Методические рекомендации по использованию информационных технологий на практических занятиях

2. Так как по теореме Пифагора , то задача сводится к нахождению наименьшего значения функции , при условии, что и связаны уравнением (площадь прямоугольного треугольника).

3. Уравнение связи имеет вид .

4. Рассмотрим функцию и найдем ее частные производные: . Составим систему уравнений и решим ее, учитывая, что :

отсюда получаем .

5. Найдем вторые частные производные функции Лагранжа и рассмотрим дифференциал второго порядка этой функции:

Согласно достаточному условию существования в точке функция принимает минимальное значение.

Можно сделать вывод, что гипотенуза имеет наименьшее значение, если катеты треугольника равны между собой.

Ответ: Наименьшую длину гипотенузы имеет тот прямоугольный треугольник, у которого катеты равны.

На следующем занятии предполагается контрольная работа, в которую будут включены задания по пройденному материалу, в том числе и по экстремумам, условному экстремуму, наибольшим и наименьшим значениям функции двух переменных.

Если студент пропустил лекцию или практическое занятие, то он для самостоятельного изучения может воспользоваться электронным пособием, которое поможет ему самостоятельно подготовиться по теме «Экстремумы функции, условный экстремум, наибольшие и наименьшие значения функции двух переменных».

Это интересно:

Классно-урочная система обучения
В средние века в связи с увеличением количества обучающихся появилась возможность подбирать в группы детей примерно одного возраста. Это обусловило необходимость создания более совершенной организационной системы обучения. Ею стала классно-урочная система, разработанная в XVII в. Я. А. Коменским и ...

Основные методы исследования в области физической культуры и спорта
Область физического воспитания и спорта, в том числе и гимнастика, относится к педагогическим наукам, ее развитие во многом зависит от уровня развития таких наук, как педагогика, психология, социология, физиология, биология, математика, информатика и др. В связи с этим в исследованиях, проводимых п ...

Определение диссертационного совета, в котором будет защищаться диссертация
Определиться с диссертационным советом, в котором будет защищаться диссертация, необходимо как можно раньше. Требования к диссертациям определены Высшей аттестационной комиссией РФ, следовательно, они едины для всех диссертационных советов. Но у каждого диссертационного совета есть свой сложившийся ...