Понятие функции. Способы задания функции

Переменную x называют независимой переменной или аргументом, а y – зависимой переменной. Говорят также, что y является функцией от x. Значение y, соответствующее заданному значению x, называют значением функции.

Чтобы задать функцию, нужно задать числовое множество Х (его называют областью определения функции) и способ (правило), с помощью которого для каждого числа x из множества Х можно найти соответствующее число у – значение функции.

Функции принято обозначать буквами f, g, h и др. Если f – функция, то значение переменной у, соответствующее аргументу х, обозначают f(x), т.е. y=f(x).

Чаще всего функции задают с помощью формул, указывающих, как по данному значению аргумента найти соответствующее значение функции. Например, если длина стороны квадрата равна x дм, а площадь y дм2 , то формула y=x2 задаёт функцию, областью определения которой будет множество положительных действительных чисел.

Если куплено х тетрадей, по 3 рубля каждая, а у рублей – стоимость всей покупки, то формула у=3х задаёт функцию, область определения которой есть множество целых неотрицательных чисел.

Иногда функцию задают таким образом:

у= 3х-1, при х>0;

2х, при х≤0,

т. е. на разных участках значений х функция задаётся различными формулами.

Часто при задании функции с помощью формулы её область определения не указывается. В таких случаях считают, что область определения состоит из всех значений переменной, при которой эта формула имеет смысл. Никогда не следует забывать, что формула – это не сама функция, а лишь один из способов её задания. Следует отметить, что функцию можно задать и просто описанием. Например: каждому числу х поставить в соответствие его целую часть, т. е. у=[х].

Иногда функцию задают в виде таблицы. Примером табличного задания функции будет зависимость точки кипения воды от атмосферного давления:

Приведём ещё пример зависимости длины пружины от растягивающей её силы (данные получены эмпирическим путём):

При табличном задании функции можно находить и промежуточные значения переменных с помощью линейного интерполирования, но приближённо.

Многие приборы записывают непрерывно показания графически, например, термографы, барографы, сейсмографы, кардиографы и др.

В качества примера хорошо продемонстрировать учащимся запись барографа или термографа.

Это интересно:

История гражданско-патриотического воспитания
В «Толковом словаре живого великорусского языка» В.И. Даля приводятся два значения понятия «гражданин»: «городской житель, горожанин», и «член общины или народа, состоящего под одним общим управлением». А гражданственность раскрывается как «состояние гражданской общины; понятие и степень образовани ...

Роль семьи и условия семейного воспитания
“Семья - это первая общественная ступень в жизни человека. Она с раннего возраста направляет сознание, волю, чувства детей. Под руководством родителей ребенок приобретает свой первый жизненный опыт, элементарные знания об окружающей действительности, умения и навыки жизни в обществе.” Велика роль с ...

Итоги мониторинга ВУЗов и их филиалов по Республике Башкортостан
В итоговый перечень мониторинга вошли 502 государственных вузов и 930 филиалов вузов. Неэффективными и нуждающимися в той или иной реорганизации признаны 136 вузов и 450 филиалов. В их число попали и учебные заведения Башкортостана. Это два самостоятельных вуза – БГАУ и УГАЭС, два филиала УГАЭС (Би ...