Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

,

где - неопределенный постоянный множитель, и ищут обычный экстремум этой вспомогательной функции. Необходимые условия экстремума сводятся к системе трех уравнений

с тремя неизвестными , из которой можно определить эти неизвестные.

Вопрос о существовании и характере условного экстремума решается на основании изучения знака второго дифференциала функции Лагранжа

.

Функция имеет условный максимум, если , и условный минимум, если . В частности, если определитель для функции в стационарной точке положителен, то в этой точке имеется условный максимум функции , если (или ), и условный минимум, если (или ).

В случае если уравнение связи достаточно просто, можно в уравнение связи выразить одну переменную через другую и подставить в исходную функцию.

Рассмотрим такой пример. Для его решения вызывается студент к доске и, если необходимо, с помощью преподавателя решает с подробным пояснением. Во время решения остальные студенты записывают объяснения по каждому этапу решения, что облегчит им самостоятельное понимание темы.

Найти условный экстремум функции при условии, что переменные связаны уравнением .

Решение

1. Так как уравнение связи достаточно сложно, то составим функцию Лагранжа: .

2. Проверим выполнение необходимого условия существования функции Лагранжа, для этого решим систему:

3. Составим дифференциал первого порядка функции Лагранжа, для этого находим вторые частные производные функции Лагранжа:

.

Тогда дифференциал второго порядка функции Лагранжа примет вид:

.

Найдем его значение для :

А) Если , то и, следовательно, в этой точке функция имеет условный минимум.

Б) Если , то , следовательно, в этой точке функция имеет условный максимум.

Таким образом,

Ответ:

Этот пример позволил студентам приметь уже имеющиеся знания в новой ситуации. Сформировывается алгоритм решения задач на отыскание экстремумов функции нескольких переменных.

На поверхности трехосного эллипсоида

,

Это интересно:

Идея, сущность и эффективность праздника
Детский праздник – один из самых ярких моментов в жизни ребенка. Праздники открывают детям простор для творчества, рождают в душе ребенка светлые чувства, благородные порывы, воспитывают умение жить в коллективе, духовно обогащают ум и сердце. Здесь крайне актуален вопрос о восприятии праздника не ...

Экспериментальные школы в России
На рубеже 80-90-х годов в школе России произошел резкий всплеск экспериментальной деятельности. Он возник не на пустом месте. Ему предшествовала деятельность учителей-новаторов 60—80-х годов (И.П. Волков, Т.И. Гончарова И.П. Иванов, Е.И. Ильин, В.А. Караковский, С.Н. Лысенкова, А.Н. Тубельский и др ...

Понятие об инновациях в образовании, их классификация
Нововведения, или инновации, характерны для любой профессиональной деятельности человека и поэтому естественно становятся предметом изучения, анализа и внедрения. Инновации сами по себе не возникают, они являются результатом научных поисков, передового педагогического опыта отдельных учителей и цел ...