Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

4. Получили две стационарные точки .

5. Теперь проверяем выполнение достаточного условию существования экстремума функции. Составляем определитель для функции

для

Учитываем что .

Найдем вторые частные производные функции , учитывая, что сложная функция зависящая то и :

;

Определитель , получаем, что в точке локальный максимум .

6. Теперь исследуем функцию в точке .

Аналогично, как и в п. 5, находим частные производные от функции и вычисляем их значения в точке .

Находим определитель для точки :

Таким образом, в точке локальный минимум.

Ответ: , .

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

1. Проверяем выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего мы найдем точки, подозрительные на экстремум. Находим первые частные производные по переменным и от исходной функции и решаем систему

получаем: следовательно, точка – стационарная.

2. Составим определитель , для этого находим частные производные второго порядка в стационарной точке. Тем самым мы проверяем выполнение достаточного условия существования экстремума.

3. В этом случае для выяснения вопроса об экстремуме функции необходимы дополнительные исследования.

4. Поскольку , то достаточно исследовать знак функции в окрестности точки , в частности вдоль какой-нибудь прямой, проходящей через эту точку.

Это интересно:

Недостатки слухового восприятия и речевое развитие ребенка
По определению Р.Е. Левиной дети с недостатками слухового восприятия – это дети, у которых наблюдается специфическая невосприимчивость к звукам человеческой речи, при сохранном слухе на все прочие звуковые впечатления. Они обладают достаточными возможностями умственного развития, нормальным артикул ...

Основы теории физического воспитания
Уже в XVI-XVII вв. в разработке теоретических концепций обучения Я.А.Коменским утверждается идея единства образования ума, души и тела. Разработкой научных основ физического воспитания активно занимались И.М. Сеченов (1829-1905), П.Ф. Лесгафт (1837-1909) и др. В разработке педагогических инноваций ...

Особенности исследовательской деятельности школьников 5 класса
Возраст человека представляет собой важное условие, определяющее многие особенности того, как этот человек учится. Ученики 5–6 классов – это дети 11-12 лет. Это период когда заканчивается младший школьный возраст и наступает подростковый. В психическом развитии подростка основная роль принадлежит у ...