Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

4. Получили две стационарные точки .

5. Теперь проверяем выполнение достаточного условию существования экстремума функции. Составляем определитель для функции

для

Учитываем что .

Найдем вторые частные производные функции , учитывая, что сложная функция зависящая то и :

;

Определитель , получаем, что в точке локальный максимум .

6. Теперь исследуем функцию в точке .

Аналогично, как и в п. 5, находим частные производные от функции и вычисляем их значения в точке .

Находим определитель для точки :

Таким образом, в точке локальный минимум.

Ответ: , .

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

1. Проверяем выполнение необходимого условия существования экстремума функции. В результате чего мы найдем точки, подозрительные на экстремум. Находим первые частные производные по переменным и от исходной функции и решаем систему

получаем: следовательно, точка – стационарная.

2. Составим определитель , для этого находим частные производные второго порядка в стационарной точке. Тем самым мы проверяем выполнение достаточного условия существования экстремума.

3. В этом случае для выяснения вопроса об экстремуме функции необходимы дополнительные исследования.

4. Поскольку , то достаточно исследовать знак функции в окрестности точки , в частности вдоль какой-нибудь прямой, проходящей через эту точку.

Это интересно:

Способы выявления одарённых детей
Выявление одаренных детей - продолжительный процесс, связанный с анализом развития конкретного ребенка. Эффективная идентификация одаренности посредством какой-либо одноразовой процедуры тестирования невозможна. Поэтому вместо одномоментного отбора одаренных детей необходимо направлять усилия на по ...

Ключевые проблемы первичной профилактики употребления психоактивных веществ детьми и подростками в образовательной среде
В настоящее время профилактика потребления психоактивных веществ во многих школьных коллективах представлена чаще всего тематическими лекциями школьных психологов, врачей психиатров-наркологов, либо работников органов внутренних дел, а также тематическими учебными занятиями, которые иногда проводят ...

Образовательный компонент «Окружающий мир» в современной четырехлетней начальной школе
В Базисном учебном плане, введенном в действие в 1998/99 учебном году, две образовательные области – естествознание и обществознание на уровне начального звена объединены в один образовательный компонент «Окружающий мир», реализующий содержание, которое является пропедевтическим для последующего из ...