Понятие функции. Способы задания функции

На рисунке дан график изменения давления с 0 часов ночи до 12 часов дня:

На следующем графике дана зависимость между скоростью автомобиля «Победа» и наименьшим временем, необходимым для достижения этой скорости:

Способы задания функции воспринимаются разрозненно, учащиеся не допускают мысли, что одна и та же функция может быть задана различными способами. Разные способы задания функции обладают своими преимуществами и недостатками. Так, если функция задана аналитически, удобно находить значение функции при любом значении аргумента из области определения, исследовать её свойства, но нет наглядности, которую даёт графический способ задания. В то же время наглядный графический способ задания имеет существенный недостаток – приблизительность в нахождении значений функции. Табличный способ избавляет от вычислений, но он тоже не нагляден, и таблица даёт только некоторые значения функции. Поэтому, как правило, при изучении функциональных зависимостей пользуются всеми способами задания этих зависимостей.

Учащиеся «не видят» функцию, если она задана неявно. Функция называется неявно заданной, или неявной, если её связь с аргументом задана с помощью уравнения, не решённого относительно функции.

Например: 3х-у+1=0, ху=5.

Иногда для неявной функции можно получить её явное задание. Это можно сделать тогда, когда уравнение, связывающее аргумент и функцию, удаётся решить относительно функции:

5х-3+2у=0,

2у=3-5х,

у=(3-5х)/2.

Чтобы подготовить учеников к сознательному усвоению идеи функциональной зависимости, понятий функции и уравнения в VII и более старших классах школы, необходимо заранее и постепенно подготовить их к знакомству с этими понятиями.

Это интересно:

Принципы лечебно-педагогической работы при задержке психического развития
Задержка психического развития является одной из наиболее частых форм нарушений психического онтогенеза. Среди учащихся младших классов число таких детей колеблется от 5 до 11%. Характерными признаками задержки психического развития являются: ограниченный, не соответствующий возрасту ребенка запас ...

Психолого-педагогические аспекты воспитания культуры поведения детей старшего дошкольного возраста
Активное умственное развитие старшего дошкольника способствует формированию более высокой по сравнению со средним дошкольным возрастом степени осознанности поведения. Дети 6 -7 лет начинают понимать смысл нравственных требований и правил, у них развивается способность предвидеть последствия своих п ...

Психологические основы развития критического мышления школьников подросткового возраста
Подростковый возраст связан с перестройкой организма ребенка – половым созреванием. И хотя линии психического и физиологического развития не идут параллельно, границы этого периода достаточно неопределенны. Одни дети в подростковый возраст вступают раньше, другие – позже, пубертатный кризис может в ...