Кружок математики в 5 классе, организованный с помощью проблемного метода обучения

Учитель: Есть у кого-нибудь предположения, почему не можем остальные фигуры начертить таким же образом?

Учащиеся высказывают свои предположения, но так и не могут прийти к однозначному выводу.

Учитель: Чтобы понять, почему одни фигуры удалось нарисовать одним росчерком, а другие нет, рассмотрим их «сеть кривых». Сеть таких кривых называют графом (от греческого слова grapho – «пишу»). Точки, в которых соединяются кривые, называются узлами.

Посмотрите внимательно на рисунки. Как вы думаете, какие существуют виды таких узлов? От чего это зависит?

Ученик: Есть узлы, в которых соединяются две линии, три линии, четыре линии и пять линий.

Учитель: Правильно, как же тогда можно разделить все эти узлы на какие-то подгруппы, как вы думаете?

Ученик: Узлы, в которых сходится четное количество линий, и узлы, в которых сходится нечетное количество линий.

Учитель: Исходя из этого, как можно назвать эти узлы?

Ученик: Четные и нечетные.

Учитель: Правильно. Еще раз сформулируйте, какие узлы называются четными, а какие нечетными.

Ученик: Четным называется узел, в котором сходится четное количество линий. Нечетным называется узел, в котором сходится нечетное количество линий.

Учитель: Теперь, с учетом только что сформулированных определений и рисунков, попытайтесь вывести правило, с помощью которого можно было бы понять, можно данную фигуру нарисовать одним росчерком.

Учащиеся самостоятельно выводят правило и вместе формулируют его, на основании сформулированных ранее определений и применения этих определений к рисункам.

Ученик: Если в фигуре (на графе) больше двух нечетных узлов, то ее нельзя нарисовать одним росчерком.

Учитель: Вы правы. Вы сформулировали важное правило, мы еще потренируемся его применять на практике. А теперь вернемся к задаче, с которой мы начали наше занятие. Как же возможно ее решить с учетом сделанных нами выводов, воспользовавшись сформулированным правилом?

Ученик: Решим эту задачу, изобразив рисунок с помощью графа. Узлами обозначим берега и острова, и семь кривых, которые будут обозначать мосты.

Ученик: Если бы существовал искомый маршрут, то этот рисунок можно было бы вычертить одним росчерком.

Учитель: Вы правы. Долго бы спорили жители города, если бы через Кёнигсберг не проезжал великий математик Леонард Эйлер. Он заинтересовался спором и разрешил его. Подумайте, как мог рассуждать великий ученый?

Возможны различные варианты рассуждений, но после обсуждения всех вариантов должны прийти к следующему:

Ученик: Возьмем один из островов, например остров D. К нему ведут три моста. Допустим, прогулка начинается вне этого моста, тогда, поскольку по каждому мосту можно пройти только один раз, заканчиваться она должна на этом острове.

Учитель: Хорошо, но у нас еще есть два берега и еще один остров, еще пять мостов. Какие следует проводить рассуждения дальше?

Это интересно:

История в датах и цифрах
Историю невозможно изучать без знания дат, а они могут быть представлены с помощью различных средств наглядности. Методисты давно обращали внимание на проблему изучения хронологии и связывали ее с наглядными средствами обучения. Так, И.В.Гиттис писала о том, что хронологические даты — это «вехи», « ...

Модель Раша
Система тестирования на основе модели Раша обладает важными достоинствами, среди которых, прежде всего, необходимо отметить следующие. Модель Раша превращает измерения, сделанные в дихотомических и порядковых шкалах в линейные измерения, в результате качественные данные анализируются с помощью коли ...

Использование ИКТ на уроках русского языка и литературы
С целью развития исследовательских умений, подготовки личности информационного общества в течение семи лет применяю информационно-коммуникационные технологии, работая над методической темой "Использование информационных технологий на уроках русского языка и литературы: мониторинги оценки качес ...