Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Введение в понятия функции – это длительный процесс, завершающийся формированием представлений о всех компонентах этого понятия в их взаимной связи и о роли, играемой им в математике и в её приложениях. Этот процесс ведётся по трём основным направлениям:
- упорядочение имеющихся представлений о функции, развёртывание системы понятий, характерных для функциональной линии (способы задания и общие свойства функций, графическое истолкование области определения, области значений, возрастания и т.д. на основе метода координат);
- глубокое изучение отдельных функций и их классов;
- расширение области приложений алгебры за счёт включения в неё идеи функции и разветвлённой системы действий с функцией.
Первоначально понятие функции как аналитического выражения сложилось в первой половине XVIII века в связи с бурным развитием производительных сил. Термин функция ввёл И. Бернулли в 1718 году. Л. Эйлер предложил в 1748 году определение функции как аналитического выражения.
В общем виде определение функции было дано Н.И. Лобачевским в 1834 году. В современной формулировке: «Если каждому допустимому значению переменной величины х соответствует определённое значение переменной величины у, то х называется независимой переменной, а у – функцией от х».
В этой формулировке слово «соответствует» не говорит о виде зависимости переменных величин. Оно может быть задано описанием; например, чтобы находить последовательные цифры при извлечении квадратного корня из положительного числа, имеется определённый алгоритм.
Идея функциональной зависимости находит свое отражение не только в математике, но и в ряде других наук - физике, химии, биологии, медицине, истории, кибернетике. Велика роль функции как мощного аппарата в познании процессов, происходящих в реальном мире. Знание функциональных зависимостей помогает найти ответы на разнообразные вопросы - от расшифровки памятников древности до управления сложнейшими производственными процессами. Наблюдая веками явления природы, человек замечал соответствие между ними. Систематизируя и обобщая устойчивые взаимосвязи в природе, он познал закономерности и учился применять их для объяснения разнообразных явлений природы. Математическими моделями таких закономерностей и являются функции.
Понятия соответствия и однозначного аналитического выражения функции не противопоставляются, второе просто частный случай первого.
Соответственно можно к понятию функции подвести:
1) рассматривая однозначные аналитические выражения зависимостей;
2) дав примеры соответствия между величинами, не записанными аналитически.
Из алгебры аналитические выражения зависимостей у=ах, у=а/х, у=ах+в и другие; из геометрии – формулы площадей и объёмов, в которых зависимость задана тоже аналитически.
Рассмотрим зависимости, заданные не аналитически. Например, можно взять результат наблюдения температуры воздуха:
6 часов: -2о
7 часов: 0о
8 часов: +1о
9 часов: +1,5о
10 часов: +3о
11 часов: +5о
12 часов: +6,5о
13 часов: +7,5о
14 часов: +8о
15 часов: +8,6о
16 часов: +7о
17 часов: +5о
Рассматривая пары значений времени и температуры и устанавливают, что каждому значению времени наблюдения соответствует определённое значение температуры. В данном случае температура – функция времени.
Понятие функции является одним из понятий, отражающих взаимосвязи явлений и предметов. Это одно из важнейших понятий математики, исходное понятие ведущей её области – математического анализа.
Определение: Функцией называется такая зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению x соответствует единственное значение y.
Это интересно:
Освещение темы педагогом
на уроках истории и во внеурочной форме
Тема дипломной работы может быть использована как на уроках истории, так и на внеклассных занятиях. Она связана с историко-культурным материалом. Известно, что построение уроков по истории культуры значительно сложнее, изложение этого материала в учебнике часто не может удовлетворить учителя ни в о ...
Организация досуговой деятельности
Рост научно-технического потенциала общества, расширение теоретической базы, накопление эмпирического материала объективно приводит к дифференциации научного знания, появлению все новых и новых научных дисциплин. В то же время и не менее быстрыми темпами растет потребность в интеграции научного зна ...
Нарушения письменной речи
Классификация нарушений речи В настоящее время не существует единой классификации речевых расстройств. Попытки создания таковой (М.Е. Хватцев, О.В. Правдина, Р.А. Белова-Давид, М. Зееман, Р.Е. Левина и др.), предпринимались на протяжении всей истории развития логопедии, как науки и области практиче ...