Функциональная пропедевтика на уроках математики в VI классе

Вывод: Частное может принимать только положительные значения (не может принимать отрицательных значений и быть нулём).

При решении примеров на тождественные преобразования учитель может ставить аналогичные вопросы.

Полезно составлять формулы. Хороший материал для этого имеется в курсе 6 класса. Можно предложить такие упражнения.

Острые углы прямоугольного треугольника равны α и β. Найти зависимость между ними. (α + β = 90°).

Периметр равнобедренного треугольника равен Р, боковая сторона а, основание в. Составить формулу, по которой находят: а) Р по данным а и в;

б) в по данным а и Р;

в) а по данным Р и в.

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен β, а при основании α. Составить формулу по которой находят:

а) β по данному α ;

б) α по данному β.

4. пусть в треугольнике сторона равна а, соответствующая ей средняя линия равна d. Составить формулу по которой находят:

а) d, зная а;

б) а, зная d.

Составить таблицу значений d, если а=1; 1,8; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 7; 8, и построить график зависимости d от a.

Последний пример предназначен для учеников VII класса.

Можно предложить упражнения, в которых ставится вопрос о значениях независимой переменной, при которых две функции равны, а также упражнения, содержащие вопрос о корнях функций.

Пример 1:

При каких значениях x следующие выражения равны между собой:

х-3 и 5;

2х-3 и 8;

и 4;

и 10;

и -5.

Пример 2:

При каких значениях х следующие выражения равны нулю:

2х;

3х-4;

;

;

.

После того как ученики ознакомятся с построением элементарных графиков, им можно показать их построение для случая, когда берется вся координатная плоскость.

Здесь можно дать интересные упражнения связанные со сложением рациональных чисел.

Пример 3:

Наблюдение за температурой проводилось раз в день (в 12 ч) на протяжении 9 дней. Изменение температуры показано на графике.

Записать, насколько менялась температура ежедневно, сложить полученные числа и сравнить полученную сумму с изменением температуры за 9 дней по чертежу.

Решение

По графику за эти дни температура поднялась с –2º до +5º, то есть поднялась на 7º, изменение равно +7º.

Сумма изменений по дням: (+4) + (–1) + 0 + (+2) + 0 + (+1) + (–2) +

+ (+3) = 7 (град.)

Такие упражнения даются на протяжении всего курса алгебры в VI–VIII классах. Цель их, не вводя новых терминов, формировать понятие переменной величины и функциональной зависимости с помощью упражнений.

Определяя допустимые значения букв, лучше говорить не о множестве их, а добиваться от учащихся понимания того, что в некоторых частных случаях выражение не имеет смысла. Например, ученик после действий над алгебраическими дробями получил ответ ; целесообразно поставить вопрос: найти значение полученного результата при а = –2; –1; 0; 1; 2; 3; 5; 6. Получится таблица:

Это интересно:

Методика проведения занятий по развитию образной речи в старшей группе
Кто нарисован на картинке? - спрашивает воспитательница. Девочка и утки, - отвечают дошкольники. Что делает девочка? Кормит уток. А что вы еще видите на картинке? Тут зависает безразмерная пауза. Воспитательница хочет многого: связной речи полными предложениями, образности, подробного, полного опис ...

Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области
Пусть функция определена и непрерывна в ограниченной замкнутой области D. Пусть в этой области функция имеет конечные частные производные, кроме отдельных точек области. В соответствии с теоремой Вейерштрасса в этой области найдется точка, в которой функция примет наибольшее и наименьшее значение. ...

Глобальные перспективы в инклюзивном образовании
В современном мире насчитывается 650 миллионов инвалидов. Согласно данным EFA Global Monitoring в настоящее время более 77 миллионов детей в мире не ходят в школу, приблизительно 30–40% детей являются инвалидами, 781 миллион человек в мире являются неграмотными. Инклюзия – это попытка придать увере ...