Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

4. Получили две стационарные точки .

5. Теперь проверяем выполнение достаточного условию существования экстремума функции. Составляем определитель для функции

для

Учитываем что .

Найдем вторые частные производные функции , учитывая, что сложная функция зависящая то и :

;

Определитель , получаем, что в точке локальный максимум .

6. Теперь исследуем функцию в точке .

Аналогично, как и в п. 5, находим частные производные от функции и вычисляем их значения в точке .

Находим определитель для точки :

Таким образом, в точке локальный минимум.

Ответ: , .

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

1. Проверяем выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего мы найдем точки, подозрительные на экстремум. Находим первые частные производные по переменным и от исходной функции и решаем систему

получаем: следовательно, точка – стационарная.

2. Составим определитель , для этого находим частные производные второго порядка в стационарной точке. Тем самым мы проверяем выполнение достаточного условия существования экстремума.

3. В этом случае для выяснения вопроса об экстремуме функции необходимы дополнительные исследования.

4. Поскольку , то достаточно исследовать знак функции в окрестности точки , в частности вдоль какой-нибудь прямой, проходящей через эту точку.

Это интересно:

Определение эффективности комплекса индивидуальных заданий, направленных на повышение качества знаний на уроках «Окружающий мир»
Результаты повторного диагностирования показали, что формирующий эксперимент дал положительные результаты. У младших школьников появился интерес к урокам «Окружающий мир», повысилась успеваемость. Так, после эксперимента процент успеваемости повысился на 11,7% и составил 94,1%, такого большого скач ...

Место интеллектуальных знаний в инновационной подготовке специалистов экономического профиля
Широко обсуждаемая в современной литературе возможность смены инерционноресурсного («нигерийско-мексиканского») сценария социально-экономической динамики отечественного хозяйства инновационным сценарием («австралийским»), как представляется, требует определенных уточнений и дополнительных комментар ...

Способы и методы разрешения педагогических конфликтов
Способы разрешения конфликта, особенно если он не зашел далеко, известны и доступны каждому - это нежность, юмор и шутка. В более сложных ситуациях учителя прибегают к компромиссу, делая уступки, друг другу, или сами проводят анализ, стремясь разобраться в себе и своих поступках, и только в исключи ...