Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

найти точки, наиболее близкие к центру и наиболее удаленные от него.

Решение

1. Пусть точка лежит на поверхности эллипсоида, тогда расстояние от нее до центра вычисляется по формуле .

2. Очевидно, максимальное значение подкоренного выражения даст наибольшее, а минимальное – наименьшее расстояние .

3. Следовательно, задача сводится к исследованию на экстремум функции трех переменных при уравнении связи .

4. Составим вспомогательную функцию (функцию Лагранжа):

.

5. Решаем систему уравнений, тем самым, проверяя необходимое условие существования экстремума:

Итак, получаем:

Из последнего уравнения системы следует, что не могут быть одновременно, равняться нулю. Поэтому один из сомножителей

должен равен нулю.

6. Пусть , т.е. . Тогда , так как , следовательно, . Из четвертого уравнения системы получаем . Таким образом, получили две стационарные точки: .

Рассуждая аналогично при получим , а при стационарные точки:.

Полученные точки являются концами трех главных осей эллипсоида. Так как , то можно утверждать, что в точках функция достигает максимума, а в - минимума. В стационарных точках экстремума не существует.

Ответ: - максимума, - минимума.

Переходим к следующей теме, в которой понадобятся уже имеющиеся знания, но применяемые для другой цели – отыскания наибольших и наименьших значений функции. В частности, изучается только случай замкнутой области. Здесь можно спросить одного из студента об алгоритме нахождения наибольших и наименьших значений функции в замкнутой области, который изложен в лекционном курсе. Затем рассмотреть этот алгоритм на конкретном примере.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, заданной неравенствами .

Решение

1. Первым этапом решения примера является изображение этой области:

, т.е. это область ограниченная

прямыми – это треугольник.

Это интересно:

Особенности исследовательской деятельности школьников 5 класса
Возраст человека представляет собой важное условие, определяющее многие особенности того, как этот человек учится. Ученики 5–6 классов – это дети 11-12 лет. Это период когда заканчивается младший школьный возраст и наступает подростковый. В психическом развитии подростка основная роль принадлежит у ...

Индивидуальный способ в процессе воспитания: основные положения и понятия
Общепедагогические и психологические основы индивидуализации воспитания раскрыты в трудах следующих педагогов и психологов Л.С. Выготского, П.П. Блонского, П.В. Каптерева, Н.К. Крупской, А.С. Макаренко, В.А. Сухомлинского и других. Загвоздкам индивидуализации воспитания, индивидуализированного восп ...

Принципы организации уроков информатики
Сформулируем несколько основных принципов организации урока информатики для младших школьников, обеспечивающих высокую степень активизации познавательной деятельности учащихся при одновременном достижении основных целей урока. 1. Использование преимущественно игровых форм занятий, особенно на начал ...