Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Учитель: Есть у кого-нибудь предположения, почему не можем остальные фигуры начертить таким же образом?
Учащиеся высказывают свои предположения, но так и не могут прийти к однозначному выводу.
Учитель: Чтобы понять, почему одни фигуры удалось нарисовать одним росчерком, а другие нет, рассмотрим их «сеть кривых». Сеть таких кривых называют графом (от греческого слова grapho – «пишу»). Точки, в которых соединяются кривые, называются узлами.
Посмотрите внимательно на рисунки. Как вы думаете, какие существуют виды таких узлов? От чего это зависит?
Ученик: Есть узлы, в которых соединяются две линии, три линии, четыре линии и пять линий.
Учитель: Правильно, как же тогда можно разделить все эти узлы на какие-то подгруппы, как вы думаете?
Ученик: Узлы, в которых сходится четное количество линий, и узлы, в которых сходится нечетное количество линий.
Учитель: Исходя из этого, как можно назвать эти узлы?
Ученик: Четные и нечетные.
Учитель: Правильно. Еще раз сформулируйте, какие узлы называются четными, а какие нечетными.
Ученик: Четным называется узел, в котором сходится четное количество линий. Нечетным называется узел, в котором сходится нечетное количество линий.
Учитель: Теперь, с учетом только что сформулированных определений и рисунков, попытайтесь вывести правило, с помощью которого можно было бы понять, можно данную фигуру нарисовать одним росчерком.
Учащиеся самостоятельно выводят правило и вместе формулируют его, на основании сформулированных ранее определений и применения этих определений к рисункам.
Ученик: Если в фигуре (на графе) больше двух нечетных узлов, то ее нельзя нарисовать одним росчерком.
Учитель: Вы правы. Вы сформулировали важное правило, мы еще потренируемся его применять на практике. А теперь вернемся к задаче, с которой мы начали наше занятие. Как же возможно ее решить с учетом сделанных нами выводов, воспользовавшись сформулированным правилом?
Ученик: Решим эту задачу, изобразив рисунок с помощью графа. Узлами обозначим берега и острова, и семь кривых, которые будут обозначать мосты.
Ученик: Если бы существовал искомый маршрут, то этот рисунок можно было бы вычертить одним росчерком.
Учитель: Вы правы. Долго бы спорили жители города, если бы через Кёнигсберг не проезжал великий математик Леонард Эйлер. Он заинтересовался спором и разрешил его. Подумайте, как мог рассуждать великий ученый?
Возможны различные варианты рассуждений, но после обсуждения всех вариантов должны прийти к следующему:
Ученик: Возьмем один из островов, например остров D. К нему ведут три моста. Допустим, прогулка начинается вне этого моста, тогда, поскольку по каждому мосту можно пройти только один раз, заканчиваться она должна на этом острове.
Учитель: Хорошо, но у нас еще есть два берега и еще один остров, еще пять мостов. Какие следует проводить рассуждения дальше?
Это интересно:
Проведение уроков-экскурсий по математике для развития познавательного
интереса младших школьников на формирующем этапе
Цель формирующего этапа эксперимента – повысить уровень интереса к математике через проведение уроков-экскурсий для развития познавательного интереса младших школьников. На формирующем этапе эксперимента участвовали учащиеся 4 класса. На первых этапах изучения математики в начальной школе особенно ...
Нетрадиционные формы урока
Как добиться наибольшей эффективности урока сегодня? Какими средствами поднять у детей духовную потребность в знаниях, стремление овладевать ими, совершенствовать их? В связи с постановкой таких вопросов и возникло понятие "Нетродиционные формы обучения". Пришло время отойти от общепринят ...
Стили воспитания и ошибки, влияющие на формирование подросткового
эгоцентризма
Семья – это чаще всего скрытый от внешнего наблюдения мир сложных взаимоотношений, традиций и правил, которые в той или иной степени сказываются на особенностях личности ее членов, и в первую очередь детей. Тем не менее, существует ряд объективных социальных факторов, которые, так или иначе, сказыв ...