Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

4. Получили две стационарные точки .

5. Теперь проверяем выполнение достаточного условию существования экстремума функции. Составляем определитель для функции

для

Учитываем что .

Найдем вторые частные производные функции , учитывая, что сложная функция зависящая то и :

;

Определитель , получаем, что в точке локальный максимум .

6. Теперь исследуем функцию в точке .

Аналогично, как и в п. 5, находим частные производные от функции и вычисляем их значения в точке .

Находим определитель для точки :

Таким образом, в точке локальный минимум.

Ответ: , .

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

1. Проверяем выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего мы найдем точки, подозрительные на экстремум. Находим первые частные производные по переменным и от исходной функции и решаем систему

получаем: следовательно, точка – стационарная.

2. Составим определитель , для этого находим частные производные второго порядка в стационарной точке. Тем самым мы проверяем выполнение достаточного условия существования экстремума.

3. В этом случае для выяснения вопроса об экстремуме функции необходимы дополнительные исследования.

4. Поскольку , то достаточно исследовать знак функции в окрестности точки , в частности вдоль какой-нибудь прямой, проходящей через эту точку.

Это интересно:

Опытно–экспериментальная работа по формированию количественных представлений у детей средней группы средствами сюжетно – дидактической игры
Опытно-экспериментальная работа проводилась в Муниципальном дошкольном образовательном учреждении (МДОУ) №5 «Сказка» г. Микунь в период с 9.10.2006 по 6.04.2007 года. Экспериментом было охвачено 20 детей средней группы. Первым этапом опытно-экспериментальной работы было проведение констатирующего э ...

Формы интеграции знаний о религии в светской школе
В течении последнего десятилетия в российской общеобразовательной школе сложились многообразные формы изучения религии и религиозной культуры: в составе обязательного (инвариативного) федерального компонента в начальной, основной и полной средней школы; преподавание религиоведческих, религиозно-поз ...

Методические рекомендации по проведению вводного инструктажа
Мастер должен отдавать себе отчет, прежде всего в том, что при изучении тем, связанных с усвоением учащимися каких-то приемов или отдельных операций по ремонту системы охлаждения, необходимо решить следующие дидактические задачи. Подготовить учащихся к сознательному выполнению заданной работы наибо ...