Понятие функции. Способы задания функции

На рисунке дан график изменения давления с 0 часов ночи до 12 часов дня:

На следующем графике дана зависимость между скоростью автомобиля «Победа» и наименьшим временем, необходимым для достижения этой скорости:

Способы задания функции воспринимаются разрозненно, учащиеся не допускают мысли, что одна и та же функция может быть задана различными способами. Разные способы задания функции обладают своими преимуществами и недостатками. Так, если функция задана аналитически, удобно находить значение функции при любом значении аргумента из области определения, исследовать её свойства, но нет наглядности, которую даёт графический способ задания. В то же время наглядный графический способ задания имеет существенный недостаток – приблизительность в нахождении значений функции. Табличный способ избавляет от вычислений, но он тоже не нагляден, и таблица даёт только некоторые значения функции. Поэтому, как правило, при изучении функциональных зависимостей пользуются всеми способами задания этих зависимостей.

Учащиеся «не видят» функцию, если она задана неявно. Функция называется неявно заданной, или неявной, если её связь с аргументом задана с помощью уравнения, не решённого относительно функции.

Например: 3х-у+1=0, ху=5.

Иногда для неявной функции можно получить её явное задание. Это можно сделать тогда, когда уравнение, связывающее аргумент и функцию, удаётся решить относительно функции:

5х-3+2у=0,

2у=3-5х,

у=(3-5х)/2.

Чтобы подготовить учеников к сознательному усвоению идеи функциональной зависимости, понятий функции и уравнения в VII и более старших классах школы, необходимо заранее и постепенно подготовить их к знакомству с этими понятиями.

Это интересно:

Пороговые значения показателей для оценки эффективности вузов и филиалов
Мониторинг деятельности федеральных образовательных учреждений высшего профессионального образования проводился в целях реализации Указа Президента РФ и по поручению Председателя Правительства РФ от 17 мая 2012 года. Мониторинг проводился с 15 августа по 15 сентября 2012 года. Государственные вузы ...

Активизация уставших учащихся
По нормативным положениям теории и методики физического воспитания в первой половине основной части урока физкультуры обычно решаются наиболее сложные педагогические задачи. Они связаны с ознакомлением, детализированным анализом и разучиванием нового программного материала, обилием устной теоретиче ...

Система работы по изучению темы «несклоняемые имена существительные»
Как уже было сказано в 1.3. части работы, существительные в курсе русского языка – одна из важнейших тем. Знакомство со словами, обозначающими предметы, учащиеся начинают уже в 1 классе. Понятие о несклоняемых именах существительных они получают в 5 классе. В 5 классе на изучение тем по имени сущес ...