Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Учитель: Есть у кого-нибудь предположения, почему не можем остальные фигуры начертить таким же образом?
Учащиеся высказывают свои предположения, но так и не могут прийти к однозначному выводу.
Учитель: Чтобы понять, почему одни фигуры удалось нарисовать одним росчерком, а другие нет, рассмотрим их «сеть кривых». Сеть таких кривых называют графом (от греческого слова grapho – «пишу»). Точки, в которых соединяются кривые, называются узлами.
Посмотрите внимательно на рисунки. Как вы думаете, какие существуют виды таких узлов? От чего это зависит?
Ученик: Есть узлы, в которых соединяются две линии, три линии, четыре линии и пять линий.
Учитель: Правильно, как же тогда можно разделить все эти узлы на какие-то подгруппы, как вы думаете?
Ученик: Узлы, в которых сходится четное количество линий, и узлы, в которых сходится нечетное количество линий.
Учитель: Исходя из этого, как можно назвать эти узлы?
Ученик: Четные и нечетные.
Учитель: Правильно. Еще раз сформулируйте, какие узлы называются четными, а какие нечетными.
Ученик: Четным называется узел, в котором сходится четное количество линий. Нечетным называется узел, в котором сходится нечетное количество линий.
Учитель: Теперь, с учетом только что сформулированных определений и рисунков, попытайтесь вывести правило, с помощью которого можно было бы понять, можно данную фигуру нарисовать одним росчерком.
Учащиеся самостоятельно выводят правило и вместе формулируют его, на основании сформулированных ранее определений и применения этих определений к рисункам.
Ученик: Если в фигуре (на графе) больше двух нечетных узлов, то ее нельзя нарисовать одним росчерком.
Учитель: Вы правы. Вы сформулировали важное правило, мы еще потренируемся его применять на практике. А теперь вернемся к задаче, с которой мы начали наше занятие. Как же возможно ее решить с учетом сделанных нами выводов, воспользовавшись сформулированным правилом?
Ученик: Решим эту задачу, изобразив рисунок с помощью графа. Узлами обозначим берега и острова, и семь кривых, которые будут обозначать мосты.
Ученик: Если бы существовал искомый маршрут, то этот рисунок можно было бы вычертить одним росчерком.
Учитель: Вы правы. Долго бы спорили жители города, если бы через Кёнигсберг не проезжал великий математик Леонард Эйлер. Он заинтересовался спором и разрешил его. Подумайте, как мог рассуждать великий ученый?
Возможны различные варианты рассуждений, но после обсуждения всех вариантов должны прийти к следующему:
Ученик: Возьмем один из островов, например остров D. К нему ведут три моста. Допустим, прогулка начинается вне этого моста, тогда, поскольку по каждому мосту можно пройти только один раз, заканчиваться она должна на этом острове.
Учитель: Хорошо, но у нас еще есть два берега и еще один остров, еще пять мостов. Какие следует проводить рассуждения дальше?
Это интересно:
Некоторые показатели готовности к обучению детей с особыми проблемами
развития
Формирование готовности к школьному обучению у ребенка в значительной степени связано с развитием его нервно-психических функций, что, в свою очередь, обусловлено созреванием организма и, прежде всего, ЦНС. Вместе с тем созревание тех или иных функций ускоряется в процессе активного функционировани ...
Эволюция традиционного воспитания в Древнем Дагестане
Проводимая в России реформа образования предполагает всесторонний учет социально-экономических и национальных особенностей развития каждого субъекта РФ и каждого народа, исследование его образовательных и воспитательных традиций. Знание этих особенностей в различные эпохи, их историко-педагогическа ...
Условия, способствующие развитию познавательной активности
Развитие личности - есть бесконечный процесс зарождения новых возможностей и превращения их в реальную действительность. Возрастные изменения в условиях обучения и воспитания детей оказывают решающее влияние не только на психику, но и на познавательную активность. Дети младшего школьного возраста м ...