Понятие функции. Способы задания функции

Переменную x называют независимой переменной или аргументом, а y – зависимой переменной. Говорят также, что y является функцией от x. Значение y, соответствующее заданному значению x, называют значением функции.

Чтобы задать функцию, нужно задать числовое множество Х (его называют областью определения функции) и способ (правило), с помощью которого для каждого числа x из множества Х можно найти соответствующее число у – значение функции.

Функции принято обозначать буквами f, g, h и др. Если f – функция, то значение переменной у, соответствующее аргументу х, обозначают f(x), т.е. y=f(x).

Чаще всего функции задают с помощью формул, указывающих, как по данному значению аргумента найти соответствующее значение функции. Например, если длина стороны квадрата равна x дм, а площадь y дм2 , то формула y=x2 задаёт функцию, областью определения которой будет множество положительных действительных чисел.

Если куплено х тетрадей, по 3 рубля каждая, а у рублей – стоимость всей покупки, то формула у=3х задаёт функцию, область определения которой есть множество целых неотрицательных чисел.

Иногда функцию задают таким образом:

у= 3х-1, при х>0;

2х, при х≤0,

т. е. на разных участках значений х функция задаётся различными формулами.

Часто при задании функции с помощью формулы её область определения не указывается. В таких случаях считают, что область определения состоит из всех значений переменной, при которой эта формула имеет смысл. Никогда не следует забывать, что формула – это не сама функция, а лишь один из способов её задания. Следует отметить, что функцию можно задать и просто описанием. Например: каждому числу х поставить в соответствие его целую часть, т. е. у=[х].

Иногда функцию задают в виде таблицы. Примером табличного задания функции будет зависимость точки кипения воды от атмосферного давления:

Приведём ещё пример зависимости длины пружины от растягивающей её силы (данные получены эмпирическим путём):

При табличном задании функции можно находить и промежуточные значения переменных с помощью линейного интерполирования, но приближённо.

Многие приборы записывают непрерывно показания графически, например, термографы, барографы, сейсмографы, кардиографы и др.

В качества примера хорошо продемонстрировать учащимся запись барографа или термографа.

Это интересно:

Симптоматика и механизмы нарушения фонематической стороны речи у дошкольников с задержкой психического развития
Современное представление о многоуровневой структуре процесса восприятия речи (Н.И. Жинкин, И.А. Зимняя, В.И. Галунов, Л.А. Чистович, Е.Н. Винарская и др.). По данным указанных авторов, функционирование каждого последующего бивня опирается на результаты анализа речевого воздействия предыдущего уров ...

Анализ задачного материала для постороения диагностики “оперирование образами”
Попытка переноса диагностики сформированности компонента “оперирование образами” на геометрический материал для детей 10-13лет уже предпринималась Якименко Т.С. Она придумала 5 заданий, которые по ее предположению выявляют умение оперировать образами. Проведем анализ задачного материала с целью выя ...

Анализ проведения режимных процессов
Наблюдая за организацией режимных процессов в течение дня, отметила следующее: в группе созданы оптимальные условия для их реализации; предусмотрены различные формы организации (прогулки, экскурсии, занятия, игры, трудовые и др. процессы); Используются словесные, наглядные приемы, личный пример. Ан ...