Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

4. Получили две стационарные точки .

5. Теперь проверяем выполнение достаточного условию существования экстремума функции. Составляем определитель для функции

для

Учитываем что .

Найдем вторые частные производные функции , учитывая, что сложная функция зависящая то и :

;

Определитель , получаем, что в точке локальный максимум .

6. Теперь исследуем функцию в точке .

Аналогично, как и в п. 5, находим частные производные от функции и вычисляем их значения в точке .

Находим определитель для точки :

Таким образом, в точке локальный минимум.

Ответ: , .

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

1. Проверяем выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего мы найдем точки, подозрительные на экстремум. Находим первые частные производные по переменным и от исходной функции и решаем систему

получаем: следовательно, точка – стационарная.

2. Составим определитель , для этого находим частные производные второго порядка в стационарной точке. Тем самым мы проверяем выполнение достаточного условия существования экстремума.

3. В этом случае для выяснения вопроса об экстремуме функции необходимы дополнительные исследования.

4. Поскольку , то достаточно исследовать знак функции в окрестности точки , в частности вдоль какой-нибудь прямой, проходящей через эту точку.

Это интересно:

Кружок математики в 5 классе, организованный с помощью проблемного метода обучения
Кружок рассчитан на 10 занятий. Возможно проведение кружка в любой период обучения в 5 классе, так как материал кружковых занятий не связан с программным материалом. С нашей точки зрения целесообразно проводить данный кружок во втором полугодии, а в первом полугодии можно организовать кружок, содер ...

Организационные формы методической работы
Методическая работа в образовательном учреждении начального профессионального образования осуществляется в коллективной и индивидуальной формах. Коллективные формы методической работы. Педагогический совет. Педагогический совет являться высшим коллегиальным органов образовательного учреждения профе ...

Содержание технологии игрового обучения
Проблемы игры – одна из фундаментальных проблем дидактики. «Дидактика игры», ее практическая ценность становится все более актуальной и значимой. Ведь именно эта технология позволяет «повернуть школу к личности, способствует ее саморазвитию и самореализации. С.А.Шмаков с присущей ему образностью пи ...