Понятие функции. Способы задания функции

На рисунке дан график изменения давления с 0 часов ночи до 12 часов дня:

На следующем графике дана зависимость между скоростью автомобиля «Победа» и наименьшим временем, необходимым для достижения этой скорости:

Способы задания функции воспринимаются разрозненно, учащиеся не допускают мысли, что одна и та же функция может быть задана различными способами. Разные способы задания функции обладают своими преимуществами и недостатками. Так, если функция задана аналитически, удобно находить значение функции при любом значении аргумента из области определения, исследовать её свойства, но нет наглядности, которую даёт графический способ задания. В то же время наглядный графический способ задания имеет существенный недостаток – приблизительность в нахождении значений функции. Табличный способ избавляет от вычислений, но он тоже не нагляден, и таблица даёт только некоторые значения функции. Поэтому, как правило, при изучении функциональных зависимостей пользуются всеми способами задания этих зависимостей.

Учащиеся «не видят» функцию, если она задана неявно. Функция называется неявно заданной, или неявной, если её связь с аргументом задана с помощью уравнения, не решённого относительно функции.

Например: 3х-у+1=0, ху=5.

Иногда для неявной функции можно получить её явное задание. Это можно сделать тогда, когда уравнение, связывающее аргумент и функцию, удаётся решить относительно функции:

5х-3+2у=0,

2у=3-5х,

у=(3-5х)/2.

Чтобы подготовить учеников к сознательному усвоению идеи функциональной зависимости, понятий функции и уравнения в VII и более старших классах школы, необходимо заранее и постепенно подготовить их к знакомству с этими понятиями.

Это интересно:

Взаимодействие школы и семьи в воспитании
Родители хотят видеть своих детей достойными гражданами нашего общества. Без помощи семьи школа не может обеспечить высоких результатов воспитания. В отличие от социальных институтов семья воздействует на ребенка каждодневно, поэтому располагает, почти, неограниченными возможностями в формировании ...

Сущность процесса социализации
В науку о человеке термин "социализация" пришёл из политэкономии, где его первоначальным значением было "обобществеление" земли, средств производства и т.д. Автором термина "социализация" применительно к человеку, очевидно, является американский социолог Ф.Г. Гиддинг, ...

Изучение валидности диагностических заданий на геометрическом материале
Цель разработки данной диагностики – изучение возможностей задачного материала для выявления сформированности компонента “оперирование образами”. Задача: перенос методики диагностики “оперирование образами” Поливановой и Ривиной на геометрический материал. Поскольку задание 2 является аналогом зада ...