Образование обогащает культуру, способствует взаимопониманию...
Сегодня как никогда перед человечеством стоит вопрос о необходимости...
Мониторинг высших учебных заведений и его филиалов волнует всех жителей страны...
1. Пусть функция непрерывно дифференцируема в некоторой окрестности точки и имеет непрерывные частные производные второго порядка (чистые и смешанные).
2. Обозначим за определитель второго порядка
экстремум переменная лекционный функция
.
Теорема
Если точка с координатами является стационарной точкой для функции , то:
А) При она является точкой локального экстремума причем, при локального максимума, – локального минимума;
В) при точка не является точкой локального экстремума;
С) если , может быть и то, и другое.
Доказательство
Запишем формулу Тейлора для функции , ограничившись двумя членами:
, где
или
Так как по условию теоремы точка является стационарной, то частные производные второго порядка равны нулю, т.е. и . Тогда
Обозначим
.
Тогда приращение функции примет вид:
.
В силу непрерывности частных производных второго порядка (чистых и смешанных) по условию теоремы в точке можно записать:
, где или ; ,
,
.
I.
1. Пусть и , т.е. или .
2. Приращение функции умножим и разделим на , получим:
.
3. Дополним выражение в фигурных скобках до полного квадрата суммы:
.
Это интересно:
Работа с документальным источником
Просмотру и изучению должны быть подвергнуты все виды источников, которые имеют отношение к исследуемой в диссертации научной проблемы. Прежде всего это документы, статистика, литература. Дальше –многое другое. Например, прекрасный источниковый материал находится в архивах и досье редакций журналов ...
Причины возникновения педагогических конфликтов
Вечные проблемы педагогического процесса – чему учить и как учить являются глобальными проблемами для всей мировой системы образования. Особенно они обострились в преддверии ХХI века. В настоящее время вся мировая система образования переживает кризис. Сущность кризиса заключается в том, что сложив ...
Специфика деятельности младшего школьника на уроке физической культуры
С приходом ребёнка в школу изменяется социальная ситуация, но внутренне, психологически ребёнок остаётся ещё в детстве. Основными видами деятельности остаются игра, рисование, конструирование. Учебной деятельности ещё предстоит развиваться. Развитие ребёнка идёт сразу и в нескольких направлениях. И ...