Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

найти точки, наиболее близкие к центру и наиболее удаленные от него.

Решение

1. Пусть точка лежит на поверхности эллипсоида, тогда расстояние от нее до центра вычисляется по формуле .

2. Очевидно, максимальное значение подкоренного выражения даст наибольшее, а минимальное – наименьшее расстояние .

3. Следовательно, задача сводится к исследованию на экстремум функции трех переменных при уравнении связи .

4. Составим вспомогательную функцию (функцию Лагранжа):

.

5. Решаем систему уравнений, тем самым, проверяя необходимое условие существования экстремума:

Итак, получаем:

Из последнего уравнения системы следует, что не могут быть одновременно, равняться нулю. Поэтому один из сомножителей

должен равен нулю.

6. Пусть , т.е. . Тогда , так как , следовательно, . Из четвертого уравнения системы получаем . Таким образом, получили две стационарные точки: .

Рассуждая аналогично при получим , а при стационарные точки:.

Полученные точки являются концами трех главных осей эллипсоида. Так как , то можно утверждать, что в точках функция достигает максимума, а в - минимума. В стационарных точках экстремума не существует.

Ответ: - максимума, - минимума.

Переходим к следующей теме, в которой понадобятся уже имеющиеся знания, но применяемые для другой цели – отыскания наибольших и наименьших значений функции. В частности, изучается только случай замкнутой области. Здесь можно спросить одного из студента об алгоритме нахождения наибольших и наименьших значений функции в замкнутой области, который изложен в лекционном курсе. Затем рассмотреть этот алгоритм на конкретном примере.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, заданной неравенствами .

Решение

1. Первым этапом решения примера является изображение этой области:

, т.е. это область ограниченная

прямыми – это треугольник.

Это интересно:

Понятие и компоненты творческих способностей
Проблема развития творческих способностей многоаспектная и непростая. У психологов и дидактов складываются разные точки зрения, как о природе способностей, так и о самом понятии “творчество” применительно к развитию ученика. Для начала выясним, что же такое способность, и какой смысл содержит это п ...

Перспективы использования аутентичных фильмов в процессе изучения английского языка
Внедрение видеоматериалов в обучение потребовало теоретического переосмысления их роли и места в процессе обучения. Под видеоматериалами (видеозаписями) мы понимаем любую телепродукцию (новости, интервью, ток-шоу, рекламные блоки и т.д.), а также художественные, документальные, мультипликационные ф ...

Нетрадиционные формы урока
Как добиться наибольшей эффективности урока сегодня? Какими средствами поднять у детей духовную потребность в знаниях, стремление овладевать ими, совершенствовать их? В связи с постановкой таких вопросов и возникло понятие "Нетродиционные формы обучения". Пришло время отойти от общепринят ...