Учебная мотивация студента

Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...

Экологическая культура

Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...

Мониторинг ВУЗов

Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...

Условный экстремум функции двух переменных

Педагогика и воспитание » Разработка методики обучения теме экстремумов » Условный экстремум функции двух переменных

Страница 2

.

Доказательство

1. Так как по условию теоремы частная производная , а значение функции , то в некотором прямоугольнике

определена неявная функция

.

Сложная функция двух переменных в точке будет иметь локальный экстремум, следовательно, или .

2. Действительно, согласно свойству инвариантности формулы дифференциала первого порядка

. (2)

3. Уравнение связи можно представить в таком виде , значит

, т.е. . (3)

4. Умножим уравнение (2) на , а (3) на и сложим их

, следовательно, при

произвольном . ч.т.д.

Следствие

Поиск точек условного экстремума функции двух переменных на практике осуществляется путем решения системы уравнений

, где .

Так, в вышеприведенном примере №1 из уравнения связи имеем . Отсюда легко проверить, что достигает максимума при . Но тогда из уравнения связи . Получаем точку P, найденную геометрически.

Пример №2.

Найти точки условного экстремума функции относительно уравнения связи .

Решение

Найдем частные производные заданной функции и уравнения связи:

.

Составим определитель второго порядка:

.

Запишем систему уравнений для отыскания точек условного экстремума:

,

Страницы: 1 2 3

Это интересно:

Обобщение опыта работы социального педагога с многодетными семьями
По теме нашего исследования была организована и проведена опытно-эксперементальная работа на базе общеобразовательной школы № 113. Целью данного эксперимента является изучение социально-психологических особенностей современной многодетной семьи, а также определение приоритетных направлений работы ш ...

Виды гимнастики и их характеристика
В системе физического воспитания ребенка дошкольного возраста выделяются различные виды гимнастики: общеразвивающая (к ней относятся - основная гимнастика, гигиеническая и др.), гимнастика со спортивной направленностью, включающая в себя элементы, доступные детям и направленные на повышение их обще ...

Псевдобульбарная форма дизартрии
Эта форма дизартрии отмечается у многих детей с нарушениями развития, проходящими обучение во вспомогательных школах. При этом у таких детей уровень интеллектуального развития может оставаться нормальным, однако тяжелейшие нарушения речи являются порой основной и единственной причиной, по которой р ...

КАТЕГОРИИ

Copyright © 2025 - All Rights Reserved - www.dealeducation.ru