как идеальных, так и реальных целей и разработку программ их достижения. Качество методической деятельности зависит от точности ее планирования и прогнозирования. Назовем следующие объекты про ...

Развитие мыслительных операций у дошкольников
Развитие мышления в детском возрасте представляет особую форму труда, которую осваивает ребенок. Это умственный труд. Труд сложный и интересный. Кого-то он может напрягать и пугать, а у кого-то умственный труд связан с приятной эмоцией удивления. Удивления, открывающего дверь в мир, который можно п ...

Диагностики “оперирование образами” на геометрическом материале детей 10-13 лет
Цель: определить ориентацию ребенка на путь решения посредством оперирования образами при решении задачи нахождения такой же геометрической фигуры (сравнения геометрических объектов). Необходимое оборудование: бланки с заданиями, образец – посредник. Описание задачного материала. Задания (см. прило ...