Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
.
Доказательство
1. Так как по условию теоремы частная производная , а значение функции
, то в некотором прямоугольнике
определена неявная функция
.
Сложная функция двух переменных в точке
будет иметь локальный экстремум, следовательно,
или
.
2. Действительно, согласно свойству инвариантности формулы дифференциала первого порядка
. (2)
3. Уравнение связи можно представить в таком виде , значит
, т.е.
. (3)
4. Умножим уравнение (2) на , а (3) на
и сложим их
, следовательно, при
произвольном
. ч.т.д.
Следствие
Поиск точек условного экстремума функции двух переменных на практике осуществляется путем решения системы уравнений
, где
.
Так, в вышеприведенном примере №1 из уравнения связи имеем
. Отсюда легко проверить, что
достигает максимума при
. Но тогда из уравнения связи
. Получаем точку P, найденную геометрически.
Пример №2.
Найти точки условного экстремума функции относительно уравнения связи
.
Решение
Найдем частные производные заданной функции и уравнения связи:
.
Составим определитель второго порядка:
.
Запишем систему уравнений для отыскания точек условного экстремума:
,
Это интересно:
Методы воспитания: сущность, история использования
В «Словаре русского языка» слово «метод» объясняется как совокупность одноцелевых и однотипных приемов. Н.И. Болдырев в книге «Методика воспитательной работы в школе» раскрывает метод как путь или способ достижения поставленной цели. В авторитарной педагогике методы обучения трактовались как методы ...
Этапы обучения правильному звукопроизношению
Обучение звукопроизношению осуществляется в соответствии с этапами работы над звуками, принятыми в логопедии. I этап, подготовительный, предполагающий подготовку речевого аппарата к овладению звуками речи. Он включает подготовку речедвигательного аппарата, его моторики, речевого слуха, речевого дых ...
Педагогические условия
эффективного обучения первоклассников чтению и письму
Дидактический принцип определяется в педагогике и методике как основное исходное положение процесса обучения. Это положение формулируется исходя из объективно существующих закономерностей, которые постоянно проявляются в обучении детей любому учебному предмету. Как обобщение выявленных закономернос ...