Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области

Пусть функция определена и непрерывна в ограниченной замкнутой области D.

Пусть в этой области функция имеет конечные частные производные, кроме отдельных точек области.

В соответствии с теоремой Вейерштрасса в этой области найдется точка, в которой функция примет наибольшее и наименьшее значение.

Если эти точки будут внутренними точками области D, то очевидно, в них будет максимум или минимум.

В этом случае интересующие нас точки находятся среди подозрительных точек на экстремум.

Однако наибольшее или наименьшее значение функция может принимать и на границе области D.

Для того, чтобы найти наибольшее (наименьшее) значение функции в области D, нужно найти все внутренние точки подозрительные на экстремум, вычислить значение функции в них, затем сравнить со значением функции в пограничных точках области, и наибольшее из всех найденных значений будет являться наибольшим в замкнутой области D.

Метод отыскания локального максимума или минимума рассматривался ранее в п. 1.2. и 1.3.

9. Остается рассмотреть метод отыскания наибольшего и наименьшего значения функции на границе области.

10. В случае функции двух переменных область обычно оказывается ограниченной кривой или нескольких кривыми.

11. Вдоль такой кривой (или нескольких кривых) переменные и либо зависят одна от другой, либо обе зависят от одного параметра.

12. Таким образом, на границе функция оказывается зависящей от одной переменной.

13. Метод отыскания наибольшего значения функции одной переменной был рассмотрен ранее.

14. Пусть граница области D задана параметрическими уравнениями:

.

Тогда на этой кривой функция двух переменных будет представлять собой сложную функцию от параметра : . Для такой функции наибольшее и наименьшее значение определяется по методике определения наибольшего и наименьшего значения для функции одной переменной.

Это интересно:

Использование социально-психологического тренинга для формирования навыков общения дошкольников с ЗПР
Социально-психологический тренинг это теория и практика группового психокоррекционного или психотерапевтического воздействия на людей, рассчитанного на избавление их от каких-либо проблем психологического характера, исправления поведения или улучшения состояния здоровья. Участники СПТ во время заня ...

Выявление нарушений произношения свистящих звуков у дошкольников с фонетико-фонематическим недоразвитием
В исследовании принимали участие 15 детей, 4,5-5 лет, детского сада № 47 г. Читы. Форма исследования индивидуальная. Экспериментальная работа проводилась с 9 сентября 2004 года по 30 ноября 2004 года. При обследовании детей использовалась «Методика речевого обследования» М.Ф. Фомичевой, Т.В. Волосо ...

Игры
Любое факультативное занятие мы начинаем с пальчиковой гимнастики или дыхательной гимнастики, проводимых в игровой форме с использованием речитатива. Такое начало занятия помогает дошкольникам сконцентрировать свое внимание, настроиться на тему занятия. Затем начинаем активизировать мышцы языка, гу ...