Анализ учебников по математике авторов Н.Я. Виленкина и Л.Г. Петерсон для 5 и 6 классов

3. На основе наблюдений и анализа решенных заданий, выяснения свойств и зависимостей изучаемого понятия учащиеся под руководством учителя делают вывод о формируемом понятии, устанавливают связь изучаемого материала с ранее изученным и т.п.

4. И, наконец, решают упражнения на применение полученных знаний о понятии, т.е. перенос знаний на новую ситуацию.

Рассмотрим использование метода, на примере введения понятия о координатах точек на прямой по учебнику Виленкина Н.Я. для 5 класса.

В учебнике разбираются следующие дидактические задания, для формирования понятия:

1. Белка вылезла из дупла и бегает по стволу дерева вверх и вниз (см.

рисунок 1). Покажите, где будет находится белка, если она удалится от

дупла на 3 м. Сколько ответов можно дать на этот вопрос? Покажите на рисунке, где окажется белка, если она будет находится: а) выше дупла на

2 м; б) ниже дупла на 3 м;

в) ниже дупла на 1,5 м; г) выше дупла на 2,5 м.

Введение буквенной символики позволяет познакомить учащихся с важнейшими понятиями современной математики – переменная, уравнение, неравенство, что способствует развитию функционального мышления, поскольку с ними тесно связана идея функциональной зависимости. При работе с переменной школьники осознают, что буквы, входящие в выражение, могут принимать различные числовые значения, а само буквенное выражение является обобщенной записью числовых выражений. Одни из примеров системного использования буквенной символики являются задачи, представленные в блиц-турнирах. Отсутствие конкретных чисел заставляет учеников искать путь решения задачи, опираясь на существенные связи между данными и искомыми. Эта модель задачи – знаковая, она более абстрактна, чем числовое выражение. При этом ученик не может вычислить промежуточные результаты, а должен представлять всю цепочку связей между величинами и выстраивать соответствующую последовательность действий. Исследование решения задач с буквенными данными предполагает рассмотрение различных соотношений между значениями букв, а так же выявление возможности или невозможности принятия буквой конкретных числовых значений, установление влияния числовых значений переменных на количество способов решения задачи. Огромное пропедевтическое значение имеет опыт общения учащихся с упражнениями на установление закономерностей в числовых последовательностях и их продолжение:

5. 1, 2, 3, 4… (у = х + 1)

1, 3, 5, 7… (у = 2 · х + 1) (Петерсон)

6. продолжите ряд чисел:

1, 7, 13, 19, …(Виленкин)

Понятие величины, наряду с понятием числа, является основным понятием начального курса математики. Материал данного раздела является богатейшим источником для осуществления опосредованной функциональной пропедевтики. Во-первых, это зависимость (обратнопропорциональная) между выбранной единицей величины (меркой) и ее численным значением (мерой) – чем больше мерка, тем число, полученное в результате измерения величины данной меркой, меньше. Поэтому важно, чтобы при работе с каждой величиной (длиной, массой, площадью, объемом и пр.) учащиеся приобретали опыт измерения величин разными мерками с целью осознанного выбора сначала удобной, а затем и единой мерки.

Во-вторых, при изучении величин, характеризующих процессы движения, работы, купли-продажи формируются представления о зависимости между скоростью, временем и расстоянием, ценой, количеством и стоимостью в процессе решения текстовых задач следующих видов – на приведение к единице (нахождение четвертого пропорционального), нахождение неизвестного по двум разностям, пропорциональное деление.

Особую сложность для учащихся представляет осознание взаимосвязи между этими величинами, поскольку понятие «пропорциональная зависимость» не является предметом специального изучения и усвоения. В программе Л.Г. Петерсон методически эта проблема решается за счет использования следующих приемов:

- Решение задач с недостающими данными («открытым» условием):

7. Васе от дома до школы 540 м, а Паше – 480 м. Кто ближе живет? Кто быстрее дойдет?

8. Саша купил на 30 рублей тетради и на 45 рублей карандаши. На покупку каких предметов он истратил денег больше? Каких предметов он купил больше?

Это интересно:

Основная гимнастика в системе физического воспитания детей дошкольного возраста
Гимнастика (от греч. "гимнос" - обнаженный) - система специально подобранных физических упражнений и научно разработанных методических положений, направленных на решение задач всестороннего физического развития и оздоровления ребенка. Содержание основной гимнастики составляют основные дви ...

Роль игры в развитии познавательной деятельности младших школьников
Ещё Василий Александрович Сухомлинский говорил: «Дети должны жить в мире красоты, игры, сказки, музыки, рисунка, фантазии, творчества». В современной школе возникает насущная потребность в расширении активных форм обучения. К таким активным формам обучения относятся игровые технологии. Задача учите ...

Особенности внимания у детей с задержкой психического развития
Вопросы внимания затрагивали и глубоко изучали многие ученые и психологи как в нашей стране, так и за рубежом. Каждый стремился изучить и показать наиболее актуальную сторону и пути развития внимания. Так в работах Ф.М. Гоноболина рассматриваются методы и приемы воспитания внимания учащихся на урок ...