Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

4. Получили две стационарные точки .

5. Теперь проверяем выполнение достаточного условию существования экстремума функции. Составляем определитель для функции

для

Учитываем что .

Найдем вторые частные производные функции , учитывая, что сложная функция зависящая то и :

;

Определитель , получаем, что в точке локальный максимум .

6. Теперь исследуем функцию в точке .

Аналогично, как и в п. 5, находим частные производные от функции и вычисляем их значения в точке .

Находим определитель для точки :

Таким образом, в точке локальный минимум.

Ответ: , .

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

1. Проверяем выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего мы найдем точки, подозрительные на экстремум. Находим первые частные производные по переменным и от исходной функции и решаем систему

получаем: следовательно, точка – стационарная.

2. Составим определитель , для этого находим частные производные второго порядка в стационарной точке. Тем самым мы проверяем выполнение достаточного условия существования экстремума.

3. В этом случае для выяснения вопроса об экстремуме функции необходимы дополнительные исследования.

4. Поскольку , то достаточно исследовать знак функции в окрестности точки , в частности вдоль какой-нибудь прямой, проходящей через эту точку.

Это интересно:

Влияние педагога-воспитателя на нравственное воспитание дошкольника
Педагогическими предпосылками построения концепции формирования начал нравственного сознания детей в ДОУ являются наиболее значимые научные и научно-методические идеи, подходы, концепции, предпосылки, раскрывающие систему взглядов на проблему возможностей и особенностей нравственного воспитания дет ...

Уровни экологизации
Экологизация является одним из общепедагогических факторов совершенствования учебно-воспитательного процесса, т.к содействует: повышению теоретического уровня преподавания благодаря взаимодействию естественно-научных и социально-гуманитарных дисциплин; формированию бескорыстных и возвышенных мотиво ...

Возрастные особенности личности младшего школьника
В нашей исследовательской работе мы рассмотрим развитие младших школьников в целом и специфику проявления их индивидуально-личностных и возрастных особенностей. Подласый И.П. считает, что к 6 годам ребёнок в основном готов к систематическому школьному обучению. О нём можно говорить уже как о личнос ...