Послушные шарики, или еще раз о развитии логического мышления

Математическая логика (теоретическая логика, символическая логика) — раздел математики, посвященный изучению математических доказательств и вопросов оснований математики (“Математическая энциклопедия”).

Всякая математическая теория представляет собой множество предложений, над которыми производятся действия (операции), в результате которых снова получаются предложения.

Если нет логических операций — нет математической логики, да и вообще математики; если ученик не совершает этих операций, то вряд ли приходится говорить о развитии логического мышления.

В начальной школе в первую очередь именно через решение задач ребенок учится рассуждать, т. е. строить предложения с помощью слов и словосочетаний: неверно, что — логическая операция, называемая отрицанием; и — конъ­юнкция; или — дизъюнкция; если…, то… — импликация; тогда и только тогда, когда — эквиваленция. Мы не будем давать определения, поскольку учителя знакомы с этими операциями из курсов математики педагогических университетов (институтов) и педколледжей (училищ).

1. Две классические задачи

1. В трех одинаковых коробках лежат по два шарика: в одной — два черных, в другой — два белых, в третьей — белый и черный. На каждой коробке есть табличка: на одной изображены два белых шарика, на другой — два черных, на третьей — белый и черный. Но известно, что содержимое каждой коробки не соответствует табличке. Как вынув только один шарик только из одной коробки, переставить таблички на коробках в соответствии с их содержимым?

Решение

Пронумеруем коробки как на рис. 1.

В коробке 3 находятся либо два белых шарика, либо два черных. Достанем из нее шарик. Допустим, он оказался белым (рис. 2).

Следовательно, в коробке 3 — два белых шарика (рис. 3).

Поскольку в коробке 1 не может быть ни двух черных шариков (по условию надпись не соответствует действительности), ни двух белых (они в коробке 3), то там — черный и белый (рис. 4):

Ответ изображен на рис. 5.

Если бы из коробки 3 при первой попытке мы вытащили черный шарик, то ответ был бы таким (рис. 6):

Подчеркнем, что при рассуждениях мы пользовались словами “неверно, что в коробке такие-то шары” (отрицание), “если достанем белый шар, то…” (импликация) и т. д. Таким образом, ребенок, сам того не подозревая, совершает логические операции над высказываниями.

2. У меня в трех коробках лежали гвозди, винты и гайки. На каждой коробке было написано, что в ней лежит. Однажды мой младший брат пересыпал содержимое коробок так, что надпись на каждой коробке перестала соответствовать ее содержимому. Хорошо еще, что он не перепутал их между собой: гвозди остались лежать отдельно от гаек и винтов и т. д. Можно ли, открыв одну из коробок, определить, что лежит в каждой из коробок?

Это интересно:

Методика организации индивидуализации в обучении математике младших школьников
Дифференцированным считается такой учебно-воспитательный процесс, для которого характерен контроль классических индивидуальных отличий учеников. Разглядим разные методы дифференциации, которые могут быть использованы на уроке биологии, на этапе закрепления изученного материала. Они полагают диффере ...

Уровни восприятия художественной литературы младшими школьниками
Картина восприятия одного и того же произведения учениками одного и того же класса будет неоднородной. Как варьируется восприятие литературы младшими школьниками исследовала М.П. Воюшина. Она выделила четыре уровня восприятия художественного произведения, характерных для младших школьников. У ребен ...

Педагогические условия нравственно-экономического воспитания
Целью формирующей работы является создание эффективных педагогических условий нравственно-экономического воспитания детей 6-7 лет. В соответствии с целью нами были определены следующие задачи: Отобрать доступное освоению дошкольниками содержание экономических и нравственно-экономических представлен ...