Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Учитель: Есть у кого-нибудь предположения, почему не можем остальные фигуры начертить таким же образом?
Учащиеся высказывают свои предположения, но так и не могут прийти к однозначному выводу.
Учитель: Чтобы понять, почему одни фигуры удалось нарисовать одним росчерком, а другие нет, рассмотрим их «сеть кривых». Сеть таких кривых называют графом (от греческого слова grapho – «пишу»). Точки, в которых соединяются кривые, называются узлами.
Посмотрите внимательно на рисунки. Как вы думаете, какие существуют виды таких узлов? От чего это зависит?
Ученик: Есть узлы, в которых соединяются две линии, три линии, четыре линии и пять линий.
Учитель: Правильно, как же тогда можно разделить все эти узлы на какие-то подгруппы, как вы думаете?
Ученик: Узлы, в которых сходится четное количество линий, и узлы, в которых сходится нечетное количество линий.
Учитель: Исходя из этого, как можно назвать эти узлы?
Ученик: Четные и нечетные.
Учитель: Правильно. Еще раз сформулируйте, какие узлы называются четными, а какие нечетными.
Ученик: Четным называется узел, в котором сходится четное количество линий. Нечетным называется узел, в котором сходится нечетное количество линий.
Учитель: Теперь, с учетом только что сформулированных определений и рисунков, попытайтесь вывести правило, с помощью которого можно было бы понять, можно данную фигуру нарисовать одним росчерком.
Учащиеся самостоятельно выводят правило и вместе формулируют его, на основании сформулированных ранее определений и применения этих определений к рисункам.
Ученик: Если в фигуре (на графе) больше двух нечетных узлов, то ее нельзя нарисовать одним росчерком.
Учитель: Вы правы. Вы сформулировали важное правило, мы еще потренируемся его применять на практике. А теперь вернемся к задаче, с которой мы начали наше занятие. Как же возможно ее решить с учетом сделанных нами выводов, воспользовавшись сформулированным правилом?
Ученик: Решим эту задачу, изобразив рисунок с помощью графа. Узлами обозначим берега и острова, и семь кривых, которые будут обозначать мосты.
Ученик: Если бы существовал искомый маршрут, то этот рисунок можно было бы вычертить одним росчерком.
Учитель: Вы правы. Долго бы спорили жители города, если бы через Кёнигсберг не проезжал великий математик Леонард Эйлер. Он заинтересовался спором и разрешил его. Подумайте, как мог рассуждать великий ученый?
Возможны различные варианты рассуждений, но после обсуждения всех вариантов должны прийти к следующему:
Ученик: Возьмем один из островов, например остров D. К нему ведут три моста. Допустим, прогулка начинается вне этого моста, тогда, поскольку по каждому мосту можно пройти только один раз, заканчиваться она должна на этом острове.
Учитель: Хорошо, но у нас еще есть два берега и еще один остров, еще пять мостов. Какие следует проводить рассуждения дальше?
Это интересно:
Общее понятие одарённости. История одарённости
В психологии одаренность определяется через понятие способности. В самом общем представлении одаренность может быть определена как обладание большими способностями. Под способностями же в свою очередь понимаются индивидуально-психологические особенности личности, являющиеся условием успешного выпол ...
Развитие речи с точки зрения нейропсихологии
Речь представляет собой одну из сложных высших психических функций человека. Вопросом изучения развития речи с точки зрения нейропсихологии занимались А.Р. Лурия, А.Н. Леонтьев, Т.Г. Визель и др. Речевой акт осуществляется сложной системой органов, в которой главная, ведущая роль принадлежит деятел ...
Использование методов воспитания в учебно-воспитательном процессе с
учащимися 5 класса
План-конспект урока музыки в 5 классе. Тема четверти: Что было бы с музыкой, если бы не было литературы. Тип урока: Урок углубление в тему. Художественно-педагогическая задача: Познакомить с творчеством Г.Свиридова, формировать духовный мир детей на основе родной культуры. Музыкальный материал: Г.С ...