Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Ответ: .
Следующий пример выполняет студент у доски с небольшой помощью преподавателя. Рекомендуется привлечь нескольких студентов для решения. Так же в процессе решения студент должен комментировать свои действия, опираясь на теоретический материал. Эта задача интересна тем, что использует тригонометрические функции.
Исследовать на экстремум функции
, где
.
Решение
1. Используем необходимое условие существования экстремума функции. Находим стационарные точки: и решаем систему
а) Если , то
Но согласно условию, что тогда получаем
т.е. точка , а если
, то
и точка
.
б) Если , то
.
Таким образом, получили две стационарные точки: и
.
2. Второй шаг решения. Используем достаточное условие существования экстремума в точке. Для каждой точки найдем вторые частные производные и составим определитель .
а)
б) Для точки :
, следовательно, в точке
экстремума нет.
в) Для точки :
, следовательно, в точке
существует локальный максимум.
3. Найдя точки, в которых функция принимает экстремальные значения, найдем максимальные и минимальные значения функции. В данном случае точка экстремума одна: :
.
Ответ: .
Этот пример позволяет студентам вспомнить производные тригонометрических функций, способы решения тригонометрических систем.
В следующем примере студенты увидят, как находить экстремумы функции, если она задана неявно. Следует особо обратить внимание на нахождение частных производных, так как здесь могут возникнуть затруднения и ошибки. Здесь помимо знаний математического анализа, применяются и методы элементарной математики. Это и позволяет реализовать межпредметную связь.
Исследовать на экстремум функции
.
Решение
1. Преобразуем исходную функцию, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые: .
Рассматриваем квадратное уравнение относительно . Найдем корни этого уравнения:
Это интересно:
Основная гимнастика в системе физического воспитания
детей дошкольного возраста
Гимнастика (от греч. "гимнос" - обнаженный) - система специально подобранных физических упражнений и научно разработанных методических положений, направленных на решение задач всестороннего физического развития и оздоровления ребенка. Содержание основной гимнастики составляют основные дви ...
Методика
проведения занятий по развитию образной речи в старшей группе
Кто нарисован на картинке? - спрашивает воспитательница. Девочка и утки, - отвечают дошкольники. Что делает девочка? Кормит уток. А что вы еще видите на картинке? Тут зависает безразмерная пауза. Воспитательница хочет многого: связной речи полными предложениями, образности, подробного, полного опис ...
Методические средства, направленные на развитие логического
мышления младших школьников при изучении конкретного смысла действий сложения и
вычитания
В основу методики математического развития ребенка легло требование реализации моделирующей деятельности с математическими понятиями и отношениями. Главным принципом этого требования является преимущественное использование модельного подхода к обучению. Этот принцип позволяет осуществлять математич ...