Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
найти точки, наиболее близкие к центру и наиболее удаленные от него.
Решение
1. Пусть точка лежит на поверхности эллипсоида, тогда расстояние от нее до центра вычисляется по формуле
.
2. Очевидно, максимальное значение подкоренного выражения даст наибольшее, а минимальное – наименьшее расстояние .
3. Следовательно, задача сводится к исследованию на экстремум функции трех переменных при уравнении связи
.
4. Составим вспомогательную функцию (функцию Лагранжа):
.
5. Решаем систему уравнений, тем самым, проверяя необходимое условие существования экстремума:
Итак, получаем:
Из последнего уравнения системы следует, что не могут быть одновременно, равняться нулю. Поэтому один из сомножителей
должен равен нулю.
6. Пусть , т.е.
. Тогда
, так как
, следовательно,
. Из четвертого уравнения системы получаем
. Таким образом, получили две стационарные точки:
.
Рассуждая аналогично при получим
, а при
стационарные точки:
.
Полученные точки являются концами трех главных осей эллипсоида. Так как , то можно утверждать, что в точках
функция достигает максимума, а в
- минимума. В стационарных точках
экстремума не существует.
Ответ: - максимума,
- минимума.
Переходим к следующей теме, в которой понадобятся уже имеющиеся знания, но применяемые для другой цели – отыскания наибольших и наименьших значений функции. В частности, изучается только случай замкнутой области. Здесь можно спросить одного из студента об алгоритме нахождения наибольших и наименьших значений функции в замкнутой области, который изложен в лекционном курсе. Затем рассмотреть этот алгоритм на конкретном примере.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, заданной неравенствами
.
Решение
1. Первым этапом решения примера является изображение этой области:
, т.е. это область ограниченная
прямыми – это треугольник.
Это интересно:
Последовательность освоения гласных и согласных фонем.
Типичные ошибки в произношении слов
Ребенок усваивает звуки родного языка постепенно, начиная с более простых по артикуляции. Чем сложнее работа органов речедвигательного аппарата для произнесения звука, тем позднее ребенок его осваивает. Почти все дети к началу третьего года произносят ударные гласные и более простые по артикуляции ...
Специфика работы социального педагога с детьми
младшего школьного возраста из неполной семьи
1. Познакомится с формами работ социального педагога с детьми младшего школьного возраста из неполных семей. 2. Рассмотреть методы работы социального педагога с детьми младшего школьного возраста. Деятельность социального педагога в неполной семье включает три основных составляющих социально - педа ...
Представления умственно отсталого ребенка о природе
Ориентация дошкольного учреждения на общечеловеческие ценности значительно меняет приоритеты в воспитании, направляя основное внимание на комплексное развитие личности ребенка. Одной из важнейших составляющих этого процесса является осознание ребенком законов окружающего мира природы и способах их ...