Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

4. Получили две стационарные точки .

5. Теперь проверяем выполнение достаточного условию существования экстремума функции. Составляем определитель для функции

для

Учитываем что .

Найдем вторые частные производные функции , учитывая, что сложная функция зависящая то и :

;

Определитель , получаем, что в точке локальный максимум .

6. Теперь исследуем функцию в точке .

Аналогично, как и в п. 5, находим частные производные от функции и вычисляем их значения в точке .

Находим определитель для точки :

Таким образом, в точке локальный минимум.

Ответ: , .

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

1. Проверяем выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего мы найдем точки, подозрительные на экстремум. Находим первые частные производные по переменным и от исходной функции и решаем систему

получаем: следовательно, точка – стационарная.

2. Составим определитель , для этого находим частные производные второго порядка в стационарной точке. Тем самым мы проверяем выполнение достаточного условия существования экстремума.

3. В этом случае для выяснения вопроса об экстремуме функции необходимы дополнительные исследования.

4. Поскольку , то достаточно исследовать знак функции в окрестности точки , в частности вдоль какой-нибудь прямой, проходящей через эту точку.

Это интересно:

Психологические механизмы формирования учебно-познавательной мотивации младших школьников
Для рассмотрения механизмов формирования мотивации у детей необходимо определить основные категории мотивации учения: мотив, мотивация, мотивационная сфера, учебно-познавательный мотив. В психологии под термином "мотив" понимается не только как осознанная потребность или как предмет потре ...

Позиционные и непозиционные системы счисления. Перевод из чужой системы счисления в свою
Цель: повторить материал 9-го класса по системам счисления, а также рассмотреть материал с другой точки зрения, нежели с точки зрения базового курса информатики. Задачи: – повторить и изучить материал по системам счисления 9-го класса на более высоком уровне. – продолжить развитие у детей логическо ...

Формирование личности. Развитие личностных качеств у детей старшего дошкольного возраста
«Человек, действительно уважающий человеческую личность, должен уважать ее в своем ребенке, начиная с той минуты, когда ребенок почувствовал свое «я» и отделил себя от окружающего мира» - Д.И. Писарев. Ситуация развития человеческого индивида обнаруживает свои особенности уже на самых первых этапах ...