Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Ответ: .
Следующий пример выполняет студент у доски с небольшой помощью преподавателя. Рекомендуется привлечь нескольких студентов для решения. Так же в процессе решения студент должен комментировать свои действия, опираясь на теоретический материал. Эта задача интересна тем, что использует тригонометрические функции.
Исследовать на экстремум функции
, где
.
Решение
1. Используем необходимое условие существования экстремума функции. Находим стационарные точки: и решаем систему
а) Если , то
Но согласно условию, что тогда получаем
т.е. точка , а если
, то
и точка
.
б) Если , то
.
Таким образом, получили две стационарные точки: и
.
2. Второй шаг решения. Используем достаточное условие существования экстремума в точке. Для каждой точки найдем вторые частные производные и составим определитель .
а)
б) Для точки :
, следовательно, в точке
экстремума нет.
в) Для точки :
, следовательно, в точке
существует локальный максимум.
3. Найдя точки, в которых функция принимает экстремальные значения, найдем максимальные и минимальные значения функции. В данном случае точка экстремума одна: :
.
Ответ: .
Этот пример позволяет студентам вспомнить производные тригонометрических функций, способы решения тригонометрических систем.
В следующем примере студенты увидят, как находить экстремумы функции, если она задана неявно. Следует особо обратить внимание на нахождение частных производных, так как здесь могут возникнуть затруднения и ошибки. Здесь помимо знаний математического анализа, применяются и методы элементарной математики. Это и позволяет реализовать межпредметную связь.
Исследовать на экстремум функции
.
Решение
1. Преобразуем исходную функцию, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые: .
Рассматриваем квадратное уравнение относительно . Найдем корни этого уравнения:
Это интересно:
Кислотные дожди, их причина и вредное влияние
Одна из важнейших экологических проблем, с которой связывают окисление природной среды, - кислотные дожди. Образуются они при промышленных выбросах в атмосферу диоксида серы и оксидов азота, которые, соединяясь с атмосферной влагой, образуют серную и азотную кислоты В результате дождь и снег оказыв ...
Особенности развития грамматического строя речи у детей старшего
дошкольного возраста с ОНР
Ведущим механизмом развития грамматической строя речи является овладение ребенком закономерностями языка, языковыми обобщениями, что позволяет трансформировать смысл в речевые действия. Грамматические операции процесса порождения речи являются чрезвычайно сложными и предполагают достаточно высокий ...
Процесс формирования коллектива
Учение А.С. Макаренко содержит подробную технологию поэтапного формирования коллектива. Он сформулировал закон жизни коллектива: движение – форма жизни коллектива, остановка – форма его смерти; вычленил этапы (стадии) развития коллектива. Стадии формирования коллектива. Становление коллектива: колл ...