Понятие «функциональная зависимость» в психолого-педагогической литературе

Логическая трактовка понятия функции исходит из положения о том, что строить обучение функциональным представлениям следует на основе методического анализа понятия функции в рамках понятия алгебраической системы. Функция при таком подходе выступает в виде отношения специального вида между двумя множествами, удовлетворяющего условию функциональности. Начальным этапом изучения понятия функции становится вывод его из понятия отношения.

Реализация логического подхода вызывает необходимость иллюстрировать понятие функции при помощи разнообразных средств; язык школьной математики при этом обогащается. Помимо формул и таблиц, здесь находят свое место задание функции стрелками, перечислением пар, использование не только числового, но и геометрического материала; геометрическое преобразование при таком подходе оказывается возможным рассматривать как функцию. Обобщенность возникающего понятия и вытекающие отсюда возможности установления разнообразных связей в обучении математике — основные достоинства такой трактовки.

Однако выработанное на этом пути общее понятие оказывается в дальнейшем связанным главным образом с числовыми функциями одного числового аргумента, т. е. с той областью, в которой оно гораздо проще формируется на генетической основе.

Таким образом, если генетический подход оказывается недостаточным для формирования функции как обобщенного понятия, то логический обнаруживает определенную избыточность. Отметим, что различия в трактовках функции проявляются с наибольшей резкостью при введении этого понятия. В дальнейшем изучении функциональной линии различия постепенно стираются, поскольку изучается в курсах алгебры и начал анализа не само понятие функции, а в основном конкретно заданные функции и классы функций, их разнообразные приложения в задачах естествознания и общественного производства.

В современном школьном курсе математики в итоге длительных методических поисков в качестве ведущего был принят генетический подход к понятию функции. Одновременно учитывается все ценное, что можно извлечь из логического подхода. Исходя из этого при формировании понятий и представлений, методов и приемов в составе функциональной линии система обучения строится так, чтобы внимание учащихся сосредоточивалось, во-первых, на выделенных и достаточно четко разграниченных представлениях, связанных с функцией, и, во-вторых, на установлении их взаимодействия при развертывании учебного материала. Иными словами, в обучении должна быть выделена система компонентов понятия функции и установлена связь между ними. В эту систему входят такие компоненты:

- представление о функциональной зависимости переменных величин в реальных процессах и в математике;

- представление о функции как о соответствии;

- построение и использование графиков функций, исследование функций;

- вычисление значений функций, определенных различными способами.

В процессе обучения математике все указанные компоненты присутствуют при любом подходе к понятию функции, но акцент может быть сделан на одном из них. Как только что мы отметили, функциональный компонент является основой введения и изучения понятия функции. На этой основе при организации работы над определением вводятся и другие компоненты, проявляющиеся в различных способах задания функциональной зависимости и ее графического представления.

Функциональная зависимость - форма устойчивой взаимосвязи между объективными явлениями или отражающими их величинами, при которой изменение одних явлений вызывает определенное количественное изменение др. Объективно функциональная зависимость проявляется в виде законов и отношений, обладающих точной количественной определенностью. Они могут быть в принципе выражены в виде уравнений, объединяющих данные величины или явления как функцию и аргумент. Функциональная зависимость может характеризовать связь:

1) между свойствами и состояниями материальных объектов и явлений;

Это интересно:

Организация компьютерного тестирования как основной формы контроля сформированности грамматических навыков
Что касается XXI века наблюдается повышенный интерес к проблеме компьютерного тестирования как основной формы объективного контроля знаний, умений и навыков обучаемых и одного из способов повышения качества образования. Повышение информативности теста – путь наиболее эффективный и реализуется за сч ...

Методические рекомендации по оптимизации процесса развития фонематического восприятия у старших дошкольников с ЗПР
Проведенный в работе анализ психолого-педагогической и методической литературы позволил выявить различные подходы признанных мастеров в области логопедии (А.Н. Гвоздев, Л.С. Волкова, П.И. Лалаева, Р.Е. Левина, Д. Б. Эльконин и др.) к проблеме развития фонематического восприятия на логопедических за ...

Сущность и виды эксперимента
Эксперимент – это метод сбора фактов в контролируемых и управляемых условиях, обеспечивающих активное проявление изучаемого явления. По форме проведения выделяются естественный и лабораторный эксперимент. Естественный эксперимент предложен Лазурским в 1910г. Он проводится в условиях привычной для и ...