Анализ учебников по математике авторов Н.Я. Виленкина и Л.Г. Петерсон для 5 и 6 классов

Анализируя тексты этих задач, учащиеся обнаруживают, что в них не хватает данных и что ответы на вопросы зависят от цены и скорости.

- Фиксация условия задач не только в таблице (как это предложено в классической методике), но и в виде схемы. Это позволяет «визуализировать» зависимости, рассматриваемые в задаче. Так, если одно и тоже расстояние в 12 км движущиеся объекты проходят за разное время (2 ч, 3 ч, 4 ч, 6 ч), то с помощью схемы наглядно интерпретируется обратная зависимость – чем больше частей (время), тем меньше каждая часть (скорость).

- Изменение одного из данных задачи и сравнение результатов решения задач.

9. В школьную столовую привезли 48 кг яблок. Сколько ящиков могли привезти, если во всех ящиках яблок было поровну?

Учащиеся дополняют условие задачи и фиксируют зависимость между величинами с помощью различных средств структурирования теоретических знаний – в таблице, схеме и словесно.

Здесь же полезно обратить внимание на кратное отношение рассматриваемых величин – во сколько раз больше одна из величин, во столько же раз больше (меньше) другая при постоянной третьей.

В начальной школе учащиеся в неявном виде знакомятся с табличным, аналитическим, словесным, графическим способами задания функций.

Так, например, зависимость между скоростью, временем и расстоянием можно выразить:

а) словесно: «чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время»;

б) аналитически: s= u ·t;

в) таблично: u =5 км/ч

г) графически (с помощью координатного луча или угла).

Графический способ задания зависимости между u, t, s позволяет сформировать представление о скорости как изменении местоположения движущего объекта в единицу времени (наряду с общепринятым – как расстояния, пройденного в единицу времени) А сравнение графиков движения двух тел (движущихся независимо друг от друга) уточняет представление о скорости как величине, характеризующей быстроту движения.

Составные числовые выражения (со скобками и без них), вычисление их значений по правилам порядка выполнения действий позволяет учащимся осознать, что от порядка выполнения действий зависит результат.

Расставьте скобки так, чтобы получились верные равенства.

20 + 30 : 5=10 20 + 30 : 5 = 26

В курсе Л.Г. Петерсон учащиеся в неявном виде знакомятся с линейной зависимостью, как частным случаем функции. Эту функцию можно задать формулой вида у = kх + b, где х - независимая переменная, k и b – числа. Ее областью определения являются множество всех действительных чисел.

Пройдя 350 километров, поезд стал идти в течение t часов со скоростью 60 км/ч. Сколько всего километров прошел поезд? (350 + 60 · t)

Выполняя задания с именованными числами, учащиеся осознают зависимость численного значения величин от использования различных единиц измерения.

Один и тот же отрезок измерили сначала в сантиметрах, затем в дециметрах. В первом случае получили число на 135 больше, чем во втором. Какова длина отрезка в сантиметрах? (Зависимость у = 10 · х)

В процессе изучения начального курса математики у учащихся формируется понятие натурального ряда чисел, отрезка натурального ряда, усваиваются свойства натурального ряда чисел – бесконечность, упорядоченность и др., формируется представление о возможности неограниченного увеличения натурального числа или уменьшение его доли.

В курсе математики 3–4 классов значительное внимание уделено обучению учащихся использованию формул, их самостоятельному выводу. Здесь важно научить учащихся представлять одну и ту же информацию в различной форме – графически и аналитически, предоставив школьникам право выбора формы в соответствии с их познавательными стилями.

Значительный интерес у учащихся вызывают задания, связанные с анализом таблиц значений переменных, «открытие» зависимостей между ними и запись в виде формулы.

Это интересно:

Значение и сущность игры в дошкольном возрасте
Многие исследователи детских игр отмечают силу и подлинность чувств, переживаемых ребенком в игре. Эти чувства богаты и разнообразны. В твор­ческих ролевых играх дети переживают чувства, связанные с выполняемыми ролями: заботу, теплоту, нежность мамы, от­ветственность шофера или доктора и т. д. В к ...

Особенности представлений детей 6-7 лет о нравственно-экономических нормах
Изучение представлений детей о нравственно-экономических нормах представлено следующими результатами. 40% детей имеют ясные, четкие представления о необходимости ремонта испорченных вещей. Они дали полные ответы, при этом пояснив возможные последствия этого поведения. Например: "Хорошо. Если н ...

Анализ русской народной сказки " Колобок"
Русская народная сказка "Колобок"- сказка о животных. Сказка о том, как баба по просьбе деда испекла колобок и "положила на окошко студится". А колобок прыгнул с окошка и покатился по дорожке. Пока он катился он встречал различных зверей ( медведя, зайца, волка). Все звери хотел ...