Определение и простейшие свойства двойного интеграла

а) они имеют кусочно–гладкие границы, следовательно, границы непрерывны и области измеримы;

б) частичные области имеют площади, т.е. они квадратируемы и

.

Это равенство будет получено при рассмотрении криволинейного интеграла и доказано. Площадь криволинейного частичного прямоугольника равна площади прямоугольника, умноженной на якобиан.

При исследовании определенного интеграла составляли интегральную сумму. Составим и в данном случае сумму вида

. (6)

Так как точка выбрана произвольно в области , то можно принять, что .

При таком условии правая часть интегральной суммы примет вид:

.

Если меру площади устремить к 0, то в пределе получим двойной интеграл по области :. Переходя к пределу в левой части выражения (6) при , получим двойной интеграл .

Значит, справедливость формулы (5) доказана. Существует предел от левой и правой частей интегральной суммы, так как функция непрерывна по области и непрерывным является каждый из сомножителей и в .

Замечание. Устремление меры площади к 0 приводит к устремлению к 0 наибольшего диаметра частичных областей, т.е. , – наибольший диаметр частичной области и , –наибольший диаметр частичной области .

Результатом выпускной квалификационной работы являются разработанные методические рекомендации к проведению лекционных и практических занятий по теме «Двойной интеграл», конспект фондовых лекций, обучающе-контролирующая программа.

При разработке лекционных и практических занятий соблюдались основные принципы дидактики: принцип наглядности, принцип научности, принцип систематичности и последовательности, принцип доступности, принцип связи теории с практикой.

Разработанные методики были апробированы на втором курсе факультета математики и информатики СГПИ в феврале – марте 2003–2004 учебного года. Также с целью выявления направленности учебной мотивации было проведено анкетирование, результаты которого учитывались при апробации. Результаты апробации показали, что новые образовательные технологии (в данном случае, педагогика сотрудничества и информационные технологии) целесообразно применять на занятиях по математическому анализу.

Это интересно:

Результативность работы МО ОБЖ СОШ №10 в плане подготовки учащихся к современным условиям жизнедеятельности
В рамках проводимого экспериментального исследования роли курса ОБЖ в подготовке учащихся к современным условиям жизнедеятельности на базе МОУ СОШ №10 ст. Придорожной Каневского района в конце 2007-2008 учебного года было проведено анкетирование учащихся 9-11 классов с целью выявить самооценку учащ ...

История начала химии высокомолекулярных соединений
Вся история органической химии – это непрерывное триумфальное шествие органического синтеза, основное назначение которого – получение продуктов высшей химической ценности на основе доступного, чаще всего углеводородного сырья. Синтез считался успешным даже тогда, когда выход продукта достигал всего ...

Физическая подготовка школьника
Физическая подготовка школьника делится на три этапа по периодам обучения. В младшем звене преимущественно нужно развивать общую выносливость посредством постепенного увеличения количества движения во всех разделах школьной программы. Наиболее перспективными качествами нужно признать развитие ловко ...