Кружок математики в 5 классе, организованный с помощью проблемного метода обучения

Ученик: Рассмотрим теперь остров А. К этому острову ведет пять мостов. Допустим, прогулка началась вне острова А, тогда она должна закончиться на этом мосту, как и в случае с островом D. 5, как и 3 – число нечетное. Значит у каждого из островов нечетное количество мостов.

Но и на берег С, и на берег В также ведут по три моста, и к ним применимо то же рассуждение. Каждый из участков суши, обозначенных буква

ми А, В, С и D, будет либо началом, либо концом прогулки. Мы никогда не сможем, попасть в то место, откуда вышли, пройдя при этом каждый мост только один раз.

Учитель: Какой же можно сделать вывод из решения этой задачи?

Ученик: Задача об обходе мостов оказалась равносильной задаче о рисовании одним росчерком. Решение задачи о мостах доказывает, что изображенную фигуру нельзя нарисовать одним росчерком. Так же обосновывается наше правило для любой фигуры.

Учитель: Мы с вами хорошо поработали. Вывели правило о возможности вычерчивания фигур одним росчерком, решили задачу о кёнигсбергских мостах, тем самым подтвердив сформулированное правило. Теперь потренируемся применять полученные знания на практике.

Занятие №8 (фрагмент)

Тема: Геометрия нитей.

Цели: установление опытным путем зависимости количества узлов и количества промежутков от вида шнура; применение этих свойств при решении задач.

III этап: Введение нового материала.

Учитель: Необходимо решить следующую задачу:

Задание №1. Из Нижнего Новгорода в Астрахань (и обратно) ежедневно, в один и тот же час, выходит по пароходу. По течению реки пароход проходит этот путь за 4 дня, а обратно (против течения) – за 5 дней. Сколько пароходов встретит на своем пути до Астрахани пароход, вышедший из Нижнего Новгорода? Каково минимальное число пароходов, необходимое для обслуживания этого маршрута?

Учащимся предлагается самостоятельно попытаться решить эту задачу. Через некоторое время обсуждаются возможные варианты решения. Так как решение этой задачи общепринятыми методами вызывает значительные сложности, учащимся, скорее всего, не удастся решить её. Учителю следует вместе с учащимися обосновать, почему не подходят для решения этой задачи уже знакомые методы (недостаточность данных и т.д.).

Учитель: Решение этой задачи можно провести совсем просто, используя свойства своеобразной «геометрии нитей». Так как нам эти свойства пока неизвестны, необходимо вывести их с помощью проведения опыта.

Учащиеся должны будут самостоятельно провести опыты, а затем сделать выводы из этих опытов, т.е. необходимые для решения данной задачи свойства.

Учащимся раздаются тонко скрученные шнуры (нити) и предлагается сделать на этих шнурах произвольное число узлов, не связывая концы шнура между собой (на открытом шнуре).

Учитель: Теперь, каждому необходимо подсчитать количество узлов и количество промежутков между ними на своем шнуре, а результаты сообщить мне для занесения в общую таблицу, изображенную на доске. Например:

Это интересно:

Изучение сформированности базовых качеств личности детей старшего дошкольного возраста с нарушением слуха и нормально слышащих
На первом этапе для определения сформированности базовых качеств личностей детей старшего дошкольного возраста с нарушением слуха и без нарушения, мы опросили детей 3-х подготовительных групп. (возраст детей на момент исследования составлял 7–8 лет) в количестве 15 человек и детей с сохранным слухо ...

Диагностика познавательной активности учащихся
Для повышения действенности урока иностранного языка в современных условиях имеется много возможностей. К первым из них можно отнести обучение школьников приемам учения, способам познания иностранного языка, столь необходимым для рациональной самостоятельной работы учащихся по овладению им. Овладен ...

Прием “оперирование образами” как компонент системного мышления
“Оперирование образами” рассматривается психологами как компонент системного мышления. Представим описание системного мышления, его компонентов и его связь с теоретическим мышлением. Согласно концепции В.В. Давыдова и Д.Б. Эльконина, компонентами теоретического мышления являются рефлексия, анализ и ...