Логика и интуиция при изучении двойного интеграла в педагогическом вузе

Выдающийся математик и педагог академик А.Д. Александров предостерегал, что при чрезмерно высоком уровне логической строгости преподавания математики многие учащиеся не столько усваивают и понимают логику формулировок и доказательств, сколько заучивают их. Одно из средств преодоления этой опасности, по его мнению, состоит в том, чтобы «уменьшить число формулировок и особенно доказательств, которые ученик должен знать – выучить, запомнить… Если мы хотим учить логическому мышлению, то и надо учить ему, а не заучиванию готовых рассуждений. Поэтому излагаемые формулировки и доказательства должны рассматриваться скорее как упражнения в логическом мышлении, чем как то, что надо знать».

Одной из основных задач всякого педагога является достижение осмысленного усвоения его учениками излагаемого им материала. Абсолютно логически строгое и пошагово безупречное доказательство теоремы не всегда приводит к пониманию учащимися этого доказательства. Ж. Адамар отмечает, что «всякое математическое рассуждение, как бы сложно оно ни было, должно мне представляться чем–то единым; у меня нет ощущения, что я его понял, до тех пор, пока я его не почувствовал как единую, общую идею».

Таким образом, понимание доказательства теоремы не сводится к пониманию и проверке правильности каждого шага формального доказательства, а достигается пониманием той общей идеи, которая привела именно к этой последовательности шагов. Можно использовать этот факт для проверки понимания и усвоения теоремы. Для прояснения этой идеи невозможно обойтись без нестрогих, интуитивных соображений и образов. Интуитивные аспекты доказательства той или иной конкретной теоремы, а также целой математической теории помогают учащимся лучше понять их строгую логику и исключительно важны для преподавания.

Важную роль строгая доказательность математического курса играет и в формировании научного мировоззрения, в воспитании его основы, которую образует безусловное уважение к установленной истине, требование доказывать то, что выдвигается в качестве истины, не допуская подмены доказательства ни верой, ни ссылкой на авторитет.

Что же касается проблемы логической строгости математических доказательств в процессе преподавания математики будущим учителям в педвузе, то здесь уместно вспомнить слова А. Пуанкаре по этому поводу: «Имеются ученики, не столь многочисленные, которые должны стать учителями. Последние должны дойти до конца: для них прежде всего обязательно глубокое и строгое изучение основных принципов. Но отсюда не следует, что в них не следует культивировать интуиции. Ибо они могут составить себе ложное представление о науке, если всегда будут смотреть на нее с одной только стороны, и они не сумеют развить в своих питомцах того качества, которым сами не обладают».

Думается, что преподавание математических курсов в педвузе будущим учителям математики должно быть преимущественно строго доказательным. Те, кто в недалеком будущем сами будут обучать математике других, должны как можно большую часть своего предмета изучить обстоятельно и с логически строгими доказательствами. При этом материал, входящий в школьный курс, должен быть весь обоснован с полной логической строгостью. Материал математических курсов, выходящий за рамки школьной математики, должен быть профессионально ориентирован на школьный курс, тесно с ним связан, и его преподавание должно вестись на уровне разумной строгости. При этом знание основ логики – необходимый инструмент будущего учителя математики. Он, во–первых, поможет ему ориентироваться в уровне строгости доказательств теорем вузовского курса, научит отличать логически строгие доказательства от нестрогих, эвристических. Во–вторых, он создаст основу для будущей методической работы над школьным курсом математики, когда самостоятельно придется решать вопрос об уровне строгости преподавания этого курса в конкретных условиях учебного процесса.

Это интересно:

Организация компьютерного тестирования как основной формы контроля сформированности грамматических навыков
Что касается XXI века наблюдается повышенный интерес к проблеме компьютерного тестирования как основной формы объективного контроля знаний, умений и навыков обучаемых и одного из способов повышения качества образования. Повышение информативности теста – путь наиболее эффективный и реализуется за сч ...

Проблемы защиты детей от вредного воздействия СМИ в России и Зарубежом
Многие родители задают закономерный вопрос - влияет ли телевидение на сознание ребенка? К сожалению, ответ неутешительный - да, влияет и очень сильно. В среднестатистической семье телевизор включен до 7-8 часов в день. Больше всего времени перед ним проводят дошкольники и пенсионеры, меньше школьни ...

Тематическое планирование по формированию экологических представлений о многообразии растительного мира на основе проектов
В середине 90-х гг. слово «проект» прочно вошло в нашу жизнь и метод проектов удачно вписался в систему работы дошкольных учреждений. Экологические проекты открывают возможность формирования собственного жизненного опыта ребенка и, исходя из потребностей и интересов, развивают его как личность. Наш ...