Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

4. Получили две стационарные точки .

5. Теперь проверяем выполнение достаточного условию существования экстремума функции. Составляем определитель для функции

для

Учитываем что .

Найдем вторые частные производные функции , учитывая, что сложная функция зависящая то и :

;

Определитель , получаем, что в точке локальный максимум .

6. Теперь исследуем функцию в точке .

Аналогично, как и в п. 5, находим частные производные от функции и вычисляем их значения в точке .

Находим определитель для точки :

Таким образом, в точке локальный минимум.

Ответ: , .

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

1. Проверяем выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего мы найдем точки, подозрительные на экстремум. Находим первые частные производные по переменным и от исходной функции и решаем систему

получаем: следовательно, точка – стационарная.

2. Составим определитель , для этого находим частные производные второго порядка в стационарной точке. Тем самым мы проверяем выполнение достаточного условия существования экстремума.

3. В этом случае для выяснения вопроса об экстремуме функции необходимы дополнительные исследования.

4. Поскольку , то достаточно исследовать знак функции в окрестности точки , в частности вдоль какой-нибудь прямой, проходящей через эту точку.

Это интересно:

Восстановительные свойства гидросульфита натрия
Опыт 1. Взаимодействие гидросульфита натрия с гидроксидом меди(П) Реактивы и оборудование: 10%-ный раствор сульфата меди(П), 10%-ный раствор гидроксида натрия, раствор гидросульфита натрия; пробирки, спиртовка, фарфоровая чашечка. Выполнение опыта. В пробирку с 3 мл раствора гидросульфита натрия до ...

Ярославская Городская Общественная организация «Молодежный совет города Ярославля»
«Молодежный совет города Ярославля» был создан 9 лет назад, в 2001 году, как орган молодежного самоуправления. Но уже в 2006 году он «сменил формат» и стал молодежной общественной организацией. На сегодняшний день это одна из крупнейших организаций города, которая включает 6 первичных организаций в ...

Психолого-педагогические и методические аспекты формирования понятийного аппарата школьников
Вопрос о развитии научных понятий в школьном курсе, прежде всего практический вопрос, с точки зрения задач, стоящих перед школой в связи с обучением ребенка системе научных знаний. Не менее велико и теоретическое значение вопроса, поскольку исследование развития научных, т.е. подлинных, несомненных ...