Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
.
Доказательство
1. Так как по условию теоремы частная производная , а значение функции
, то в некотором прямоугольнике
определена неявная функция
.
Сложная функция двух переменных в точке
будет иметь локальный экстремум, следовательно,
или
.
2. Действительно, согласно свойству инвариантности формулы дифференциала первого порядка
. (2)
3. Уравнение связи можно представить в таком виде , значит
, т.е.
. (3)
4. Умножим уравнение (2) на , а (3) на
и сложим их
, следовательно, при
произвольном
. ч.т.д.
Следствие
Поиск точек условного экстремума функции двух переменных на практике осуществляется путем решения системы уравнений
, где
.
Так, в вышеприведенном примере №1 из уравнения связи имеем
. Отсюда легко проверить, что
достигает максимума при
. Но тогда из уравнения связи
. Получаем точку P, найденную геометрически.
Пример №2.
Найти точки условного экстремума функции относительно уравнения связи
.
Решение
Найдем частные производные заданной функции и уравнения связи:
.
Составим определитель второго порядка:
.
Запишем систему уравнений для отыскания точек условного экстремума:
,
Это интересно:
Обобщение опыта работы социального педагога с
многодетными семьями
По теме нашего исследования была организована и проведена опытно-эксперементальная работа на базе общеобразовательной школы № 113. Целью данного эксперимента является изучение социально-психологических особенностей современной многодетной семьи, а также определение приоритетных направлений работы ш ...
Виды гимнастики и их характеристика
В системе физического воспитания ребенка дошкольного возраста выделяются различные виды гимнастики: общеразвивающая (к ней относятся - основная гимнастика, гигиеническая и др.), гимнастика со спортивной направленностью, включающая в себя элементы, доступные детям и направленные на повышение их обще ...
Псевдобульбарная форма дизартрии
Эта форма дизартрии отмечается у многих детей с нарушениями развития, проходящими обучение во вспомогательных школах. При этом у таких детей уровень интеллектуального развития может оставаться нормальным, однако тяжелейшие нарушения речи являются порой основной и единственной причиной, по которой р ...