Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
Введение в понятия функции – это длительный процесс, завершающийся формированием представлений о всех компонентах этого понятия в их взаимной связи и о роли, играемой им в математике и в её приложениях. Этот процесс ведётся по трём основным направлениям:
- упорядочение имеющихся представлений о функции, развёртывание системы понятий, характерных для функциональной линии (способы задания и общие свойства функций, графическое истолкование области определения, области значений, возрастания и т.д. на основе метода координат);
- глубокое изучение отдельных функций и их классов;
- расширение области приложений алгебры за счёт включения в неё идеи функции и разветвлённой системы действий с функцией.
Первоначально понятие функции как аналитического выражения сложилось в первой половине XVIII века в связи с бурным развитием производительных сил. Термин функция ввёл И. Бернулли в 1718 году. Л. Эйлер предложил в 1748 году определение функции как аналитического выражения.
В общем виде определение функции было дано Н.И. Лобачевским в 1834 году. В современной формулировке: «Если каждому допустимому значению переменной величины х соответствует определённое значение переменной величины у, то х называется независимой переменной, а у – функцией от х».
В этой формулировке слово «соответствует» не говорит о виде зависимости переменных величин. Оно может быть задано описанием; например, чтобы находить последовательные цифры при извлечении квадратного корня из положительного числа, имеется определённый алгоритм.
Идея функциональной зависимости находит свое отражение не только в математике, но и в ряде других наук - физике, химии, биологии, медицине, истории, кибернетике. Велика роль функции как мощного аппарата в познании процессов, происходящих в реальном мире. Знание функциональных зависимостей помогает найти ответы на разнообразные вопросы - от расшифровки памятников древности до управления сложнейшими производственными процессами. Наблюдая веками явления природы, человек замечал соответствие между ними. Систематизируя и обобщая устойчивые взаимосвязи в природе, он познал закономерности и учился применять их для объяснения разнообразных явлений природы. Математическими моделями таких закономерностей и являются функции.
Понятия соответствия и однозначного аналитического выражения функции не противопоставляются, второе просто частный случай первого.
Соответственно можно к понятию функции подвести:
1) рассматривая однозначные аналитические выражения зависимостей;
2) дав примеры соответствия между величинами, не записанными аналитически.
Из алгебры аналитические выражения зависимостей у=ах, у=а/х, у=ах+в и другие; из геометрии – формулы площадей и объёмов, в которых зависимость задана тоже аналитически.
Рассмотрим зависимости, заданные не аналитически. Например, можно взять результат наблюдения температуры воздуха:
6 часов: -2о
7 часов: 0о
8 часов: +1о
9 часов: +1,5о
10 часов: +3о
11 часов: +5о
12 часов: +6,5о
13 часов: +7,5о
14 часов: +8о
15 часов: +8,6о
16 часов: +7о
17 часов: +5о
Рассматривая пары значений времени и температуры и устанавливают, что каждому значению времени наблюдения соответствует определённое значение температуры. В данном случае температура – функция времени.
Понятие функции является одним из понятий, отражающих взаимосвязи явлений и предметов. Это одно из важнейших понятий математики, исходное понятие ведущей её области – математического анализа.
Определение: Функцией называется такая зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению x соответствует единственное значение y.
Это интересно:
Средства и методы воспитания культуры поведения детей
старшего дошкольного возраста
Нравственное воспитание определяется с помощью определенных средств, среди которых необходимо указать: художественные средства; природу; собственную деятельность детей; общение; окружающую обстановку. 1. Группа художественных средств: художественная литература, изобразительное искусство, музыка, ки ...
Сущность и виды эксперимента
Эксперимент – это метод сбора фактов в контролируемых и управляемых условиях, обеспечивающих активное проявление изучаемого явления. По форме проведения выделяются естественный и лабораторный эксперимент. Естественный эксперимент предложен Лазурским в 1910г. Он проводится в условиях привычной для и ...
Некоторые локальные и глобальные экологические
проблемы
Наша планета окружена воздушной оболочкой - атмосферой, которая распространяется над Землей на 1500-2000 км вверх, что составляет около 1/3 радиуса Земли. Однако эта граница условна, следы атмосферного воздуха обнаружены и на высоте 20000 км. Наличие атмосферы является одним из необходимых условий ...