Послушные шарики, или еще раз о развитии логического мышления

Математическая логика (теоретическая логика, символическая логика) — раздел математики, посвященный изучению математических доказательств и вопросов оснований математики (“Математическая энциклопедия”).

Всякая математическая теория представляет собой множество предложений, над которыми производятся действия (операции), в результате которых снова получаются предложения.

Если нет логических операций — нет математической логики, да и вообще математики; если ученик не совершает этих операций, то вряд ли приходится говорить о развитии логического мышления.

В начальной школе в первую очередь именно через решение задач ребенок учится рассуждать, т. е. строить предложения с помощью слов и словосочетаний: неверно, что — логическая операция, называемая отрицанием; и — конъ­юнкция; или — дизъюнкция; если…, то… — импликация; тогда и только тогда, когда — эквиваленция. Мы не будем давать определения, поскольку учителя знакомы с этими операциями из курсов математики педагогических университетов (институтов) и педколледжей (училищ).

1. Две классические задачи

1. В трех одинаковых коробках лежат по два шарика: в одной — два черных, в другой — два белых, в третьей — белый и черный. На каждой коробке есть табличка: на одной изображены два белых шарика, на другой — два черных, на третьей — белый и черный. Но известно, что содержимое каждой коробки не соответствует табличке. Как вынув только один шарик только из одной коробки, переставить таблички на коробках в соответствии с их содержимым?

Решение

Пронумеруем коробки как на рис. 1.

В коробке 3 находятся либо два белых шарика, либо два черных. Достанем из нее шарик. Допустим, он оказался белым (рис. 2).

Следовательно, в коробке 3 — два белых шарика (рис. 3).

Поскольку в коробке 1 не может быть ни двух черных шариков (по условию надпись не соответствует действительности), ни двух белых (они в коробке 3), то там — черный и белый (рис. 4):

Ответ изображен на рис. 5.

Если бы из коробки 3 при первой попытке мы вытащили черный шарик, то ответ был бы таким (рис. 6):

Подчеркнем, что при рассуждениях мы пользовались словами “неверно, что в коробке такие-то шары” (отрицание), “если достанем белый шар, то…” (импликация) и т. д. Таким образом, ребенок, сам того не подозревая, совершает логические операции над высказываниями.

2. У меня в трех коробках лежали гвозди, винты и гайки. На каждой коробке было написано, что в ней лежит. Однажды мой младший брат пересыпал содержимое коробок так, что надпись на каждой коробке перестала соответствовать ее содержимому. Хорошо еще, что он не перепутал их между собой: гвозди остались лежать отдельно от гаек и винтов и т. д. Можно ли, открыв одну из коробок, определить, что лежит в каждой из коробок?

Это интересно:

Опыт работы Вологодской областного комитета ВЛКСМ по воспитанию школьного комсомольского актива
В 70-80 годах остро стояла проблема воспитания комсомольских кадров и нравственного формирования личности комсомольца-организатора. Ключевым вопросом перестройки в комсомоле назвал ХХ съезд ВЛКСМ улучшение работы с комсомольскими кадрами. У выборного комсомольского актива необходимо было сформирова ...

Комплекс логопедических занятий, направленных на обучение детей составлению описательных рассказов
Формирующий эксперимент проводился с 9 октября по 24 ноября 2006 года, в муниципальном дошкольном общеобразовательном учреждении компенсирующего вида (МДОУ) № 321 Октябрьского района города Красноярск. В эксперименте участвовало 10 детей с ОНР III уровня, подготовительной к школе группы. В результа ...

Комплексный подход в системе преодоления общего недоразвития речи у детей с псевдобульбарной дизартрией
Дети с общим недоразвитием речи III, IV уровней и спастической формой псевдобульбарной дизартрии– основной контингент логопедических групп в дошкольных образовательных учреждениях. Дошкольники с речевыми нарушениями нуждаются в том, чтобы систематическое комплексное коррекционное воздействие было н ...