Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

4. Получили две стационарные точки .

5. Теперь проверяем выполнение достаточного условию существования экстремума функции. Составляем определитель для функции

для

Учитываем что .

Найдем вторые частные производные функции , учитывая, что сложная функция зависящая то и :

;

Определитель , получаем, что в точке локальный максимум .

6. Теперь исследуем функцию в точке .

Аналогично, как и в п. 5, находим частные производные от функции и вычисляем их значения в точке .

Находим определитель для точки :

Таким образом, в точке локальный минимум.

Ответ: , .

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

1. Проверяем выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего мы найдем точки, подозрительные на экстремум. Находим первые частные производные по переменным и от исходной функции и решаем систему

получаем: следовательно, точка – стационарная.

2. Составим определитель , для этого находим частные производные второго порядка в стационарной точке. Тем самым мы проверяем выполнение достаточного условия существования экстремума.

3. В этом случае для выяснения вопроса об экстремуме функции необходимы дополнительные исследования.

4. Поскольку , то достаточно исследовать знак функции в окрестности точки , в частности вдоль какой-нибудь прямой, проходящей через эту точку.

Это интересно:

Психологические основы обучения первоклассников чтению и письму
Проблемой становления навыка чтения разрабатывался такими учеными как Н.А. Корф, Ф.И. Буслаев, В.П. Вахтеров, Л.В. Щерба. Проблемой механизма чтения, его составляющих и значением чтения в развитии речи как психической функции занимались такие ученые-психологи как Л.С. Выготский, Ж. Пиаже, Р.С. Немо ...

Психолого-педагогические особенности подросткового возраста
О подростках пишут на страницах журналов, в серьёзных монографиях публикуются результаты исследований вкусов, интересов, потребностей подрастающего поколения. О них думают, спорят, заботятся в семье и школе. Сегодня подростки не такие, какими были вчера. И для того, чтобы их действительно воспитыва ...

Лекционно-семинарская система обучения в школе
Использование лекционно-семинарской система обучения в школе имеет ряд существенных преимуществ: осознанность школьниками процесса учения; возможность активного включения в него; планирования ими своей деятельности; возможность строить учебный процесс на разных уровнях сложности; возможность широко ...