Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
.
Доказательство
1. Так как по условию теоремы частная производная , а значение функции
, то в некотором прямоугольнике
определена неявная функция
.
Сложная функция двух переменных в точке
будет иметь локальный экстремум, следовательно,
или
.
2. Действительно, согласно свойству инвариантности формулы дифференциала первого порядка
. (2)
3. Уравнение связи можно представить в таком виде , значит
, т.е.
. (3)
4. Умножим уравнение (2) на , а (3) на
и сложим их
, следовательно, при
произвольном
. ч.т.д.
Следствие
Поиск точек условного экстремума функции двух переменных на практике осуществляется путем решения системы уравнений
, где
.
Так, в вышеприведенном примере №1 из уравнения связи имеем
. Отсюда легко проверить, что
достигает максимума при
. Но тогда из уравнения связи
. Получаем точку P, найденную геометрически.
Пример №2.
Найти точки условного экстремума функции относительно уравнения связи
.
Решение
Найдем частные производные заданной функции и уравнения связи:
.
Составим определитель второго порядка:
.
Запишем систему уравнений для отыскания точек условного экстремума:
,
Это интересно:
Анализ влияния средств массовой информации на формирование личности
младшего школьника
Средствами воспитания называются целесообразно организованные методические пути решения тех или иных воспитательных задач. Это могут и те предметы, которые используются в воспитательной работе с детьми (наглядные пособия, радио, телевидение), и виды деятельности, в которые вовлекаются учащиеся. Но ...
Роль высшего образования. Модели социального старта
Образование, и, прежде всего высшее, играет исключительно важную и всё возрастающую роль в современной жизни нашей цивилизации. Интеллектуальный потенциал нации, который в первую очередь создается системой образования, становится определяющим фактором прогрессивного развития стран и народов. Соврем ...
Приемы, способы и средства активизации мыслительной
деятельности на учебных занятиях
В педагогическом процессе задача является одним из средств овладения системой научных знаний, формирования умений решать жизненные, производственные задачи. Решение каждой задачи, в особенности познавательной, требует от обучающихся не только актуализации, систематизации и воспроизведения ранее усв ...