Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Составим систему уравнений и решим ее
Решим второе уравнение:
Получаем объединение двух систем:
Первая система решения не имеет, так как знаменатель не может быть равен нулю. Рассмотрим первое уравнение второй системы:
.
Подставим это значение во второе уравнение второй системы: .
Итак, получили стационарную точку
Далее, для проверки достаточного условие существования экстремума составляем определитель и определяем его знак в стационарной точке .
, где
.
Находим частные производные второго порядка в точке :
Составляем определитель
Исходя из достаточного условия существования локального экстремума, делаем вывод, что экстремума функции в точке
не существует.
Ответ: экстремума нет.
Конспект практического занятия №2
Тема: «Условный экстремум. Наибольшие и наименьшие значения функций двух переменных».
Тип занятия: практикум решения задач.
Форма занятия: комбинированное между коллективным и фронтальным.
Средства обучения: сборник задач, методические рекомендации.
Цель занятия:
– образовательная: научить исследовать функцию нескольких переменных на условный максимум и минимум, а так же нахождение наибольших и наименьших значений.
– развивающая: развитие пространственного мышления, умение планировать, мыслить логически и по аналогии.
Методы: словесные, по характеру познавательной деятельности – проблемные, по дидактической цели – познавательные.
Ход занятия
1. Организационная часть. Студенты записываю тему занятия и готовятся к самостоятельной работе.
2. Основная часть. Самостоятельная работа, фронтальный опрос. Изучение новой темы. Ответы на вопросы. Закрепление полученных знаний.
На втором практическом занятии повторяется локальный экстремум функции нескольких переменных и рассматривается более сложный случай экстремума – условный экстремум. И обобщаются знания, полученные по отысканию экстремумов изучением темы «Наибольшие и наименьшие значения функции». Вначале практического занятия проводится самостоятельная работа (5–7 мин.), позволяющая проверить знания, умения и навыки студентов по теме «Локальный экстремум», а так же актуализировать знания необходимые для изучения нового материала.
В то время как все решают самостоятельную работу на местах, сильные студенты у доски решают сложные или не решенные большей частью учащихся домашние задания. Так как это занимает больше времени чем самостоятельная работа, то по мере освобождения доски вызываются студенты и готовятся к ответу на теоретические вопросы.
1. Условный экстремум функции двух переменных.
2. Алгоритм нахождения наибольших и наименьших значений функции.
Ниже приведен пример самостоятельной работы. Аудитория разбивается на два варианта. Каждому варианту дается теоретический и практический вопрос.
Это интересно:
Проблемный развивающий эксперимент на уроках химии
Некоторые «издержки» использования концентрического принципа в обучении могут быть преодолены с помощью применения проблемного эксперимента. Условием успешности обучения является организация внутренне мотивированной деятельности, что требует развёрнутого содержания, сконструированного по восхождени ...
Сравнительный анализ системы образования в России с
зарубежными странами
Сотрудничество в области образования – одно из важнейших и перспективных направлений осуществления гуманитарного, политического и культурного сотрудничества на основе добрососедства, миропонимания, доверия, межнационального согласия осуществляется посредством реализации совместных проектов и програ ...
Содержание дополнительного образования как детерминанта образовательных парадигм
Функционирование института образования, содержание его деятельности зависят и в материальном, и в социальном, и в духовном отношениях от состояния и развития государства, производства, науки, культуры, семьи. Вместе с тем система образования «отдает» своих выпускников прежде всего этим системам и и ...