Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

4. Получили две стационарные точки .

5. Теперь проверяем выполнение достаточного условию существования экстремума функции. Составляем определитель для функции

для

Учитываем что .

Найдем вторые частные производные функции , учитывая, что сложная функция зависящая то и :

;

Определитель , получаем, что в точке локальный максимум .

6. Теперь исследуем функцию в точке .

Аналогично, как и в п. 5, находим частные производные от функции и вычисляем их значения в точке .

Находим определитель для точки :

Таким образом, в точке локальный минимум.

Ответ: , .

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

1. Проверяем выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего мы найдем точки, подозрительные на экстремум. Находим первые частные производные по переменным и от исходной функции и решаем систему

получаем: следовательно, точка – стационарная.

2. Составим определитель , для этого находим частные производные второго порядка в стационарной точке. Тем самым мы проверяем выполнение достаточного условия существования экстремума.

3. В этом случае для выяснения вопроса об экстремуме функции необходимы дополнительные исследования.

4. Поскольку , то достаточно исследовать знак функции в окрестности точки , в частности вдоль какой-нибудь прямой, проходящей через эту точку.

Это интересно:

Психолого-педагогические инструменты развития мотивации младших школьников
Проделанная исследовательская работа показала необходимость развития двух направлений психолого-педагогической деятельности по развитию учебной мотивации младших школьников: – коррекционного; – активизирующего. Первое направление связано с работой с группой детей, чье отношение к учебной деятельнос ...

Виды самостоятельности, используемые в процессе обучения
В рамках анализа феномена самостоятельности как сложного, структурного образования педагогами и психологами предпринимается попытка выделения ее видов, их компонентного состава, исследуется процесс их формирования, причем особое внимание в рассмотрении данного качества уделяется изучению его проявл ...

Методические основы формирования музыкальных предпочтений у учащихся
Важную роль в развитии личности подростков, старшеклассников играет взаимосвязь ценностных ориентаций и музыкально-эстетического вкуса. Наверно не одной эстетической категории так не «повезло», как «вкусу», редко кто не знает поговорок и присловий с ним связанных: «О вкусах не спорят», «На вкус и ц ...