Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

Находим частные производные второго порядка в точке :

и составляем определитель

Исходя из достаточного условия существования локального экстремума, делаем вывод:

, следовательно, точка является точкой локального экстремума;

Так как , то в точке функция имеет локальный минимум.

Теперь узнаем значение исходной функции в точке , которое и будет являться наименьшим значением функции

Ответ:

Особенно стоит заострить внимание на алгоритме нахождения локального экстремума, а так же на том, что определяем экстремум на всей области существования функции.

Надо так же рассказать студентам необходимое и достаточное условие существование функции трех переменных.

1. Необходимое условие

2. В достаточном условии меняется только определитель

,

а условия существования, максимума и минимума остаются без изменений с поправкой на количество переменных.

Следующей задачей преподавателя является ответ на вопросы студентов. После этого переходим к другому примеру.

Он разбивается на несколько этапов и решается двумя студентами. Первый проверяет необходимое условие существования экстремума и находит стационарные точки, второй – достаточное условие, точки максимума и минимума, максимальные и минимальные значения функции. Решение примера осуществляется при активной помощи преподавателя.

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

Проверим выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего получим стационарные точки.

Находим частные производные и составляем систему уравнений

;

Решим отдельно уравнение . Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, т.е. . Пусть , тогда исходное уравнение примет вид квадратного трехчлена . Используя теорему, обратную теорему Виета, получаем корни уравнения .

Таким образом получаем: подставляя полученные значения в систему получаем четыре стационарные точки:

Используя теорему о достаточном условии существования экстремума функции двух переменных, составляем определитель и находим точки максимума и минимума.

Найдем производные второго порядка:

Это интересно:

Содержательная и операционная сторона коммуникативного чтения
Для нормального протекания процесса чтения на иностранном языке читающий должен хранить в памяти образы морфем и синтаксических схем и их общее значение, абстрагированное от конкретного лексического наполнения, т.е. владеть соответствующими грамматическими (морфологическими и синтаксическими) навык ...

Дидактические принципы в обучении
Одна из важных и постоянных задач педагогики — это при­ведение содержания и методов обучения в соответствие с тенден­циями развития науки, техники, производства и последними до­стижениями в работе новаторов производства. В связи с этим обновляются учебные программы, из них исключается устарев­ший м ...

Сущность и классификация «аутентичных материалов»
Из многообразия существующих подходов к пониманию аутентичности в методике обучения иностранному языку воспользуемся традиционной трактовкой, когда под аутентичными принято понимать материалы, которые создавались носителями языка, но в дальнейшем «без каких-либо купюр или обработок» нашли применени ...