Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
,
где - неопределенный постоянный множитель, и ищут обычный экстремум этой вспомогательной функции. Необходимые условия экстремума сводятся к системе трех уравнений
с тремя неизвестными , из которой можно определить эти неизвестные.
Вопрос о существовании и характере условного экстремума решается на основании изучения знака второго дифференциала функции Лагранжа
.
Функция имеет условный максимум, если
, и условный минимум, если
. В частности, если определитель
для функции
в стационарной точке положителен, то в этой точке имеется условный максимум функции
, если
(или
), и условный минимум, если
(или
).
В случае если уравнение связи достаточно просто, можно в уравнение связи выразить одну переменную через другую и подставить в исходную функцию.
Рассмотрим такой пример. Для его решения вызывается студент к доске и, если необходимо, с помощью преподавателя решает с подробным пояснением. Во время решения остальные студенты записывают объяснения по каждому этапу решения, что облегчит им самостоятельное понимание темы.
Найти условный экстремум функции при условии, что переменные связаны уравнением
.
Решение
1. Так как уравнение связи достаточно сложно, то составим функцию Лагранжа: .
2. Проверим выполнение необходимого условия существования функции Лагранжа, для этого решим систему:
3. Составим дифференциал первого порядка функции Лагранжа, для этого находим вторые частные производные функции Лагранжа:
.
Тогда дифференциал второго порядка функции Лагранжа примет вид:
.
Найдем его значение для :
А) Если , то
и, следовательно, в этой точке функция имеет условный минимум.
Б) Если , то
, следовательно, в этой точке функция имеет условный максимум.
Таким образом,
Ответ:
Этот пример позволил студентам приметь уже имеющиеся знания в новой ситуации. Сформировывается алгоритм решения задач на отыскание экстремумов функции нескольких переменных.
На поверхности трехосного эллипсоида
,
Это интересно:
Методические разработки по теме: "Простые и сложные вещества"
Цель урока: Знать определение атома, молекулы, простого и сложного вещества. Уметь различать простые и сложные вещества; смеси и сложные вещества. Знать отличие смеси и сложного вещества. Оборудование: Шаровые модели молекул воды, Штатив с пробирками, реактивы (железо, вода, сера, карбонат кальция) ...
Формирование ценностных ориентаций у подростков в системе деятельности классного руководителя
В Федеральной программе развития образования воспитание рассматривается как целенаправленная деятельность, осуществляемая в системе образования, ориентированная на создание условий для развития и духовно-ценностной ориентации обучающихся на основе общечеловеческих и отечественных ценностей. Сегодня ...
Восстановительные
свойства гидросульфита натрия
Опыт 1. Взаимодействие гидросульфита натрия с гидроксидом меди(П) Реактивы и оборудование: 10%-ный раствор сульфата меди(П), 10%-ный раствор гидроксида натрия, раствор гидросульфита натрия; пробирки, спиртовка, фарфоровая чашечка. Выполнение опыта. В пробирку с 3 мл раствора гидросульфита натрия до ...