Понятие функции. Способы задания функции

На рисунке дан график изменения давления с 0 часов ночи до 12 часов дня:

На следующем графике дана зависимость между скоростью автомобиля «Победа» и наименьшим временем, необходимым для достижения этой скорости:

Способы задания функции воспринимаются разрозненно, учащиеся не допускают мысли, что одна и та же функция может быть задана различными способами. Разные способы задания функции обладают своими преимуществами и недостатками. Так, если функция задана аналитически, удобно находить значение функции при любом значении аргумента из области определения, исследовать её свойства, но нет наглядности, которую даёт графический способ задания. В то же время наглядный графический способ задания имеет существенный недостаток – приблизительность в нахождении значений функции. Табличный способ избавляет от вычислений, но он тоже не нагляден, и таблица даёт только некоторые значения функции. Поэтому, как правило, при изучении функциональных зависимостей пользуются всеми способами задания этих зависимостей.

Учащиеся «не видят» функцию, если она задана неявно. Функция называется неявно заданной, или неявной, если её связь с аргументом задана с помощью уравнения, не решённого относительно функции.

Например: 3х-у+1=0, ху=5.

Иногда для неявной функции можно получить её явное задание. Это можно сделать тогда, когда уравнение, связывающее аргумент и функцию, удаётся решить относительно функции:

5х-3+2у=0,

2у=3-5х,

у=(3-5х)/2.

Чтобы подготовить учеников к сознательному усвоению идеи функциональной зависимости, понятий функции и уравнения в VII и более старших классах школы, необходимо заранее и постепенно подготовить их к знакомству с этими понятиями.

Это интересно:

Технология сотрудничества
В рамках этой технологии обучение проводится в малых группах. Основные идеи, присущие трём вариантам организации работы малых групп,- общность цели и задач, индивидуальная ответственность и равные возможности успеха. Обучение в команде. Ставится групповая цель. Успех может быть достигнут только при ...

Развитие проблемы профессионального самосознания в отечественной и зарубежной теории
Современное общество, в силу исторических закономерностей, вступило на путь переосмысления целей, ценностей и приоритетов образования. Сейчас для человека важно не только знать (большая часть знаний все равно забудется), а понимать, анализировать знания, видеть их практическую пользу, и уметь заним ...

Особенности нарушения процесса письма у учащихся младших классов речевой школы
Общей характерной особенностью дисграфии у учащихся младших классов речевой школы является то, что структура нарушения письма включает не единичные неполноценные звенья, а целые комплексы сочетаний неполноценных звеньев. Это способствует формированию стойкой дисграфии и превращает расстройства пись ...