Понятие функции. Способы задания функции

На рисунке дан график изменения давления с 0 часов ночи до 12 часов дня:

На следующем графике дана зависимость между скоростью автомобиля «Победа» и наименьшим временем, необходимым для достижения этой скорости:

Способы задания функции воспринимаются разрозненно, учащиеся не допускают мысли, что одна и та же функция может быть задана различными способами. Разные способы задания функции обладают своими преимуществами и недостатками. Так, если функция задана аналитически, удобно находить значение функции при любом значении аргумента из области определения, исследовать её свойства, но нет наглядности, которую даёт графический способ задания. В то же время наглядный графический способ задания имеет существенный недостаток – приблизительность в нахождении значений функции. Табличный способ избавляет от вычислений, но он тоже не нагляден, и таблица даёт только некоторые значения функции. Поэтому, как правило, при изучении функциональных зависимостей пользуются всеми способами задания этих зависимостей.

Учащиеся «не видят» функцию, если она задана неявно. Функция называется неявно заданной, или неявной, если её связь с аргументом задана с помощью уравнения, не решённого относительно функции.

Например: 3х-у+1=0, ху=5.

Иногда для неявной функции можно получить её явное задание. Это можно сделать тогда, когда уравнение, связывающее аргумент и функцию, удаётся решить относительно функции:

5х-3+2у=0,

2у=3-5х,

у=(3-5х)/2.

Чтобы подготовить учеников к сознательному усвоению идеи функциональной зависимости, понятий функции и уравнения в VII и более старших классах школы, необходимо заранее и постепенно подготовить их к знакомству с этими понятиями.

Это интересно:

Методические рекомендации по проведению вводного инструктажа
Мастер должен отдавать себе отчет, прежде всего в том, что при изучении тем, связанных с усвоением учащимися каких-то приемов или отдельных операций по ремонту системы охлаждения, необходимо решить следующие дидактические задачи. Подготовить учащихся к сознательному выполнению заданной работы наибо ...

Методист учреждения дополнительного образования детей
Методист. Кто это и что это? Должность или профессия? Какие функции в образовательном учреждении должен выполнять методист? Как правило, из-за недостатка кадров и их непрофессионализма методист — «и швец и жнец», т. е. делает все: он и информатор, и аналитик, и разработчик, и организатор в одном ли ...

Габаритные показатели детей 7 - 15 лет, не занимающихся спортом
В качестве основных показателей для исследования оценки физического развития детей 7 - 15 лет, не занимающихся спортом, были взяты длина тела, масса тела и обхват грудной клетки. Эти показатели являются наиболее видимыми в процессе развития и легко подвергаются измерениям и анализ. В ходе решения п ...