Понятие функции. Способы задания функции

На рисунке дан график изменения давления с 0 часов ночи до 12 часов дня:

На следующем графике дана зависимость между скоростью автомобиля «Победа» и наименьшим временем, необходимым для достижения этой скорости:

Способы задания функции воспринимаются разрозненно, учащиеся не допускают мысли, что одна и та же функция может быть задана различными способами. Разные способы задания функции обладают своими преимуществами и недостатками. Так, если функция задана аналитически, удобно находить значение функции при любом значении аргумента из области определения, исследовать её свойства, но нет наглядности, которую даёт графический способ задания. В то же время наглядный графический способ задания имеет существенный недостаток – приблизительность в нахождении значений функции. Табличный способ избавляет от вычислений, но он тоже не нагляден, и таблица даёт только некоторые значения функции. Поэтому, как правило, при изучении функциональных зависимостей пользуются всеми способами задания этих зависимостей.

Учащиеся «не видят» функцию, если она задана неявно. Функция называется неявно заданной, или неявной, если её связь с аргументом задана с помощью уравнения, не решённого относительно функции.

Например: 3х-у+1=0, ху=5.

Иногда для неявной функции можно получить её явное задание. Это можно сделать тогда, когда уравнение, связывающее аргумент и функцию, удаётся решить относительно функции:

5х-3+2у=0,

2у=3-5х,

у=(3-5х)/2.

Чтобы подготовить учеников к сознательному усвоению идеи функциональной зависимости, понятий функции и уравнения в VII и более старших классах школы, необходимо заранее и постепенно подготовить их к знакомству с этими понятиями.

Это интересно:

Формирование уважения к семье и сверстникам у детей с нарушением интеллекта
Нравственное становление личности младших школьников с нарушением интеллекта во многом определяется правильно организованным общением как детей между собой, так и с родителями. Имея нарушение интеллекта, ребенок не может справиться с общеобразовательной программой, что создает конфликтную ситуацию ...

Модель текста задачи как основа наглядно-образного мышления младших школьников
Мышление школьников при изучении математики строится не только на основе общих психологических механизмов и операций, адекватных усвоению научного знания, но и включает формирование специфических механизмов, моделирующих существенные признаки и способы описания познаваемых объектов, выраженные в ис ...

Семья
Матильда - Мария Адамовна - Феликсовна - Валериевна Кшесинская родилась 19 августа 1872 года в Лигово, на 13-ой версте по Петергофскому шоссе, где ее родители снимали дачу, чтобы проводить лето вдали от пыльного города и дать детям простор и чистый воздух. В семье Кшесинских существовало предание о ...