Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
найти точки, наиболее близкие к центру и наиболее удаленные от него.
Решение
1. Пусть точка лежит на поверхности эллипсоида, тогда расстояние от нее до центра вычисляется по формуле
.
2. Очевидно, максимальное значение подкоренного выражения даст наибольшее, а минимальное – наименьшее расстояние .
3. Следовательно, задача сводится к исследованию на экстремум функции трех переменных при уравнении связи
.
4. Составим вспомогательную функцию (функцию Лагранжа):
.
5. Решаем систему уравнений, тем самым, проверяя необходимое условие существования экстремума:
Итак, получаем:
Из последнего уравнения системы следует, что не могут быть одновременно, равняться нулю. Поэтому один из сомножителей
должен равен нулю.
6. Пусть , т.е.
. Тогда
, так как
, следовательно,
. Из четвертого уравнения системы получаем
. Таким образом, получили две стационарные точки:
.
Рассуждая аналогично при получим
, а при
стационарные точки:
.
Полученные точки являются концами трех главных осей эллипсоида. Так как , то можно утверждать, что в точках
функция достигает максимума, а в
- минимума. В стационарных точках
экстремума не существует.
Ответ: - максимума,
- минимума.
Переходим к следующей теме, в которой понадобятся уже имеющиеся знания, но применяемые для другой цели – отыскания наибольших и наименьших значений функции. В частности, изучается только случай замкнутой области. Здесь можно спросить одного из студента об алгоритме нахождения наибольших и наименьших значений функции в замкнутой области, который изложен в лекционном курсе. Затем рассмотреть этот алгоритм на конкретном примере.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, заданной неравенствами
.
Решение
1. Первым этапом решения примера является изображение этой области:
, т.е. это область ограниченная
прямыми – это треугольник.
Это интересно:
Современный аспект проблемы
В последние годы в российском обществе нарастает тревога за судьбу детей, подростков и молодежи, что выражается в следующих основных характеристиках: 1) быстром снижении образовательного и культурного потенциала молодого поколения; 2) дальнейшей нравственной деградации поколения в целом, выраженной ...
Элементы русской народной пляски
Простой хороводный шаг. Отличается от обычной ходьбы большей плавностью и устремленностью. Этим шагом дети водят хороводы. На первых занятиях учитель добивался от детей именно плавности движений. Шаг с притопом на месте. На “раз” дети делают шаг левой ногой на месте, ставя ее рядом с правой, на “дв ...
Индивидуальный подход к обучению на уроках «Окружающий мир»
Индивидуальный подход к обучению на уроках «Окружающий мир» предполагает организацию учебной деятельности в соответствии с особенностями и возможностями, уровнем развития младшего школьника. При определении понятия «индивидуальный подход» А.А. Бударный и Е.С. Рабунский ограничиваются учетом особенн ...