Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

,

где - неопределенный постоянный множитель, и ищут обычный экстремум этой вспомогательной функции. Необходимые условия экстремума сводятся к системе трех уравнений

с тремя неизвестными , из которой можно определить эти неизвестные.

Вопрос о существовании и характере условного экстремума решается на основании изучения знака второго дифференциала функции Лагранжа

.

Функция имеет условный максимум, если , и условный минимум, если . В частности, если определитель для функции в стационарной точке положителен, то в этой точке имеется условный максимум функции , если (или ), и условный минимум, если (или ).

В случае если уравнение связи достаточно просто, можно в уравнение связи выразить одну переменную через другую и подставить в исходную функцию.

Рассмотрим такой пример. Для его решения вызывается студент к доске и, если необходимо, с помощью преподавателя решает с подробным пояснением. Во время решения остальные студенты записывают объяснения по каждому этапу решения, что облегчит им самостоятельное понимание темы.

Найти условный экстремум функции при условии, что переменные связаны уравнением .

Решение

1. Так как уравнение связи достаточно сложно, то составим функцию Лагранжа: .

2. Проверим выполнение необходимого условия существования функции Лагранжа, для этого решим систему:

3. Составим дифференциал первого порядка функции Лагранжа, для этого находим вторые частные производные функции Лагранжа:

.

Тогда дифференциал второго порядка функции Лагранжа примет вид:

.

Найдем его значение для :

А) Если , то и, следовательно, в этой точке функция имеет условный минимум.

Б) Если , то , следовательно, в этой точке функция имеет условный максимум.

Таким образом,

Ответ:

Этот пример позволил студентам приметь уже имеющиеся знания в новой ситуации. Сформировывается алгоритм решения задач на отыскание экстремумов функции нескольких переменных.

На поверхности трехосного эллипсоида

,

Это интересно:

Воля и ее формирование
Благодатная возможность развития и совершенствования воли человека через спорт ни у кого сомнений не вызывает. Слишком часто и много мы сталкиваемся с настоящими проявлениями воли на аренах и финишных прямых. Спорт не только развивает мускулы, но и закаляет дух. Мать победителя Сиднейской Олимпиады ...

Колебания в роде имен существительных
Количество слов с неустойчивой родовой принадлежностью в настоящее время значительно сократилось по сравнению с их числом в период XVIII – начала XX века. Однако и в наше время отдельные существительные употребляются то в одном, то в другом грамматическом роде. Только в немногих случаях параллельны ...

Методические средства и приемы преподавания психологии, приемлемые для младшего школьного возраста
В практической работе педагога-психолога с учащимися младшего школьного возраста чрезвычайно важно учитывать, что критерии самооценок в этот период еще очень не самостоятельны: школьники остро хотят знать, что о них думают окружающие – и сверстники, и взрослые. Как правило, прослеживается следующая ...