Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
1. Пусть функция непрерывно дифференцируема в некоторой окрестности точки
и имеет непрерывные частные производные второго порядка (чистые и смешанные).
2. Обозначим за определитель второго порядка
экстремум переменная лекционный функция
.
Теорема
Если точка с координатами является стационарной точкой для функции
, то:
А) При она является точкой локального экстремума причем, при
локального максимума,
– локального минимума;
В) при точка
не является точкой локального экстремума;
С) если , может быть и то, и другое.
Доказательство
Запишем формулу Тейлора для функции , ограничившись двумя членами:
, где
или
Так как по условию теоремы точка является стационарной, то частные производные второго порядка равны нулю, т.е.
и
. Тогда
Обозначим
.
Тогда приращение функции примет вид:
.
В силу непрерывности частных производных второго порядка (чистых и смешанных) по условию теоремы в точке можно записать:
, где
или
;
,
,
.
I.
1. Пусть и
, т.е.
или
.
2. Приращение функции умножим и разделим на
, получим:
.
3. Дополним выражение в фигурных скобках до полного квадрата суммы:
.
Это интересно:
Применение технологий на уроках иностранного языка
При изучении иностранных языков значимые результаты даёт метод проектов. Метод проектов – это технология, основанная на моделировании социального взаимодействия в малой группе в ходе учебного процесса. [8,9] Популярность метода проектов в том, что проектное задание связывает процесс овладения знани ...
Базовые понятия
предметной области ОБЖ
Базовыми понятиями, позволяющими проводить исследование и обрисовать принципиальные идеи теории, служат (в определениях обобщены известные формулировки): Безопасность – состояние объекта опасности, при котором отсутствуют различного рода опасности и угрозы, способные нанести неприемлемый вред (ущер ...
Лингвистические основы изучения несклоняемых существительных
Правильное определение рода существительных позволяет избежать ошибок в их согласовании с глаголами в форме прошедшего времени (кофе остыл или остыло) и прилагательными (кофе вкусный или вкусное). Поскольку чаще всего грамматический род имен существительных не соотносится напрямую с лексическим зна ...