Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

б) Аналогично исследуем другие границы области.

АС. На этой прямой , а, следовательно, исходная функция примет вид . Найдем производную от этой функции и приравняем ее к нулю, тем самым найдем стационарную точку для функции :

.

Далее находим значение функции при :

в) АВ. Уравнение этой прямой имеет вид . Выразим одну из переменных через другую и подставим в исходное уравнение:

Найдем стационарную точку для этой функции, для чего вычислим производную функции и приравняем ее к нулю, т.е. найдем нули производной и вычислим значение функции в стационарной точке:.

4. Исследуем исходную функцию двух переменных в угловых точках:

1) в точке

2) в точке

3) в точке

5. Выбирая из всех значений функции наибольшее и наименьшее, мы получаем наибольшее и наименьшее значение функции в указанной области.

Итак, получили: .

Ответ: .

Найти наименьшее и наибольшее значения функций: в круге .

Решение

1. Найдем локальный экстремум исходной функции. Вычислим первые частные производные: . Составим систему и найдем стационарные точки: Получаем стационарную точку .

Не трудно увидеть, что в точке функция принимает наименьшее значение.

Рассмотрим функцию Лагранжа: .

Найдем частные производные этой функции:

.

Для определения составим систему уравнений:

Эта система имеет два решения:

1);

2).

Таким образом, получаем, наибольшее значение функция принимает в точке .

Ответ: .

Из всех прямоугольных треугольников с заданной площадью , найти такой, гипотенуза которого имеет наименьшее значение.

Решение

1. Пусть и - катеты треугольника, а - гипотенуза.

Это интересно:

Особенности методических принципов обучения русскому языку детей с отклонениями в развитии
Помимо использования общедидактических принципов рассматриваемая методика как самостоятельная наука разрабатывает и внедряет в процесс преподавания собственно методические принципы, вытекающие из закономерностей овладения языком и речью. Сами закономерности определяются « .как объективно существующ ...

Особенности методики физического воспитания школьников младших классов
Физическое воспитание в общеобразовательной школе, его эффективность во многом зависит не только от количества учебных часов, но и, самое главное, от методики учебно-тренировочного процесса. По этому вопросу издано огромное количество научных и методических работ, как в нашей стране, так и за рубеж ...

Характеристика театрализованных игр
Характерными особенностями театрализованных игр являются литературная или фольклорная основа их содержания и наличие зрителей (Л.B. Артемова, Л.В. Ворошнина, Л.С Фурмина и др.). Игра – наиболее доступный ребенку, интересный способ переработки, выражения эмоций, впечатлений (А.В.Запорожец, А.Н.Леонт ...