Высказывания. Логические операции

Цель: сформировать у учеников понятие о математической логике, логике высказываний.

Задачи:

– сформировать у учеников понятие о высказываниях, логике высказываний.

– развить практические навыки решения задач по данному материалу.

– формирование у детей научного мировоззрения.

План урока:

1. Орг. часть.

2. Сообщение нового материала.

3. Закрепление нового материала.

4. Задание на дом.

Ход урока:

1. Проверка отсутствующих в классе, домашнего задания.

2. Теперь приступим к запланированной на сегодня работе. Тема нашего урока – высказывания и логические операции.

Одним из исходных неопределяемых понятий в математической логике является понятие высказывания.

Высказывание – это повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, что оно истинно или ложно.

Примеры:

Минск – столица Беларуси.

2*2 = 4.

Волга впадает в Чёрное море.

Первые два высказывания – истинные, а третье ложное. Запомните! Вопросительные, восклицательные, побудительные предложения, а также определения не являются высказываниями! Более того, не всякое повествовательное предложение является высказыванием. Так предложение «БМВ – лучший автомобиль» не является высказыванием, т.к. разным людям нравятся разные автомобили и именно их они считают самыми лучшими.

Так следует упомянуть то, что в мат. логике интересуются не содержанием, а истинностью или ложностью высказывания. Всякое высказывание или истинно, или ложно, и не может быть истинным и ложным одновременно.

Если высказывание истинно будем обозначать его И или 1, если ложно – то Л или 0.

Из исходных высказываний можно с помощью слов «и», «или», «если … , то …», «тогда и только тогда, когда …» можно строить сложные высказывания, т.е выполнять логические операции.

Определение: отрицанием высказывания А называется высказывание «не А» (обозначают ), которое истинно, когда А ложно, и ложно, когда А истинно.

Пример:

Если А – это высказывание «2 > 6», то – высказывание «».

Отрицание высказывание А можно определить с помощью т.н. таблицы истинности:

Определение: конъюнкцией высказываний А и В называется сложное высказывание «А и В», которое истинно тогда и только тогда, когда А и В одновременно истинны (обозначают А /\ В).

Пример:

Пусть заданы два высказывания: А: 23 = 8; В: Минск – столица Беларуси. Тогда конъюнкция А /\ В истинна, т. к. оба высказывания одновременно истинны.

Таблица истинности для конъюнкции будет выглядеть так:

Определение: дизъюнкцией высказываний А и В называется сложное высказывание «А или В», которое ложно тогда и только тогда, когда А и В одновременно ложны (обозначают А \/ В).

Пример:

Пусть А: 23 = 4, В: Париж – столица Мадагаскара. Дизъюнкция этих высказываний будет ложной, т. к. А и В одновременно ложны.

Таблица истинности для дизъюнкции будет выглядеть так:

Это интересно:

Элементы парных и бальных танцев
Боковой галоп. Разучиваются на счёт ``раз и, два и``. Движения легкие, полётные, пружинящие. На счёт ``раз`` делается небольшой шаг с подскоком правой ногой в сторону, на ``и`` скользящим движением подтягивается левая нога к правой в естественную позицию. Правая нога тотчас же отводится в сторону [ ...

Основные функции и особенности проблемного обучения
Функция проблемного обучения состоит в том, чтобы познакомить учащихся с методами научного познания, научить творческому приобретению и применению знаний и умений. Овладение опытом творческой деятельности не самоцель обучения, а одно из средств воспитания творческой личности. Проблемное обучение на ...

Многообразие структур уроков предполагает разнообразие и их типов
Общепринятой классификации уроков в современной дидактике нет. Это объясняется целым рядом обстоятельств, но, прежде всего сложностью и многосторонностью процесса взаимодействия учителя и учащихся, протекающего на уроке. Наиболее разработанной и используемой на практике является классификация, пред ...