Определение и простейшие свойства двойного интеграла

а) они имеют кусочно–гладкие границы, следовательно, границы непрерывны и области измеримы;

б) частичные области имеют площади, т.е. они квадратируемы и

.

Это равенство будет получено при рассмотрении криволинейного интеграла и доказано. Площадь криволинейного частичного прямоугольника равна площади прямоугольника, умноженной на якобиан.

При исследовании определенного интеграла составляли интегральную сумму. Составим и в данном случае сумму вида

. (6)

Так как точка выбрана произвольно в области , то можно принять, что .

При таком условии правая часть интегральной суммы примет вид:

.

Если меру площади устремить к 0, то в пределе получим двойной интеграл по области :. Переходя к пределу в левой части выражения (6) при , получим двойной интеграл .

Значит, справедливость формулы (5) доказана. Существует предел от левой и правой частей интегральной суммы, так как функция непрерывна по области и непрерывным является каждый из сомножителей и в .

Замечание. Устремление меры площади к 0 приводит к устремлению к 0 наибольшего диаметра частичных областей, т.е. , – наибольший диаметр частичной области и , –наибольший диаметр частичной области .

Результатом выпускной квалификационной работы являются разработанные методические рекомендации к проведению лекционных и практических занятий по теме «Двойной интеграл», конспект фондовых лекций, обучающе-контролирующая программа.

При разработке лекционных и практических занятий соблюдались основные принципы дидактики: принцип наглядности, принцип научности, принцип систематичности и последовательности, принцип доступности, принцип связи теории с практикой.

Разработанные методики были апробированы на втором курсе факультета математики и информатики СГПИ в феврале – марте 2003–2004 учебного года. Также с целью выявления направленности учебной мотивации было проведено анкетирование, результаты которого учитывались при апробации. Результаты апробации показали, что новые образовательные технологии (в данном случае, педагогика сотрудничества и информационные технологии) целесообразно применять на занятиях по математическому анализу.

Это интересно:

Эстетика в деятельности учителя
«Эстетикос» по-гречески означает «имеющий отношение к чувственному восприятию». Таким образом, традиционное для советской философии формализованное определение эстетики как науки о прекрасном не совсем раскрывает смысл этого понятия. Применительно к педагогической деятельности это уточнение весьма ...

Педагогические методы повышения мотивации учебной деятельности младших школьников
Основными факторами, влияющими на формирование положительной устойчивой мотивации к учебной деятельности, которые необходимо учитывать в своей работе педагогу, являются: – содержание учебного материала; – организация учебной деятельности; – коллективные формы учебной деятельности; – оценка учебной ...

Особенности развития творческих способностей на уроке технологии
Анализ программы технология Современная школа представляет собой сложный развивающийся механизм. В связи с подписанием Болонской декларации России предстоит решить ряд важных задач, которые потребуют значительных изменений и модернизации российского образования. Модернизация образования затрагивает ...