Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

Находим частные производные второго порядка в точке :

и составляем определитель

Исходя из достаточного условия существования локального экстремума, делаем вывод:

, следовательно, точка является точкой локального экстремума;

Так как , то в точке функция имеет локальный минимум.

Теперь узнаем значение исходной функции в точке , которое и будет являться наименьшим значением функции

Ответ:

Особенно стоит заострить внимание на алгоритме нахождения локального экстремума, а так же на том, что определяем экстремум на всей области существования функции.

Надо так же рассказать студентам необходимое и достаточное условие существование функции трех переменных.

1. Необходимое условие

2. В достаточном условии меняется только определитель

,

а условия существования, максимума и минимума остаются без изменений с поправкой на количество переменных.

Следующей задачей преподавателя является ответ на вопросы студентов. После этого переходим к другому примеру.

Он разбивается на несколько этапов и решается двумя студентами. Первый проверяет необходимое условие существования экстремума и находит стационарные точки, второй – достаточное условие, точки максимума и минимума, максимальные и минимальные значения функции. Решение примера осуществляется при активной помощи преподавателя.

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

Проверим выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего получим стационарные точки.

Находим частные производные и составляем систему уравнений

;

Решим отдельно уравнение . Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, т.е. . Пусть , тогда исходное уравнение примет вид квадратного трехчлена . Используя теорему, обратную теорему Виета, получаем корни уравнения .

Таким образом получаем: подставляя полученные значения в систему получаем четыре стационарные точки:

Используя теорему о достаточном условии существования экстремума функции двух переменных, составляем определитель и находим точки максимума и минимума.

Найдем производные второго порядка:

Это интересно:

Управление качеством образования, его специфика применения к ДОУ
Управление качеством воспитательно-образовательного процесса, по сути, является основным предметом управленческой деятельности на всех уровнях системы дошкольного образования. Развитие системного подхода к управлению качеством берет свое начало с разработки стандартов качества продукции. Под «качес ...

Краткая характеристика понятий «роль», «семья», «воспитание», «семейное воспитание»
Для того чтобы понять, что представляет собой роль семьи в воспитании детей младшего школьного возраста, мы должны обратиться за тем, что обозначает каждое из этих категориальных понятий. Исходя из этого, мы имеем право на то, чтобы узнать, что всё-таки они значат. Одно из первых понятий, которое м ...

Разделение форм рефлексии
Мы исходим из допущения, что рефлексия присуща всем детям шестого класса в той или иной форме.Поэтому мы будем исследовать у детей степень развернутости рефлексии. Говоря о степени развернутости мы подразумеваем некую шкалу, на одном полюсе которой рефлексия существует в форме бессознательного ресу ...