Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
,
где - неопределенный постоянный множитель, и ищут обычный экстремум этой вспомогательной функции. Необходимые условия экстремума сводятся к системе трех уравнений
с тремя неизвестными , из которой можно определить эти неизвестные.
Вопрос о существовании и характере условного экстремума решается на основании изучения знака второго дифференциала функции Лагранжа
.
Функция имеет условный максимум, если
, и условный минимум, если
. В частности, если определитель
для функции
в стационарной точке положителен, то в этой точке имеется условный максимум функции
, если
(или
), и условный минимум, если
(или
).
В случае если уравнение связи достаточно просто, можно в уравнение связи выразить одну переменную через другую и подставить в исходную функцию.
Рассмотрим такой пример. Для его решения вызывается студент к доске и, если необходимо, с помощью преподавателя решает с подробным пояснением. Во время решения остальные студенты записывают объяснения по каждому этапу решения, что облегчит им самостоятельное понимание темы.
Найти условный экстремум функции при условии, что переменные связаны уравнением
.
Решение
1. Так как уравнение связи достаточно сложно, то составим функцию Лагранжа: .
2. Проверим выполнение необходимого условия существования функции Лагранжа, для этого решим систему:
3. Составим дифференциал первого порядка функции Лагранжа, для этого находим вторые частные производные функции Лагранжа:
.
Тогда дифференциал второго порядка функции Лагранжа примет вид:
.
Найдем его значение для :
А) Если , то
и, следовательно, в этой точке функция имеет условный минимум.
Б) Если , то
, следовательно, в этой точке функция имеет условный максимум.
Таким образом,
Ответ:
Этот пример позволил студентам приметь уже имеющиеся знания в новой ситуации. Сформировывается алгоритм решения задач на отыскание экстремумов функции нескольких переменных.
На поверхности трехосного эллипсоида
,
Это интересно:
Применение компьютерных технологий на уроке истории
Реформирование системы образования в стране неизбежно приведет к широкому использованию компьютерной техники на всех уровнях образовательной лестницы. Современная, доступная каждому учителю практика предполагает разработку и использование четырех уровней компьютерных программ по истории. Первый у ...
Гимназии
В 1975 году существовавшие до того различные типы школ, дававшие теоретическое или профессиональное образование, были преобразованы в единую гимназию. Закон о школе обязывает муниципальные власти обеспечить возможность обучения в гимназии всем жителям округа в возрасте до 20 лет. Подавляющее больши ...
Лингвистические основы формирования словообразовательной стороны речи у
дошкольников
" . Не только интеллектуальное развитие ребенка, но и формирование его характера, эмоций у личности в целом, находится в непосредственной зависимости от речи" (Л. С. Выгодский).Вот почему среди многих важных задач воспитания и обучения в дошкольных учреждениях, задача обучения родному язы ...