Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

Составим систему уравнений и решим ее

Решим второе уравнение:

Получаем объединение двух систем:

Первая система решения не имеет, так как знаменатель не может быть равен нулю. Рассмотрим первое уравнение второй системы:

.

Подставим это значение во второе уравнение второй системы: .

Итак, получили стационарную точку

Далее, для проверки достаточного условие существования экстремума составляем определитель и определяем его знак в стационарной точке .

, где .

Находим частные производные второго порядка в точке :

Составляем определитель

Исходя из достаточного условия существования локального экстремума, делаем вывод, что экстремума функции в точке не существует.

Ответ: экстремума нет.

Конспект практического занятия №2

Тема: «Условный экстремум. Наибольшие и наименьшие значения функций двух переменных».

Тип занятия: практикум решения задач.

Форма занятия: комбинированное между коллективным и фронтальным.

Средства обучения: сборник задач, методические рекомендации.

Цель занятия:

– образовательная: научить исследовать функцию нескольких переменных на условный максимум и минимум, а так же нахождение наибольших и наименьших значений.

– развивающая: развитие пространственного мышления, умение планировать, мыслить логически и по аналогии.

Методы: словесные, по характеру познавательной деятельности – проблемные, по дидактической цели – познавательные.

Ход занятия

1. Организационная часть. Студенты записываю тему занятия и готовятся к самостоятельной работе.

2. Основная часть. Самостоятельная работа, фронтальный опрос. Изучение новой темы. Ответы на вопросы. Закрепление полученных знаний.

На втором практическом занятии повторяется локальный экстремум функции нескольких переменных и рассматривается более сложный случай экстремума – условный экстремум. И обобщаются знания, полученные по отысканию экстремумов изучением темы «Наибольшие и наименьшие значения функции». Вначале практического занятия проводится самостоятельная работа (5–7 мин.), позволяющая проверить знания, умения и навыки студентов по теме «Локальный экстремум», а так же актуализировать знания необходимые для изучения нового материала.

В то время как все решают самостоятельную работу на местах, сильные студенты у доски решают сложные или не решенные большей частью учащихся домашние задания. Так как это занимает больше времени чем самостоятельная работа, то по мере освобождения доски вызываются студенты и готовятся к ответу на теоретические вопросы.

1. Условный экстремум функции двух переменных.

2. Алгоритм нахождения наибольших и наименьших значений функции.

Ниже приведен пример самостоятельной работы. Аудитория разбивается на два варианта. Каждому варианту дается теоретический и практический вопрос.

Это интересно:

Сравнительный анализ системы образования в России с зарубежными странами
Сотрудничество в области образования – одно из важнейших и перспективных направлений осуществления гуманитарного, политического и культурного сотрудничества на основе добрососедства, миропонимания, доверия, межнационального согласия осуществляется посредством реализации совместных проектов и програ ...

Проведение мониторинга в 2013 году
Минобрнауки может провести новый мониторинг эффективности российских вузов осенью 2013 года. Заместитель министра ведомства объяснил, что речь идет о втором этапе мониторинга. «Подведены итоги на 2012 год, это позволило провести работу по развитию вузов, а к осени иметь результаты», — заявил Климов ...

Миссия Уральского Федерального университета по формированию механизмов социальной ответственности перед обществом
Уральский Федеральный университета имени первого Президента России Б.Н.Ельцина – один из старейших вузов Екатеринбурга. За более чем 90-летнюю историю ученые, преподаватели и тысячи выпускников Университета внесли существенный вклад в развитие образования и науки, в обогащение культуры страны, форм ...