Определение и простейшие свойства двойного интеграла

а) они имеют кусочно–гладкие границы, следовательно, границы непрерывны и области измеримы;

б) частичные области имеют площади, т.е. они квадратируемы и

.

Это равенство будет получено при рассмотрении криволинейного интеграла и доказано. Площадь криволинейного частичного прямоугольника равна площади прямоугольника, умноженной на якобиан.

При исследовании определенного интеграла составляли интегральную сумму. Составим и в данном случае сумму вида

. (6)

Так как точка выбрана произвольно в области , то можно принять, что .

При таком условии правая часть интегральной суммы примет вид:

.

Если меру площади устремить к 0, то в пределе получим двойной интеграл по области :. Переходя к пределу в левой части выражения (6) при , получим двойной интеграл .

Значит, справедливость формулы (5) доказана. Существует предел от левой и правой частей интегральной суммы, так как функция непрерывна по области и непрерывным является каждый из сомножителей и в .

Замечание. Устремление меры площади к 0 приводит к устремлению к 0 наибольшего диаметра частичных областей, т.е. , – наибольший диаметр частичной области и , –наибольший диаметр частичной области .

Результатом выпускной квалификационной работы являются разработанные методические рекомендации к проведению лекционных и практических занятий по теме «Двойной интеграл», конспект фондовых лекций, обучающе-контролирующая программа.

При разработке лекционных и практических занятий соблюдались основные принципы дидактики: принцип наглядности, принцип научности, принцип систематичности и последовательности, принцип доступности, принцип связи теории с практикой.

Разработанные методики были апробированы на втором курсе факультета математики и информатики СГПИ в феврале – марте 2003–2004 учебного года. Также с целью выявления направленности учебной мотивации было проведено анкетирование, результаты которого учитывались при апробации. Результаты апробации показали, что новые образовательные технологии (в данном случае, педагогика сотрудничества и информационные технологии) целесообразно применять на занятиях по математическому анализу.

Это интересно:

Описание констатирующего среза
Задание 1 (3 А класс) Ф.И. ученика 1 слово 2 слово 3 слово 4 слово 5 слово 6 слово 1. Арефьев М. + + + + + + 2. Анохина М. - + - + - + 3. Бубнов Ж. + + + + + - 4. Голубцова А. + + + + + + 5. Гаврилова С. + + - + + + 6. Гущин А. + + + + + + 7. Дергач Р. + + + + + + 8. Долгунова К. + + + - + + 9. Евт ...

Образовательный компонент «Окружающий мир» в современной четырехлетней начальной школе
В Базисном учебном плане, введенном в действие в 1998/99 учебном году, две образовательные области – естествознание и обществознание на уровне начального звена объединены в один образовательный компонент «Окружающий мир», реализующий содержание, которое является пропедевтическим для последующего из ...

Перспективы использования аутентичных фильмов в процессе изучения английского языка
Внедрение видеоматериалов в обучение потребовало теоретического переосмысления их роли и места в процессе обучения. Под видеоматериалами (видеозаписями) мы понимаем любую телепродукцию (новости, интервью, ток-шоу, рекламные блоки и т.д.), а также художественные, документальные, мультипликационные ф ...