Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

Находим частные производные второго порядка в точке :

и составляем определитель

Исходя из достаточного условия существования локального экстремума, делаем вывод:

, следовательно, точка является точкой локального экстремума;

Так как , то в точке функция имеет локальный минимум.

Теперь узнаем значение исходной функции в точке , которое и будет являться наименьшим значением функции

Ответ:

Особенно стоит заострить внимание на алгоритме нахождения локального экстремума, а так же на том, что определяем экстремум на всей области существования функции.

Надо так же рассказать студентам необходимое и достаточное условие существование функции трех переменных.

1. Необходимое условие

2. В достаточном условии меняется только определитель

,

а условия существования, максимума и минимума остаются без изменений с поправкой на количество переменных.

Следующей задачей преподавателя является ответ на вопросы студентов. После этого переходим к другому примеру.

Он разбивается на несколько этапов и решается двумя студентами. Первый проверяет необходимое условие существования экстремума и находит стационарные точки, второй – достаточное условие, точки максимума и минимума, максимальные и минимальные значения функции. Решение примера осуществляется при активной помощи преподавателя.

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

Проверим выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего получим стационарные точки.

Находим частные производные и составляем систему уравнений

;

Решим отдельно уравнение . Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, т.е. . Пусть , тогда исходное уравнение примет вид квадратного трехчлена . Используя теорему, обратную теорему Виета, получаем корни уравнения .

Таким образом получаем: подставляя полученные значения в систему получаем четыре стационарные точки:

Используя теорему о достаточном условии существования экстремума функции двух переменных, составляем определитель и находим точки максимума и минимума.

Найдем производные второго порядка:

Это интересно:

Сущность и структура системы образования
Образование представляет собой социальную подсистему, имеющую свою структуру. В качестве ее основных элементов можно выделить: 1. Учебно-воспитательные учреждения, как разновидности социальных организаций; 2.Социальные общности образования - педагоги и учащиеся; 3.Учебный процесс - как вид социо-ку ...

Опытно-экспериментальная работа развития познавательной деятельности детей старшего дошкольного возраста на занятиях по немецкому языку
В исследовании использовались программы Хлыбовой Т.Б. (дошкольная программа по подготовке к чтению и письму на немецком языке), Г. Доля (программа по обучению песенного материала с использованием аудиокассет), Гальсковой Н.Д., Глухаревой Е.А. (программа по немецкому языку для дошкольников) и др. Оп ...

Формирование системы понятий как средство формирования мышления школьников
В процессе обучения школьник усваивает не только отдельные понятия, но и выработанные человечеством логические формы и правила мышления, истинность которых проверена многовековой общественной практикой. Подражая старшим и следуя их указаниям, учащийся средней школы постепенно приучается правильно с ...