Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Обозначим его АВO.
2. Вторым шагом решения является нахождение локального экстремума функции .
Используя необходимое условие существования локального экстремума функции двух переменных, находим стационарные точки.
Находим и составляем систему:
- стационарная точка, и отмечая ее на графике, оцениваем принадлежность ее области АВO. Она не принадлежит области. Следовательно, она не рассматривается, так как не удовлетворяет условиям:
.
3. Исследуем функцию на границах области.
а) Рассмотрим ОА. На этой прямой переменная принимает значение 0. Подставляя значение
в исходную функцию, получаем функцию одной переменной и находим ее производную. Это необходимо для исследования функции на экстремум:
. Приравниваем первую производную к нулю, тем самым находим точку, подозрительную на экстремум, и вычисляем значение функции в этой точке:
б) Аналогично исследуем другие границы области.
ОВ. На этой прямой , а, следовательно, исходная функция примет вид
. Найдем производную от этой функции и приравняем ее к нулю, тем самым найдем стационарную точку для функции
:
.
Далее находим значение функции при
:
в) АВ. Уравнение этой прямой имеет вид . Выразим одну из переменных через другую и подставим в исходное уравнение:
Найдем стационарную точку для этой функции, для чего найдем производную функции и приравняем ее к нулю, т.е. найдем нули производной
и вычислим значение функции в стационарной точке
.
4. Исследуем исходную функцию двух переменных в угловых точках:
1) в точке
2) в точке
3) в точке
5. Выбирая из всех значений функции наибольшее и наименьшее, мы получаем наибольшее и наименьшее значение функции в указанной области.
Итак, получили: .
Ответ: .
Во время решения примеров такого рода могут возникнуть сложности в определении стационарных точек и значений функции на границах области. Поэтому необходимо четко разъяснить все переходы от одной переменной к двум переменным и обратно. Ниже приводятся решения домашних примеров.
Домашняя работа
Найти экстремум функции при условии, что
и
связаны уравнением
.
Это интересно:
Законы воспитания педагогической антропологии
Среди важнейших законов, сформулированных современной педагогической антропологией, назовем следующие. Закон единства, целостности, неразрывности воспитания. Он отражает системность и амбивалентность человека. Речь идет об уравновешенном развитии эмоциональной, умственной, ценностной, физической и ...
Учебно-лекционные модули по дисциплине "Социология"
Критерии, с которыми студенты знакомятся на первом занятии: 100 – 80 баллов = "отлично" 79 – 60 баллов = "хорошо" 59 – 40 баллов = "удовлетворительно" 39 – 0 баллов = "неудовлетворительно" За посещение лекции студент получает 0,7 балла, за посещение семинара ...
Индивидуальные формы методической работы
Самообразование. Повышение квалификации руководящих и инженерно - педагогических работников образовательного учреждения основывается на тесной взаимосвязи курсовой подготовки, методической работы и самообразования. Самообразование являться составной частью непрерывного образования руководителей и и ...